2022届内蒙古海拉尔第二中学高三上学期第三次阶段考数学(文)试题含解析
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这是一份2022届内蒙古海拉尔第二中学高三上学期第三次阶段考数学(文)试题含解析,共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022届内蒙古海拉尔第二中学高三上学期第三次阶段考数学(文)试题一、单选题1.设集合,.则( )A. B. C. D.【答案】C【分析】利用补集和交集的定义直接求解.【详解】因为,,所以,故选:C.2.已知复数(为虚数单位),则( )A.i B. C. D.1【答案】B【分析】根据复数的除法运算求解即可.【详解】因为,所以,故选:B3.下列结论中正确的是A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“若,则.”的否命题是“若,则”C.“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件D.命题:“,”的否定是“,”【答案】D【详解】“”则一定有“”,反之时,故推不出.故是充分不必要条件.故选项不对.B.命题“若,则.”的否命题是:若,则 故选项不对.C.“”是“函数在定义域上单调递增”的充要条件,故选项不对.D.命题:“,”的否定是“,”,只否结论不否条件.故正确.故答案为D.4.已知直线与平行,则实数a的值为A.-1或2 B.0或2 C.2 D.-1【答案】D【分析】根据两直线平行,列方程,求的a的值.【详解】已知两直线平行,可得a•a -(a+2)=0,即a2-a-2=0,解得a=2或-1.经过验证可得:a=2时两条直线重合,舍去.∴a=-1.故选D【点睛】对于直线 若直线5.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5–a3=12,a6–a4=24,则=( )A.2n–1 B.2–21–n C.2–2n–1 D.21–n–1【答案】B【分析】根据等比数列的通项公式,可以得到方程组,解方程组求出首项和公比,最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为,由可得:,所以,因此.故选:B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算,考查了等比数列前项和公式的应用,考查了数学运算能力.6.函数的部分图象大致为A. B. C. D.【答案】D【分析】根据函数的性质和函数值的取值情况进行分析、判断可得结论.【详解】因为,所以函数为偶函数,故函数的图象关于轴对称,故可排除A,C;又当,,所以,故可排除B.从而可得选项D正确.故选D.【点睛】本题考查用排除法判断函数图象的形状,解题的关键是根据函数的解析式得到函数为偶函数,进而得到图象的对称情况,然后再通过判断函数值的方法求解.7.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法正确的是( )A.图象关于直线对称B.图象关于点对称C.在上的最大值为D.的单调递减区间为【答案】C【分析】由函数的平移过程可得,再应用代入法验证对称轴、对称中心判断A、B;求上对应范围,结合正弦函数的性质求值域判断C,由正弦函数的单调性,应用整体法求的单调递减区间判断D.【详解】由题设,,,故不关于对称,A错误;,故不关于对称,B错误;在上,,则,即在上的最大值为,C正确;令,,则,,故在,上递减,D错误.故选:C8.若,则( )A. B. C. D.【答案】A【分析】将不等式变为,根据的单调性知,以此去判断各个选项中真数与的大小关系,进而得到结果.【详解】由得:,令,为上的增函数,为上的减函数,为上的增函数,,,,,则A正确,B错误;与的大小不确定,故CD无法确定.故选:A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题,解题关键是能够通过构造函数的方式,利用函数的单调性得到的大小关系,考查了转化与化归的数学思想.9.平面向量,,满足,,在上的投影为5,则A.2 B.4 C.8 D.10【答案】B【解析】由在上的投影为5,得,从而.【详解】在上的投影为5,,,∴.故选:B.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算,属于基础题.10.在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同两点,若,,为正数,则的最小值为A.2 B. C. D.【答案】A【详解】 ∵M、O、N三点共线,∴, , 故选A.点睛:本题考查了平面向量共线定理,系数和等于1,再就是均值不等式的应用,1的妙用.对于向量中的,求系数问题,一般都是考查平面向量的共线定理和基本定理,寻求三点共线的条件,从而得到系数关系,再由不等式或者换元的方法得结果即可.11.设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为A. B.C.2 D.【答案】A【分析】准确画图,由图形对称性得出P点坐标,代入圆的方程得到c与a关系,可求双曲线的离心率.【详解】设与轴交于点,由对称性可知轴,又,为以为直径的圆的半径,为圆心.,又点在圆上,,即.,故选A.【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解,难度适中,审题时注意半径还是直径,优先考虑几何法,避免代数法从头至尾,运算繁琐,准确率大大降低,双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题,需强化练习,才能在解决此类问题时事半功倍,信手拈来.12.函数有极小值,且极小值为0,则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B【分析】求得函数的导数,根据有极小值,得到,又由,求得,得到,利用导数求得函数的单调性与最值,即可求解.【详解】由,可得,因为有极小值,记为,则,即,又由,所以,即,所以.设,当时,,所以在上单调递增,当时,可得,所以的最小值为.故选:B.二、填空题13.已知则______.【答案】【详解】14.若变量x,y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.【答案】9.【分析】作出可行域,平移找到目标函数取到最大值的点,求出点的坐标,代入目标函数可得.【详解】画出不等式组表示的可行域,如图所示,阴影部分表示的三角形ABC区域,根据直线中的表示纵截距的相反数,当直线过点时,取最大值为9.【点睛】本题考查线性规划中最大值问题,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取图解法,利用数形结合思想解题.搞不清楚线性目标函数的几何意义致误,从线性目标函数对应直线的截距观察可行域,平移直线进行判断取最大值还是最小值.15.双曲线:(,)的左顶点为,右焦点为,动点在双曲线上.当时,,则双曲线的渐近线方程为______.【答案】【分析】根据题意和所给条件可得,由此齐次式可得,再利用之间的关系求得即可得解.【详解】设双曲线的半焦距为,则,因为,所以,所以,即,故.所以双曲线的渐近线方程为.故答案为:.16.已知数列的前项和是,,且,则数列的通项公式______.【答案】【解析】由可得,两边同除可得,即是首项为,公差为的等差数列,可求得,进而由求解即可,注意检验时的情况.【详解】由题,因为,所以,两边同除可得,因为,所以数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以,当时,,当时,,检验,不符合,所以,故答案为:【点睛】本题考查构造法求通项公式,考查由与的关系求通项公式.三、解答题17.已知圆C经过点.(1)求圆C的方程;(2)若直线与圆C交于M、N两点,且,求m的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)设出圆C的方程,根据给定条件列出方程组求解即得.(2)根据给定条件结合圆的弦长公式求出圆心C到直线MN的距离即可计算得解.【详解】(1)设圆C的方程为:,依题意得:,解得,所以圆C的方程为:.(2)由(1)知,圆C的圆心C(4,-3),r=5,因直线与圆C交于M、N两点,且,则圆心C到直线MN距离,由点到直线距离公式得,即,解得:,所以m的值是.18.已知数列的前项和为,,,,其中为常数.(1)证明:;(2)若为等差数列,求.【答案】(1)证明见解析;(2).【分析】(1)利用关系可得,结合已知条件即可证结论.(2)由题设及(1)结论,可得、,应用等差中项的性质求参数,进而判断为等差数列并写出通项公式,最后利用等差数列前n项和公式求.【详解】(1)由题设,,,两式相减得,又,所以.(2)由题设,,,可得,由(1)知:.由为等差数列,则,解得λ=4,故.由此,是首项为1,公差为4的等差数列,则;是首项为3,公差为4的等差数列,则;所以是首项为1,公差为2的等差数列,即,故.19.如图,在斜△ABC中,角A、B、C 所对角的边分别为a、b、c,且,D为边BC上一点,,,.(1)求角B的大小;(2)求的面积.【答案】(1);(2)14.【解析】(1)将条件式变形,结合余弦定理可求得,即可求得角的大小;(2)设,在中由条件及正弦定理可求得,再由同角三角函数关系式求得,即可由正弦的和角公式求得,结合三角形面积公式即可求解.【详解】(1)由题意,所以结合余弦定理可求得,又因为,所以.(2)设.在中,,,.由正弦定理得,解得.因为,所以为锐角,从而.因此.所以的面积.【点睛】方法点睛:运用正弦定理与余弦定理在解三角形时,分析已知条件,注意边角关系,根据定理的特点,选择合适的公式是关键.20.已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.(1)求椭圆M的方程;(2)求的最大值.【答案】(1);(2).【分析】(1)根据离心率公式和焦距求的值,从而求椭圆M的方程;(2)设出直线的方程,与椭圆方程联立消元写韦达定理,根据弦长公式求出,然后利用二次函数求最值.【详解】(1)由题意得,解得.所以椭圆M的方程为.(2)设直线l的方程为,,联立,得,由,得, ,,所以=,易知当,即直线l过原点时,最大,最大值为.21.已知 (1)当时,求不等式的解集;(2)若时,,求的取值范围.【答案】(1);(2)【分析】(1)根据,将原不等式化为,分别讨论,,三种情况,即可求出结果;(2)分别讨论和两种情况,即可得出结果.【详解】(1)当时,原不等式可化为;当时,原不等式可化为,即,显然成立,此时解集为;当时,原不等式可化为,解得,此时解集为空集;当时,原不等式可化为,即,显然不成立;此时解集为空集;综上,原不等式的解集为;(2)当时,因为,所以由可得,即,显然恒成立;所以满足题意;当时,,因为时, 显然不能成立,所以不满足题意;综上,的取值范围是.【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式,熟记分类讨论的方法求解即可,属于常考题型.22.已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)若对任意的,都有成立,求a的取值范围.【答案】(1);(2)答案见解析;(3).【解析】(1)当时,求出函数的导数,利用导数的几何意义即可求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数的单调区间;(3)根据函数的单调性求出函数的最小值即可实数的取值范围.【详解】解:(1)时,,, ,曲线在点处的切线方程 (2) ①当时,恒成立,函数的递增区间为 ②当时,令,解得或x- +减 增 所以函数的递增区间为,递减区间为 (3)对任意的,使成立,只需任意的,①当时,在上是增函数,所以只需而 所以满足题意; ②当时,,在上是增函数,所以只需 而 所以满足题意; ③当时,,在上是减函数,上是增函数,所以只需即可 而 从而不满足题意; 综合①②③实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数切线的求解,以及函数单调性和函数最值的求解,综合考查函数的导数的应用,属于中档题.
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