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    【期中真题】河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学(理)试题.zip

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    河南省实验中学2021——2022学年上期期中试卷

    高三  理科数学  命题人:宋苗珂  审题人:李笑萌

    (时间:120分钟,满分:150分)

    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1. ,则   

    A.  B.  C.  D.

    2. 已知命题﹔命题,则下列命题中为真命题是(   

    A.  B.  C.  D.

    3. 已知,则

    A.  B.  C.  D.

    4. Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为(    )(ln19≈3

    A. 60 B. 63 C. 66 D. 69

    5. 函数单调递减,且为奇函数.若,则满足的取值范围是(   

    A. [22] B. [12] C. [04] D. [13]

    6. 直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是

    A.  B.  C.  D.

    7. 已知,则   

    A 0 B.  C.  D. 0

    8. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥为鳖臑,平面,若三棱锥的所有顶点都在球上,则球的半径为(   

    A.  B.  C.  D.

    9. 给定两个长度为2的平面向量,它们的夹角为120°.如图所示.在以为圆心2为半径的圆弧上运动.的最小值为

     

    A.  B.  C. 0 D. 2

    10. 已知函数且关于的方程有三个不等实根,则实数的取值范围为(   

    A.  B.  C.  D.

    11. 棱长为2的正方体中,是棱的中点,点在侧面内,若垂直于,则的面积的最小值为(   

    A.  B.  C.  D. 1

    12. 已知关于x的不等式-x- alnx1对于任意x(l+)恒成立,则实数a的取值范围为

    A. -1-e] B. --3] C. --2] D. -2- e2]

    二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

    13. 已知等比数列的公比,其前项和为,且,则__

    14. 设实数满足约束条件,则的取值范围为_______

    15. 已知椭圆的长轴的两个端点,点上的一点,满足,设椭圆的离心率为,则______.

    16. 中,若,则的面积为_____

    三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答)

    (一)必考题:共60.

    17. 正项数列{an}满足:an2﹣(2n1an2n0

    1)求数列{an}的通项公式an

    2)令bn,求数列{bn}的前n项和Tn

    18. 如图,在ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,PABC内一点,∠BPC=90°.

    (1)PB=,求PA;

    (2)若∠APB=150°,求tanPBA.

     

    19. 如图,正方形ABCD所在平面与等边所在平面互相垂直,设平面ABE与平面CDE相交于直线.

    1)求直线与直线AC所成角的大小;

    2)求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.

    20. 已知椭圆的左、右顶点分别为,离心率为,过点作直线交椭圆于点(与均不重合).当点与椭圆的上顶点重合时,.

    1)求椭圆方程

    2)设直线的斜率分别为,求证:为定值.

    21 已知函数.其中

    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)若对于任意,都有恒成立,求的取值范围.

    (二)选考题:共10.请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

    [选修4-4:坐标系与参数方程]

    22. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数).

    1的普通方程;

    2若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.

    [选修4-5:不等式选讲]

    23. a0b0a+b2

    1)证明:≥4

    2)证明:a3+b3≥2

     

     

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