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【期中真题】河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学(理)试题.zip
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河南省实验中学2021——2022学年上期期中试卷
高三 理科数学 命题人:宋苗珂 审题人:李笑萌
(时间:120分钟,满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 设,则( )
A. B. C. D.
2. 已知命题﹔命题﹐,则下列命题中为真命题是( )
A. B. C. D.
3. 已知,则
A. B. C. D.
4. Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为( )(ln19≈3)
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
5. 函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是( )
A. [-2,2] B. [-1,2] C. [0,4] D. [1,3]
6. 直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是
A. B. C. D.
7. 已知,,则( )
A 0和 B. C. D. 和0
8. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥为鳖臑,平面,,,,若三棱锥的所有顶点都在球上,则球的半径为( )
A. B. C. D.
9. 给定两个长度为2的平面向量和,它们的夹角为120°.如图所示.点在以为圆心2为半径的圆弧上运动.则的最小值为
A. B. C. 0 D. 2
10. 已知函数且关于的方程有三个不等实根,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
11. 棱长为2的正方体中,是棱的中点,点在侧面内,若垂直于,则的面积的最小值为( )
A. B. C. D. 1
12. 已知关于x的不等式-x- alnx≥1对于任意x∈(l,+∞)恒成立,则实数a的取值范围为
A. (-∞,1-e] B. (-∞,-3] C. (-∞,-2] D. (-∞,2- e2]
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 已知等比数列的公比,其前项和为,且,,则__.
14. 设实数、满足约束条件,则的取值范围为_______.
15. 已知椭圆, 是的长轴的两个端点,点是上的一点,满足,设椭圆的离心率为,则______.
16. 在中,若,,则的面积为_____.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:共60分.
17. 正项数列{an}满足:an2﹣(2n﹣1)an﹣2n=0.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn,求数列{bn}的前n项和Tn.
18. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.
(1)若PB=,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
19. 如图,正方形ABCD所在平面与等边所在平面互相垂直,设平面ABE与平面CDE相交于直线.
(1)求直线与直线AC所成角的大小;
(2)求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.
20. 已知椭圆的左、右顶点分别为,,离心率为,过点作直线交椭圆于点,(与,均不重合).当点与椭圆的上顶点重合时,.
(1)求椭圆方程
(2)设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
21 已知函数.其中
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对于任意,都有恒成立,求的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数).
(1)求和的普通方程;
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.
[选修4-5:不等式选讲]
23. 设a0,b0,a+b=2.
(1)证明:≥4;
(2)证明:a3+b3≥2.
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