|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    【期中真题】山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学(理)试题.zip
    立即下载
    加入资料篮
    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 练习
      【期中真题】山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学(理)试题(原卷版).docx
    • 练习
      【期中真题】山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学(理)试题(解析版).docx
    【期中真题】山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学(理)试题.zip01
    【期中真题】山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学(理)试题.zip02
    【期中真题】山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学(理)试题.zip01
    【期中真题】山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学(理)试题.zip02
    【期中真题】山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学(理)试题.zip03
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要15学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    【期中真题】山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学(理)试题.zip

    展开
    这是一份【期中真题】山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学(理)试题.zip,文件包含期中真题山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学理试题原卷版docx、期中真题山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学理试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共24页, 欢迎下载使用。

    山西大学附中

    20212022学年高三第一学期期中考试

    数学试题(理)

    命题人:张耀军

    一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项正确)

    1. 在复平面内,复数对应的点位于(   

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    【答案】D

    【解析】

    【分析】求得复数对应的坐标,从而确定正确选项.

    【详解】复数对应的点为,在第四象限.

    故选:D

    2. 已知集合,集合,则下列正确的是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】先化简集合D,再利用集合的基本关系判断.

    【详解】因为

    所以

    故选:D

    3. 命题都有的否定是(   

    A. 不存在

    B. 存在

    C. 存在

    D. 对任意的

    【答案】B

    【解析】

    【分析】由全称命题的否定:将任意改为存在并否定原结论,即可写出原命题的否定.

    【详解】由全称命题的否定为特称命题,

    ∴原命题的否定为:存在.

    故选:B

    4. 某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数(人)与月平均气温)之间的关系,随机统计了某4个月的患病(感冒)人数与当月平均气温,其数据如下表:

    月平均气温

    17

    13

    8

    2

    月患病(人)

    24

    33

    40

    55

    由表中数据算出线性回归方程中的,气象部门预测下个月的平均气温约为,据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为(   

    A. 38 B. 40 C. 46 D. 58

    【答案】C

    【解析】

    【分析】由表格数据求样本中心,根据线性回归方程过样本中心点,将点代入方程求参数,写出回归方程,进而估计下个月老年人与儿童患病人数.

    【详解】由表格得,由回归方程中的

    ,解得,即

    时,.

    故选:C.

    5. 下列函数中,既是奇函数,又在区间上为增函数的是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】先确定奇偶性,排除两个选项,再根据单调性得出正确结论.

    【详解】函数的定义域是,函数不是奇函数,

    时,,函数不奇函数.

    时,,是奇函数,上不是增函数,

    是奇函数,且是增函数,是减函数,因此是增函数,在上也是增函数,

    故选:D

    6. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应有,就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】代入代数式,利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系化简即可得解.

    【详解】.

    故选:A.

    7. 设函数,则下列结论正确的是(   

    A. 的图象关于直线对称

    B. 的图象关于点对称

    C. 的图象向左平移个单位长度,得到一个偶函数的图象

    D. 在区间上为增函数

    【答案】C

    【解析】

    【分析】可判断A;由可判断B的图象向左平移个单位可得,可判断C;由可判断D

    【详解】时,,故直线不为对称轴,A不正确;

    时,,故点不为对称中心,B不正确;

    的图象向左平移个单位长度,得到函数

    ,它是偶函数,C正确;

    上不单调,D不正确

    故选:C

    8. 已知点,若点C是圆上的动点,则面积的最小值为(    )

    A. 3 B. 2 C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】首先求出直线的方程和线段的长度,利用圆心到直线的距离再减去圆的半径得出的高的最小值,即可求解.

    【详解】由题意,易知直线的方程为,且,

    ∵圆可化为

    ∴圆心为,半径为1

    又∵圆心到直线的距离

    的面积最小时,点C到直线的距离最短,该最短距离即圆心到直线的距离减去圆的半径,

    面积的最小值为.

    故选:D.

    9. 如图,在河岸一侧取AB两点,在河岸另一侧取一点C,若AB=12m,借助测角仪测得CAB=45°CBA=60°,则C处河面宽CD为(   

     

    A. 63+m B. 63-m

    C. 63+2m D. 63-2m

    【答案】B

    【解析】

    【分析】RtBCD中,根据∠CBA60°,用BD表示出CD,在RtACD中,∠CAB45°,得到CDAD,根据AD+BD12,求出BD,计算出CD,得到答案.

    【详解】RtBCD中,∠CBA60°,

    tanCBD

    CDBDtanCBDBD

    RtACD中,∠CAB45°,

    CDAD

    ABAD+BD12

    BD+BD12

    解得BD66CDBD186

    故选:B

    10. 设函数fx)在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是(   

    A. 函数fx)有极大值f(-3)f3 B. 函数fx)有极小值f(-3)f3

    C. 函数fx)有极小值f3)和极大值f(- 3) D. 函数f x)有极小值f(-3)和极大值f3

    【答案】D

    【解析】

    【分析】结合图象,讨论出原函数的单调区间,进而得到极值点的位置,最后得到答案.

    【详解】由题意,时,单调递减;

    时,单调递增;

    时,单调递增;

    时,单调递减.

    所以函数有极小值f(-3)和极大值f3).

    故选:D.

    11. 已知在正四面体ABCD中,EAD的中点,P是棱AC上的一动点,BPPE的最小值为,则该四面体内切球的体积为(   

    A. π B. π

    C. 4π D. π

    【答案】D

    【解析】

    【分析】首先设正四面体的棱长为,将侧面沿边展开成平面图形,根据题意得到的最小值为,从而得到,根据等体积转化得到内切球半径,再计算其体积即可.

    【详解】设正四面体的棱长为,将侧面沿边展开成平面图形,如图所示:

    的最小值为

    解得.

    如图所示:为正四面体的高,

    ,正四面体高.

    所以正四面体的体积.

    设正四面体内切球的球心为,半径为,如图所示:

    到正四面体四个面的距离相等,都等于

    所以正四面体的体积,解得.

    所以内切球的体积.

    故选:D

    12 已知则(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】利用中间值进行比较﹒

    【详解】,∴4,∴,即ac

    同理,∵,∴3,∴,即bc

    ,∴4,∴
    ,∴3,∴

    ab
    综上,ab

    故选:A

    二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)

    13. 已知平面向量,若,则___________.

    【答案】

    【解析】

    【分析】利用向量垂直的坐标表示即可求解.

    【详解】,得,即,解得.

    故答案为:

    14. 为等比数列的前n项和,若,且成等差数列,则_________.

    【答案】

    【解析】

    【分析】由题意结合等差数列的性质可得,进而可得,由等比数列的通项公式即可得解.

    【详解】成等差数列,

    等比数列的公比

    .

    故答案为:.

    【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的综合应用,考查了运算求解能力,属于基础题.

    15. 已知下面四种几何体:圆锥,圆台,三棱锥,四棱锥,如图所示,某几何体的正视图与侧视图均是等腰三角形,则该几何体可能是___________(将符合条件的几何体编号都填上).

    【答案】①③④

    【解析】

    【分析】由几何体和特征进行判断

    【详解】由三视图可知,几何体为圆锥、三棱锥和四棱锥,

    故答案为:①③④.

    16. 将函数的图像向右平移个单位,再把每个点横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数,则的解析式_________,若对于任意,在区间上总存在唯一确定的,使得,则的最小值为________

    【答案】    ①.     ②.

    【解析】

    【分析】利用三角函数图象的平移可得第一空,通过解析式画出函数的图象,结合条件“对于任意,在区间上总存在唯一确定的,使得”,求出的取值范围,进而确定的最小值.

    【详解】函数的图像向右平移个单位得到,再把每个点横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数,则

    画出其图象如图,

    由图可知,对于任意,在区间上总存在唯一确定的,使得的取值范围为

    所以的最小值为

    故答案为:

    【点睛】本题主要考查三角函数图象的平移,以及三角函数的图象与性质,关键点在于如何正确理解“对于任意,在区间上总存在唯一确定的,使得”这一条件,本题利用数形结合是一个不错的选择.

    三、解答题:(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生读必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.)

    (一)必考题:共60

    17. 下图的茎叶图记录了甲,乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为24,乙组数据的平均数为25.

     

    1)求xy值;

    2)计算甲、乙两组数据的方差,并比较哪一组的成绩更稳定?

    【答案】1;(2,乙组的成绩更稳定.

    【解析】

    【分析】1)由题意可得,可求出的值,由平均数的公式列方程可求出y的值;

    (2)利用方差公式计算甲、乙两组数据的方差,然后进行判断即可

    【详解】1)由,得

    ,得

    2)设甲、乙两组数据的方差分别为

    甲组数据的平均数为

    因为,所以乙组的成绩更稳定.

    18. 如图,在四棱锥中,平面平面是边长为的等边三角形,是以为斜边的等腰直角三角形.

    1)证明:平面平面

    2)求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】1)证明见解析;(2.

    【解析】

    【分析】1)利用面面垂直的性质定理可得出平面,可得出,再由已知条件结合线面垂直的判定定理可得出平面,利用面面垂直的判定定理可证得结论成立;

    2)证明出平面,然后以点为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.

    【详解】1)因为平面平面,平面平面平面,所以平面

    平面,所以.

    又因为,所以平面.

    因为平面,所以平面平面

    2)取的中点,连接

    因为,所以.

    又因为平面,平面平面,平面平面

    所以平面.

    因为平面,所以.

    因为,所以.

    以点为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,

    由题意得

    所以.

    设平面法向量为,则,即

    ,则,所以.

    所以,

    则直线与平面所成角的正弦值为.

    19. 已知等比数列的前n项和为,且,数列满足 ,其中nN*

    1分别求数列的通项公式;

    2,求数列的前n项和

    【答案】1   

    2.

    【解析】

    【分析】1)根据已知条件,利用公式法,即的关系式求,利用累乘法求

    2)由,故用错位相减法求和.

    【小问1详解】

    设等比数列的公比为q,由得:

    所以,即,故q3

    n1时,,故

    故数列的通项公式为

    得:,故……

    以上n-1个式子相乘得,,故

    【小问2详解】

    ,结合(1)可得:

    所以

    两式相减得,

    所以,故

    20. 已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点,且.

    1求此椭圆的方程;

    2若点在第二象限,,求的面积.

    【答案】1   

    2

    【解析】

    【分析】1)由题意可设椭圆的标准方程为,根据题意列出关于的等式,即可求解;

    2)由题意可求得所在的直线方程,与椭圆进行联立可求得的坐标,即可求解

    【小问1详解】

    设椭圆的标准方程为,焦距为

    由题可得

    因为,则,即

    所以椭圆的标准方程为

    【小问2详解】

    点坐标为

    所在的直线方程为

    则解方程组,可得

    21. 已知函数.

    1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    2)求函数单调区间与极值.

    3)若对任意的,都有恒成立,求a的取值范围.

    【答案】1;(2)当时,函数的递增区间为,无递减区间,无极值;当时,函数的递增区间为,递减区间为;(3.

    【解析】

    【分析】1)把代入表达式中并求导,求出处的导函数值即为切线的斜率,再确定切点坐标,利用点斜式写出在点处的切线方程;

    2)求出,对分类讨论,分别判断单调区间与极值;

    3)因为时恒成立,所以只需,结合(2)中函数单调性对分类讨论,求出对应情况下判断是否符合题意,最后将分类计算结果求并集即可.

    【详解】1)当时,,,

    ,∴

    切点为

    ∴曲线在点处的切线方程为,即

    2

    ①当时,恒成立,

    ∴函数的递增区间为,无递减区间,无极值;

    ②当时,令,解得(舍)

    x的变化情况如下表:

    x

    0

    极小值

    ∴函数的递增区间为,递减区间为.

    综上:当时,函数的递增区间为,无递减区间,无极值;当时,函数的递增区间为,递减区间为.

    3)对任意的,使恒成立,只需对任意的.

    所以由(2)的结论可知,

    ①当时,函数上是增函数,

    ,∴满足题意;

    ②当时,,函数上是增函数,

    ,∴满足题意;

    ③当时,,函数上是减函数,在上是增函数,

    不满足题意.

    综上,a的取值范围为.

    (二)选考题,共10分.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

    [选修4-4:坐标系与参数方程]

    22. 在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为t为参数) .以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是

    1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    2)若点的极坐标为,直线经过点且与曲线相交于两点,求两点间的距离的值..

    【答案】1;(28.

    【解析】

    【分析】1)消去参数可得直线的普通方程,利用变形可得曲线的直角坐标方程;

    2)利用直线的参数方程及韦达定理可得答案.

    【详解】(1)由参数方程可得消去参数可得直线的普通方程为:,即

    转化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为

    2)∵的极坐标为,∴点的直角坐标为

    ,直线的倾斜角

    ∴直线的参数方程为

    代入,得

    两点对应的参数为,则

    [选修4-5:不等式选讲]

    23. 已知函数.

    1)若,解不等式

    2)若,且的最小值为,求证:.

    【答案】1;(2)证明见解析.

    【解析】

    【分析】1)对绝对值函数进行分段讨论,解不等式即可;

    2)求出的最小值,得到,再利用基本不等式证明即可.

    【详解】解:(1)当时,函数

    时,由,所以无解

    时,由,所以

    时,由,所以.

    综上,不等式的解集为.

    2)因为

    时,取到最小值

    所以,即.

    所以,当且仅当时等号成立.

    成立.

     

     

    相关试卷

    【期中真题】辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题.zip: 这是一份【期中真题】辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题.zip,文件包含期中真题辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题原卷版docx、期中真题辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共24页, 欢迎下载使用。

    【期中真题】贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学(理)试题.zip: 这是一份【期中真题】贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学(理)试题.zip,文件包含期中真题贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学理试题原卷版docx、期中真题贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学理试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共20页, 欢迎下载使用。

    【期中真题】江西省赣州市十六县市二十校2023届高三上学期期中联考数学(理)试题.zip: 这是一份【期中真题】江西省赣州市十六县市二十校2023届高三上学期期中联考数学(理)试题.zip,文件包含期中真题江西省赣州市十六县市二十校2023届高三上学期期中联考数学理试题原卷版docx、期中真题江西省赣州市十六县市二十校2023届高三上学期期中联考数学理试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共27页, 欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        【期中真题】山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学(理)试题.zip
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map