2021学年第2章 特殊三角形2.8 直角三角形全等的判定教学设计及反思

2.8直角三角形全等的判定

1、 探索两个直角三角形全等的条件

2、 掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

3、 了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，在这个角的平分线上，及其简单应用

教学重点

直角三角形的判定方法“HL”

教学难点

直角三角形的判定方法“HL”的说理过程

一、              导入新课

如图，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？

问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？

由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。

问题2：你能说出上述四种可能情况的判定依据吗？

说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。21世纪教育网

2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？

二、探究新知

1、 作图：已知线段a，c，请画一个Rt△ABC，使∠C=900，使AC=b，AB=c。

学生作图，教师指导提示21世纪教育网

2、 请同桌之间交流，看看你们所画的直角三角形是否全等。

3、 教师拿出两个直角三角形，比画保证了斜边和一直角边相等，然后重叠，发现他们能完全重叠，然后旋转摆放成一个等腰三角形，请学生证明BC=B′C′。

（引导他们用等腰三角形三线合一定理来证明）

4、 引出HL定理并板书

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

强调：这个判定定理中“对应”两个字非常重要，如果说“斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等”就不一定正确了，比如：

三、              巩固练习

1.把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△ABC与△AB′C中，CB⊥AB，CB′⊥AB′，

 B C =B′C，请说明∠BAC=∠B′AC。

请学生自行思考解决证明过程。

延长AB′和AB，

归纳出结论：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

2.课本p82课内练习世纪教育网

四、课堂小结

l．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。

2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。

3、角的内部，到两边距离相等的点在这个角的平分线上。

请完成本课时对应练习！

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