高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）同步练习题，共11页。试卷主要包含了下列命题正确的是，函数与在，上交点的个数为　　，设函数，已知向量，，，函数，设，，，记等内容，欢迎下载使用。
5.6函数f（x）＝Asin(ωx+φ)一．选择题（共4小题）1．用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则　　A． B．2 C． D．32．用五点法画，，的图象时，下列哪个点不是关键点　　A． B． C． D．3．用“五点法”作在，的图象时，应取的五点为　　A．，，，，， B．，，，，， C．，，，，， D．，，，，，4．下列命题正确的是　　A．的图象向右平移个单位得的图象 B．的图象向右平移个单位得的图象 C．当时，的图象向右平移个单位可得的图象 D．当时，的图象向左平移个单位可得的图象二．填空题（共2小题）5．函数与在，上交点的个数为　　．6．用“五点法”画在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是，，，，，，　　．三．解答题（共4小题）7．设函数（1）列表描点画出函数在区间，上的图象；（2）根据图象写出：函数在区间，上有两个不同零点时的取值范围．8．已知向量，，，函数．（Ⅰ）试用五点作图法画出函数在一个周期内的图象（要求列表）；（Ⅱ）求方程在，内的所有实数根之和．9．设，，，记．（1）求函数的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数在区间，的简图；（3）若对任意，时，不等式恒成立，求实数的取值范围．10．函数，，，的周期为，其图象最高点，．（1）求该函数的解析式；（2）用“五点法”画出函数在区间，上的图象；（3）方程在，上有两个相异的根、，求的值．
（进阶篇）2021-2022学年上学期高中数学人教版新版高一同步分层作业5.6函数f（x）＝Asin(ωx+φ)参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则　　A． B．2 C． D．3【分析】由题意可得函数周期，利用正弦函数的周期公式即可解得的值．【解答】解：由题意可得函数周期，可得，解得．故选：．【点评】本题主要考查了五点法作函数的图象，考查了正弦函数的周期公式的应用，属于基础题．2．用五点法画，，的图象时，下列哪个点不是关键点　　A． B． C． D．【分析】利用五点法作图的方法，判断选项的正误即可．【解答】解：五点法作图的五个点是一个周期内的5个特殊位置，即最值点与平衡位置点，显然不满足题意，故选：．【点评】本题考查五点法作图的方法的应用，是基本知识的考查．3．用“五点法”作在，的图象时，应取的五点为　　A．，，，，， B．，，，，， C．，，，，， D．，，，，，【分析】取一个周期内五个关键点，即分别令，，，，即可．【解答】解：由于，周期．用五点法作函数的图象时，应描出的五个点的横坐标分别是，，，，，纵坐标分别为：1，，，，1．故应取的五点为：；，；；，；．故选：．【点评】本题考查五点法作图，去一个周期内五点即可，属于基础题．4．下列命题正确的是　　A．的图象向右平移个单位得的图象 B．的图象向右平移个单位得的图象 C．当时，的图象向右平移个单位可得的图象 D．当时，的图象向左平移个单位可得的图象【分析】利用左加右减的平移规则，结合诱导公式，即可得到结论．【解答】解：的图象向右平移个单位得的图象，故不正确；的图象向右平移个单位得的图象，故正确；当时，的图象向右平移个单位可得的图象，可知不正确；当时，的图象向左平移个单位可得的图象，故不正确．故选：．【点评】本题考查三角函数图象的变换，考查学生分析解决问题的能力，掌握左加右减的平移规则是关键．二．填空题（共2小题）5．函数与在，上交点的个数为　1　．【分析】画图观察：在长度为的区间上，两图只有一个交点．【解答】解：画图象由图得，在长度为的区间上，两图只有一个交点．答案：1【点评】本题考查三角函数的图象问题，三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来．6．用“五点法”画在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是，，，，，，　，　．【分析】令，即可求出最后一个关键点．【解答】解：令，则最后一个关键点是，故答案为：，．【点评】本题考查三角函数图象的画法，考查学生的计算能力，属于基础题．三．解答题（共4小题）7．设函数（1）列表描点画出函数在区间，上的图象；（2）根据图象写出：函数在区间，上有两个不同零点时的取值范围．【分析】（1）由函数，利用列表、描点、连线法，画出函数在一个周期，上的图象；（1）根据函数的图象，函数的零点是函数与直线的交点横坐标，利用函数的图象求得函数在区间，上有两个不同零点时的取值范围．【解答】解：（1）由函数，列表如下； 00010在直角坐标系下描点，连线，画出函数在一个周期，上的图象，如图所示；（8分） （1）根据函数的图象知，函数的零点为函数与直线的交点横坐标，由函数的图象可得函数在区间，上有两个不同零点时，的取值范围是，，．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数零点的应用问题，是中档题．8．已知向量，，，函数．（Ⅰ）试用五点作图法画出函数在一个周期内的图象（要求列表）；（Ⅱ）求方程在，内的所有实数根之和．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积求出的表达式，然后利用五点作图法画出函数在一个周期内的图象；（Ⅱ）利用函数在，内对称性，求出相应的对称轴，进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），（2分）列对应值表如下：00100（4分）通过描出五个关键点，再用光滑曲线顺次连接作出函数在一个周期内的图象如下图所示：（6分）（Ⅱ）的周期，在，内有3个周期．（7分）令，，，，即函数的对称轴为，．（8分）又，，则，，且，在，内有6个实根，（9分）不妨从小到大依次设为，，2，3，4，5，， 则，，即，，，所有实数根之和．（12分）【点评】本题主要考查三角函数的图象做法，要掌握五点法作图，同时利用三角函数的对称性是解决本题的关键．9．设，，，记．（1）求函数的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数在区间，的简图；（3）若对任意，时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【分析】（1）先利用向量数量积的坐标运算写出函数的解析式，再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为的形式，最后由周期公式即可得的最小正周期；（2）由（1），利用五点法，即将看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象；（3）令，由的范围，求得的最小值，再求，由任意，时，不等式恒成立，即有不大于最小值，解不等式即可得到的范围．【解答】解：（1），，，则则函数的最小正周期；（2）先列表，再描点连线，可得简图．00100（3）令，，，，，，，，当即时，取得最小值，又，对任意，时，不等式恒成立，则，即有．故实数的取值范围是，．【点评】本题综合考查了向量的数量积的坐标表示及三角变换公式的运用，三角函数的图象画法，及复合三角函数值域的求法，同时考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．10．函数，，，的周期为，其图象最高点，．（1）求该函数的解析式；（2）用“五点法”画出函数在区间，上的图象；（3）方程在，上有两个相异的根、，求的值．【分析】（1）根据三角函数的图象即可求的解析式；（2）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（3）根据三角函数图象之间的关系，即可得到结论．【解答】解：（1）的周期为，，则，又函数图象最高点，．，即．，，，即，解得，则的解析式为．（2）由得  0     0  1 0 故函数的图象如右图：（3）若在，上有两个相异的根、，则两个相异的根、，关于对称，即．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的图象，单调性，最值性质的求解和应用