数学九年级上册25.1.2 概率综合训练题

第25章概率初步A卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若干个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是，袋中白球共有（   ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．下列事件中是必然发生的事件是（     ）

A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上

B．射击运动员射击一次，命中十环

C．在地球上，抛出的篮球会下落

D．明天会下雨

3．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（    ）

A．随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小

B．当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的

C．不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同

D．连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于

4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（   ）

A．12个 B．14个 C．15个 D．16个

5．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是（  ）

A． B． C． D．

6．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）

A．12个 B．9个 C．6个 D．3个

7．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为(   )

A． B． C． D．

8．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是(    )

A．和为11 B．和为8 C．和为3 D．和为2

9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（    ）

A．摸出红色糖果的概率大 B．摸出红色糖果的概率小

C．摸出黄色糖果的概率大 D．摸出黄色糖果的概率小

二、填空题

11．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是        ．

12．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：

根据上表，该运动员投中的概率大约是          （结果精确到0.01）．

13．一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球．现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m的值是          ．

14．某不透明容器的底面为正六边形（如图所示），将容器内掷一颗有弹性的橡皮球，则橡皮球恰好落在图中阴影部分的概率为      ．

15．甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？        ．

16．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）

由此可以估计幼树移植成活的概率为        ．

17．一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=     ．

18．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是     .

三、解答题

19．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？

20．四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．

（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；

（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数图象上的概率．

21．甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．

22．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．

23．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．

24．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．

（1）完成上表．

（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率．

（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件．

25．市种子培育基地用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：

（1）型号种子的发芽数是_________粒：

（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；

（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率．

参考答案：

1．C

【分析】设白球有x个，根据摸出的球是红球的概率是，利用概率公式列出方程，解之可得．

【详解】设白球有x个，

由题意得：，

解得x=5．

经检验，x=5是方程的解，

故答案为：C．

【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2．C

【详解】A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；

B．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；

C．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；

D．明天会下雨是随机事件，故D错误；

故选C．

【点睛】本题主要考查了随机事件．

3．C

【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】选项A，随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；

选项B，当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；

选项C，不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；

选项D，连续抛掷11次硬币都是正面向上，第12次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．

故选C．

【点睛】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．

4．A

【分析】设白球有x个，根据摸到红球的频率稳定在25%列出方程，求出x的值即可．

【详解】设白球有x个，根据题意列出方程，

，

解得x=12．

经检验得x=12是原方程的解．

故选A．

【点睛】此题主要考查了频率、频数、总数之间的关系，根据大量反复试验下频率稳定值进行求解是解题关键．

5．C

【分析】根据题意分析可得：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，共有3种情况，能让灯泡发光的有两种情况；它们的比值即为能让灯泡发光的概率．

【详解】∵随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，共有3种情况：S1S2，S1S3，S2S3，

能让灯泡发光的有S1S3、S2S3两种情况．

∴能让灯泡发光的概率为．

故选C．

【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

6．A

【详解】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，

∴口袋中球的总数为：4÷=12（个）．

故选A．

7．A

【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】设3辆车分别为A，B，C，

共有9种情况，小王与小菲在同一辆车的情况数有3种，

所以坐同一辆车的概率为 ．

故答案为A．

【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．

8．B

【分析】求出和为11，8，3，2各有几种可能即可解答．

【详解】解：，两种可能；

五种可能；

两种可能；

，一种可能；

故选B．

9．A

【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.

【详解】因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为平方分米；

正方形的边长为分米，面积为1平方分米；

因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，

所以P（豆子落在正方形ABCD内）．

故答案为A．

【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m，随机事件A所包含的基本事件数为n，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=，熟记概率公式是解题的关键．

10．C

【分析】分别对甲乙两个袋子的红色及黄色的糖果的概率进行计算，再去比较即可．

【详解】解：P（甲袋摸出红色糖果），

 P（甲袋摸出黄色糖果），

P（乙袋摸出红色糖果），

P（乙袋摸出黄色糖果），

∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；

P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，掌握概率公式并能灵活掌握是解题关键．

11．

【分析】根据圆盘是等份的，因此指针指向每一个区域的可能性是均等的，于是可求出答案．

【详解】解：在这6个数字中，小于5的有4个，

∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是＝，

故答案为：．

【点睛】本题考查随机事件的概率，求出目标的图形面积占总面积的几分之几是得出正确答案的关键．

12．0.85

【分析】由表格可知，该运动员射门大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近，所以该运动员投中的概率大约是0.85.

【详解】由表格可知，该运动员大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近，所以该运动员投中的概率大约是0.85.

故答案为0.85.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识： 在大量重复试验中，如果事件   发生的频率 会稳定在某个常数 附近，那么这个常数就是事件发生的概率.

13．11

【详解】分析：直接利用样本估计总体，进而得出关于m的等式求出答案．

详解：由题意可得：=30%，

解得：m=11，

故答案为11．

点睛：此题主要考查了用样本估计总体，正确得出关于m的等式是解题关键．

14．

【分析】根据几何概型概率公式，分别求出正六边形面积和阴影部分的面积，利用面积比解得．

【详解】解：∵六边形ABCDEFG是正六边形

∴AB=BC=CD=DE=EF，

过点B作BH⊥AC于点H，

∴，

设AB=2a，

∴AH=AB×cos∠BAH=

∴

∴

同理，

∴

同理，

过点A作AG⊥CE，交CE于点G，

∵AC=CE=AE

∴△ACE为等边三角形，

∴AG=AC×sin∠ACE=ACsin60°=

∴

∴橡皮球恰好落在图中阴影部分的概率为

故答案为：

【点睛】本题考查了几何概型的计算问题，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确算出阴影部分的面积．

15．不公平

【分析】分别求出甲、乙获胜的概率比较即可得出答案.

【详解】∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，

∴掷得朝上的数字比3大的概率为：，

∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，

∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，

∴这个游戏对甲、乙双方不公平．

【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

16．0.892

【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．

【详解】解：=（0.800+0.940+0.870+0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.902）÷9=0.892，

∴这种幼树移植成活率的概率约为0.892．

故本题答案为：0.892．

【点睛】本题考查利用频率计算概率，大量反复试验下频率稳定值即频率，用到知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．

17．1

【详解】根据题意得：=，

解得：n=1，

经检验：n=1是原分式方程的解．

故答案为1．

18．

【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是选出的是表面恰好涂有两面颜色的正方体，有12种结果，根据等可能事件的概率得到结果．

【详解】解：∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，

恰好有两个都涂有颜色的共12个，

恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．

∴恰好涂有两面颜色的概率是.

故答案为.

【点睛】本题考查等可能事件的概率计算,关键是根据正方体的结构特征,分析得到表面恰好涂有两面颜色的小正方体的数目.

19．

【分析】用红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．

【详解】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为．

【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．

20．（1） （2）见解析，

【分析】（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；

（2）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为．

（2）列表如下：

∵所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种：（1，2），（2，1），

∴点（x，y）在函数图象上的概率为

21．不公平，理由见解析

【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得．

【详解】根据题意列表如下：

所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（4，2），（3，3），（2，4），共5种，

∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=1﹣=，

则该游戏不公平．

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．该游戏不公平.

【分析】首先根据题意画树状图或列出表格，然后由树状图或表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．

【详解】根据题意列树状图如下：

由树状图可知，游戏结果有12种情况，其中两数之积为非负有7种，则两数之积为非负的概率为，两数之积为负的情况有5种，则两数之积为为负的概率为≠，因此该游戏不公平

【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

23．

【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.

【详解】画树状图得：

所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为 .

【点睛】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．

24．（1）见解析；（2）0.9；（3）120件

【分析】（1）根据频数除以总数=频率，分别求出即可；

（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是合格品的概率；

（3）利用总数×（1-合格率）可得结果．

【详解】解：（1）88÷100=0.88，900÷1000=0.9，

填表如下：

（2）由（1）中所求即可得出：任取1件衬衣是合格品的概率为：0.9；

（3）1200×（1-0.9）=120件，

∴次品大约有120件．

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题关键是估计出任取1件衬衣是合格品的概率．

25．（1）480；（2）应选A型号的种子进行推广，理由见解析；（3）从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为．

【分析】（1）由扇形图可知C型号种子百分比，再求出C型号种子，根据发芽率，即可求解；

（2）分别计算出三种种子的发芽率即可求解；

（3）用型号发芽种子的数量除以、、三种型号发芽数的总数即可．

【详解】解：（1）C型号种子百分比为：1-30%-30%=40%

C型号种子数为：150040%=600（粒）

型号种子的发芽数是：60080%=480（粒）

（2）分别计算三种种子的发芽率：

A型号：，B型号：，C型号：；

所以应选A型号的种子进行推广．

（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；

故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为．

【点睛】本题重点考察数据的整理和分析，读懂扇形统计图和直方图，以及概率的计算方式，灵活运用即可．