人教版九年级上册25.1.2 概率精品同步训练题

这是一份人教版九年级上册25.1.2 概率精品同步训练题，共21页。试卷主要包含了下列叙述正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。


1．同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
3．一个不透明的口袋里有张形状完全相同的卡片，分别写有数字，，，，口袋外有两张卡片，分别写有数字，，现随机从口袋里取出一张卡片，则两次摸出的卡片的数字之和等于的概率（ ）
A．B．C．D．
4．下列叙述正确的是（ ）
A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件
B．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件
C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适
D．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖
5．“从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为”的意思是 （ ）
A．摸球5次就一定有1次摸中黄球B．摸球5次就一定有4次不能摸中黄球
C．如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有一次摸中黄球D．布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球
6．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点．的顶点都在小正方形的格点上．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D；画射线交于点P，设．点Q为线段上的动点，则下列结论：①；②若分别连接，，则；③当时，；④的最小值为m．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在a2□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是( )
A．B．C．D．
9．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10B．9C．8D．6
10．下列说法正确的是( )
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A．①②B．②③C．③④D．①③
11．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共15个，这些球除颜色外都相同，小刚通过多次摸球实验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 ．
12．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N= ．
13．甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是 （填“公平”、“对甲有利”或“对乙利”）．
14．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅 只．
15．2020年11月24日中国探月工程嫦娥五号在我国文昌航天发射场发射成功，目前已完成两次轨道修正，两次近月制动，11月30日完成轨返组合体与着上组合体受控分离， 12月1日择机实施动力下降，软着陆于月球正面预选区域．关于嫦娥奔月，中国古代有很多流传至今的美丽神话，相传很久很久以前，嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑，由于一次疫情影响，其中一只兔子生病了，嫦娥让她的好友章离子带去看医生，章离子去领兔子时恰好嫦娥不在月宫，章离子就随机带了一只兔子去看医生，请问章离子所带的兔子恰好是生病的兔子的概率是 ．
16．初一（5）班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为 %．
17．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 .
18．将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ．
19．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．
20．如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率．
21．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
22．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
（1）计算出现向上点数为6的频率．（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
23．某批乒乓球的质量检验结果如下：
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于， 问至少取出了多少个黑球？
24．为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.
（1）请按图中数据补全条形图；
（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ；
（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？
25．海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划．学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A ：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的
选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图 （如图）．
（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生 2500 名，请估计约有多少人选修足球？
（3）该班班委 4 人中，1 人选修足球，1 人选修篮球，2 人选修羽毛球，陈老师要从这4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率．
评卷人
得分
一、单选题
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
8
10
7
9
16
10
抽取的乒乓球数n
200
500
1000
1500
2000
优等品频数m
188
471
946
1426
1898
优等品频率
0.940
0.942
0.946
0.951
0.949
参考答案：
1．D
【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有4种等可能的结果，然后根据概率公式求解两枚硬币都是正面朝上的概率即可．
【详解】同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．
故答案为：D．
【点睛】本题主要考查了列举法求概率，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性，并会用概率公式进行计算．
2．B
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；
C、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；
D、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
3．C
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的卡片的数字之和等于4的情况，即可求出所求的概率．
【详解】列表得：
所有等可能的情况有8种，其中两次摸出的卡片的数字之和等于4的情况有2种，
则P＝＝，
故选C．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．B
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查方式应采用抽样调查．据此判断即可．
【详解】A．是必然事件，故A选项错误；
B．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件，故B选项正确；
C．了解炮弹的杀伤力，数量较多，且具有破坏性，故适宜采用抽样调查的方法，故C选项错误；
D．彩票的中奖概率为，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故D选项错误．
故选B．
【点睛】考查统计调查，还考查了随机事件，注意④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．也是对的．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查方式应采用抽样调查．
5．C
【详解】从"一只布袋里闭上眼睛随机地摸出1球恰是黄球的概率为”的意思，黄球占布袋中总球的，或如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有1次摸中黄球．
故选C．
6．B
【详解】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，
∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：
故选B
7．D
【分析】根据勾股定理逆定理可判断结论①；根据题中作图方法可知是的角平分线，可判断结论②；根据可得可判断结论③；根据角平分线的性质可得结论④．
【详解】解：∵方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在小正方形的格点上，
∴，，，
∴
即是直角三角形，
∴，故①符合题意；
∵以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，
两弧在的内部相交于点D，
∴由以上作法可知，是的角平分线，
且，故②符合题意；
当时，
∵，
∴，
∴，故③符合题意；
∵点Q为线段上的动点，当时，最小，
又∵是的角平分线，，
∴，故④符合题意，
综上所述，正确的是①②③④，
故答案为：D．
【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，角平分线-作图，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，读懂题意，根据题中作图方式能够准确判断出角平分线是解题的关键．
8．A
【详解】试题分析：先利用树状图展示所有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，然后根据概率的概念计算即可．
解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，
所以可以构成完全平方式的概率=
．
故选A．
考点：列表法与树状图法；完全平方式．
9．D
【分析】解答此题的关键是第一个数字写出后，后面可写的数字是偶数个，并且可以分成不是约数关系的几组．
【详解】选项A：当甲写10时,乙可以写3、4、6、7、8、9,如果乙写7,则乙必胜,因为无论甲写3,4,6,8,9这五个数中的6(连带3)或8(连带4),乙可以写4或3，剩下2个数字;当甲写3或4时,乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜，不符合题意；
选项B：当甲写9后,乙可以写2、4、5、6、7、8、10,如果乙写6,则乙必胜,因为剩下4、5、7、8、10这5个数中,无论甲写8(连带4)或10(连带5),乙可以写5或4;当甲写4或5时,乙可以写10(连带5)或8(连带4),甲最后不能写,乙必胜，不符合题意;
选项C：当甲写8时,乙可以写3、5、6、7、9、10,当乙写6(或10)时,甲就必须写10(或6),因为乙写6(或10)后,连带3(或5)也不能写了,这样才能保证剩下能写的数有偶数个,甲才可以获胜，不符合题意;
选项D：甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4,7)、(5,8)、(9,10)，当然也可(4,5)、(8,10)、(7,9)或(4,9)、(5,7)、(8,10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，符合题意．
综上可知,只有甲先写6,才能必胜．
故选：D．
【点睛】考查谁能赢的问题，重点是策略，解答此题的关键是第一个数字写出后，后面可写的数字是偶数个，并且分成不是约数关系的几组．
10．B
【分析】根据频率与概率的关系分析各个选项即可．
【详解】解：①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率，不符合题意；
②正确，符合题意；
③正确，符合题意；
④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为 ，“一正一反”的机会较大，为 ，不符合题意．
故选B
【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．
11．
【分析】设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答．
【详解】设黄球的个数为x，
∵共有黄色、白色的乒乓球15个，黄球的频率稳定在60%，
∴，
解得，，
∴布袋中白色球的个数很可能是15-9=6个．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系，列出方程．
12．360°或540°或720°．
【详解】不同的划分方法有4种，见图：
不同的M+N的值有3种,分别是360°,540°和720°.
故答案为360°或540°或720°.
13．对乙利
【分析】利用列表法先求出所有的可能性结果，然后分别求出对甲、对乙有利的概率，然后比较即可得到答案.
【详解】解：两个骰子同时抛出，出现的情况如下，共有36种等可能的结果，
出现两个5点的情况有1种，出现一个4点和一个6点的情况有2种，
甲赢的概率为，乙赢的概率为，
所以对乙有利．
【点睛】本题主要考查了利用列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
14．200
【分析】重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只，说明在样本中，有标记的所占比例为，而在总体中，有标记的共有10只，估计所占比例，即可解答．
【详解】10200（只）．
故答案为200．
【点睛】本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
15．
【分析】根据等可能事件概率的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑
又∵其中一只兔子生病了
∴随机带了一只兔子，恰好是生病的兔子的概率是
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握等可能事件概率的性质，从而完成求解．
16．100
【分析】先求出37人中4个人在同一个月出生的概率，再进行解答即可.
【详解】解：∵一年中有12个月，把37人平均分到12个月中，
，
∴剩下的那名学生无论是哪个月份出生，都会使那个月份里的人数为4个或4个以上.
∴可能性为100%.
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查了可能性的大小，根据题意求出37人中4个人在同一个月出生的概率是解题的关键.
17．
【分析】可运用相似三角形的性质求出GF、MN，从而求出OF、OM，进而可求出阴影部分的面积．
【详解】解：如图，
∵GF∥HC，
∴△AGF∽△AHC，
∴
∴
同理MN=，则有OM=
故答案为：
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，求得△OFM的面积是解决本题的关键．
18．
【详解】解：因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，
共有5种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1,1,6；
其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况，
所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是．
19．该游戏不公平.
【分析】首先根据题意画树状图或列出表格，然后由树状图或表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．
【详解】根据题意列树状图如下：
由树状图可知，游戏结果有12种情况，其中两数之积为非负有7种，则两数之积为非负的概率为，两数之积为负的情况有5种，则两数之积为为负的概率为≠，因此该游戏不公平
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20．
【分析】根据树状图可以直观的得到共有12种情况，都是黑色情况有2种，进而得到概率
【详解】解：表示画树状图如图：
共有12种等可能结果，两张牌都是黑色有2种，
所以P＝＝．
21．
【分析】用红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．
【详解】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为．
【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．
22．（1）；（2）丙的说法不正确，理由详见解析；（3）．
【分析】（1）用出现6的次数除总次数即可得解；
（2）丙的说法不正确，理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为的概率是的意义是指平均每次出现次；
（3）根据列出表格，由表格得到所有等结果与点数和为3的倍数的情况，然后根据概率公式求解即可.
【详解】解：（1）出现向上点数为的频率：；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为的概率是的意义是指平均每次出现次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
共有种等可能性结果，其中点数之和为的倍数可能性结果有个，
∴（点数之和为的倍数）．
【点睛】本题主要考查频率与概率，用列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
23．（1）如图见解析；（2）0.946；（3）①；②至少取出了9个黑球．
【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；
（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；
②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于， 列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）如图；
（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：；
②设从袋中取出了x个黑球，由题意得
≥，解得x≥8，
故至少取出了9个黑球．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，绘制频数（率）分布折线图，难度较易，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
24．（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.
【分析】（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，
（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，
（3）利用平均数的计算公式进行计算．
【详解】解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：
（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，
调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，
（3）=15.1万元，
答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
25．（1）50人，见解析 （2）850 （3）
【分析】（1）先利用C的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用E的百分比计算出E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，补全统计图即可．
（2）根据样本估计总体，用表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用2500乘以即可得到选修足球的人数；
（4）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人至少1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）该班总人数是：该班人数为12÷24%=50(人)，
答：该班总人数是50人．
则E类人数是：10%×50=5(人)，
A类人数为：50−7−12−9−5=17(人)，
补全条形统计图如图所示：
（2）选修足球的人数：（人）,
答：该校约有850人选修足球．
（3）用“A”代表选修足球的1人，用“B ”代表选修篮球的1人，用“D1、D2”代表选修羽毛球的2人，根据题意画出树状图如下：
由图可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等．
其中至少1人选修羽毛球的结果有10种，
所以至少有 1 人选修羽毛球的概率
答：选出的2人至少1人选修羽毛球的概率为
【点睛】考查列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，属于综合题，难度不大，注意树状图的画法．
骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
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（5，5）
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6
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（6，6）