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人教版九年级上册数学期中卷培优卷C卷 含答案解析
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这是一份人教版九年级上册数学期中卷培优卷C卷 含答案解析，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中卷C卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定
2．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若b<0，则二次函数y=x2-bx-1的图象的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定
5．用配方法解方程时，该方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数y=ax2+c当x取x1，x2时，函数值相等，当x取x1+x2时，函数值为（ ）
A．a+c B．a-c C．-c D．c
8．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．关于二次函数y=x2﹣4mx+3(m是常数），有以下说法：①不管m是什么实数，该函数图象的顶点一定在函数y=﹣x2+3的图象上；②若该函数图象与x轴相交于点（a，0)，(b，0)(a
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )
A．abc＜0 B．－3a＋c＜0
C．b2－4ac≥0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c
二、填空题
11．若，则 .
12．如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为 ．
13．已知抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），则x12﹣3x2+15= ．
14．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为 cm．
15．已知抛物线.
（1）该抛物线的对称轴是 .
（2）该抛物线与轴交于点，点与轴交于点，点的坐标为，若此抛物线的对称轴上的点满足，则点的纵坐标的取值范围是 .
三、解答题
16．解方程：x(x-2)=0
17．求下列各式中的x的值：
（1）2x3+16=0 （2）（x﹣1）2=25
18．如图，抛物线L: （常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P，且OA·MP=12.
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.
19．已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式．
20．已知有理数x，y满足丨x-2丨+丨y+1丨=0，求（x+1）·(y-2)的值．
21．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
22．方程：x2-3x+1=0两个根α、β也是方程x4-px2+q=0的根，求p，q的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线y=ax2+bx+c，该抛物线与y轴交于点B，与x轴正半轴交于点C．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）如图1，有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于点P，当点P在x轴上方时，求出使△PBC的面积为2的t值；
（3）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1，0），与抛物线y=ax2+bx+c交于点A，在y轴上有一点D（0，），在x轴上另取两点E，F（点E在点F的左侧），EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点E的坐标．
24．抛物线y=ax2+bx+c上，部分点的横、纵坐标x、y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
﹣4
﹣4
0
8
（1）根据上表填空；
①方程ax2+bx+c=0的两个根分别是________和________．
②抛物线经过点（﹣3，________）；
③在对称轴左侧，y随x增大而________；
（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式．
25．如图1，直线y=-x+b分别交x，y轴于A， B两点，点C(0，2)，若S△ABC=2S△ACO．
（1）求b的值；
（2）若P是射线AB上的一点，S△PAC=2S△PCO，求点P的坐标；
（3）如图2，过点C的直线交直线AB于E，已知D(-1，0)，∠BEC=∠CDO，求直线CE的解析式．
参考答案：
1．B
【详解】b2－4ac=（－2）2－4=0，∴方程有两个相等的实数根.
故选B.
点睛：要判断一元二次方程实数根的情况，即判断b2－4ac，
若b2－4ac＞0，那么方程有两个不相等的实数根；
若b2－4ac=0，那么方程有两个相等的实数根；
若b2－4ac＜0，那么方程没有实数根.
2．C
【分析】根据二次函数的图象与性质进行逐项判断即可求解．
【详解】解：①由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵对称轴为直线x= =1，且图象与x轴交于点（﹣1，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），b=﹣2a，
∴根据图象，当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故②错误；
③根据图象，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=4a+4a+c=8a+c＜0，故③正确；
④∵抛物线经过点，
∴根据抛物线的对称性，抛物线也经过点，
∴抛物线与直线y=n的交点坐标为（﹣3，n）和（5，n），
∴一元二次方程的两根分别为，5，
故④正确，
综上，上述结论中正确结论有①③④，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解答的关键．
3．C
【分析】只需运用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据b＜0就可确定顶点所在的象限．
【详解】解：二次函数y=x2-2bx﹣1的图象的顶点为 即
∵b＜0，
∴
∴在第三象限．
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的顶点坐标公式、象限点的坐标特征等知识，运用顶点坐标公式是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，根据一次函数k=-1<0可得：y随x的增大而减小判断出y1，y2的大小．
【详解】∵P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，
一次函数k=-1<0，y随x的增大而减小，
∵-3＜2，
∴y1＞y2．
故选C．
【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小．
5．B
【分析】根据配方法的步骤求解即可；
【详解】，
，
，
；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程配方法应用，准确分析是解题的关键．
6．D
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出m的取值范围.
【详解】解：∵一元二次方程有实数解，
∴，
∴，
∴；
故选D.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根的判别式正确求出参数的取值范围.
7．D
【分析】先找出二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴，再找x=0时的函数值即可．
【详解】解：二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴，当x取x1 ，x2（x1≠x2)时，函数值相等，即以x1， x2为横坐标的点关于y轴对称，则x1+x2=0，此时函数值为y=ax2+c=0+c=c．
故选D．
【点睛】解答此题要熟悉二次函数y=ax2+c的对称轴为y轴，且据此求出x=x1+x2时函数的值．
8．D
【分析】根据一元二次方程根的判别式
进行计算即可．
【详解】解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，
解得：，
根据二次项系数 可得：
故选D．
【点睛】考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程没有实数根．
9．C
【分析】①配方求出二次函数的顶点坐标，将其代入y=﹣x2+3中验证即知；②分两种情况讨论，当t>0时，有c
∴图象的顶点是（2m，-4m2+3），
∵当x=2m时，y=﹣x2+3=-（2m）2+3=-4m2+3，故①正确；
②∵x2﹣4mx+3﹣t=0，
∴x2﹣4mx+3=t，当t>0时，有c
当-1≤2m<0时，若有最小值2，-4m2+3=2，解得m=±，
∴m=-；
当2m<-1时，即m<-，
当x=-1时有最小值4+4m=2，m=-，不符合题意；
当2m>0时，当x=0时有最小值3不符合题意③正确．
综上，①③正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟知二次函数图像与系数之间的关系，结合图像解题是关键.
10．B
【分析】根据二次函数的图象和性质即可求解．
【详解】解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；
B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；
C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
D．y=ax2+bx+c=，
∵ =2，
∴原式=，
∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点和抛物线与x轴交点的个数确定．
11．2.5
【详解】由 =0可得x-y=0，即x=y，所以= .
12．0
【分析】根据对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为，代入解析式求解即可；
【详解】如解图，设抛物线与轴的另一个交点是，
∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与轴的一个交点是，
∴与轴的另一个交点，
把(，0)代入解析式得：，
．
故答案为：0
【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．
13．28
【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，可判断x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，利用一
元二次方程解的定义得到x12=﹣3x1+4，则x12﹣3x2+15=﹣3（x1+x2）+19，再根据根与系数
的关系得到x1+x2=﹣3，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】∵抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），
∴x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，
∴x12+3x1﹣4=0，
∴x12=﹣3x1+4，
∴x12﹣3x2+15=﹣3x1+4﹣3x2+15=﹣3（x1+x2）+19，
∵x1+x2=﹣3，
∴x12﹣3x2+15=﹣3×（﹣3）+19=28．
故答案为:28．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．
14．15
【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC＝EC，AD＝ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长＝BD+DE+EB＝BD+AD+EB＝AB+BE＝AC+EB＝CE+EB＝BC，所以为15cm．
【详解】解：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠ECD
∵DE⊥BC于E
∴∠DEC＝∠A＝90°
∵CD＝CD
∴△ACD≌△ECD
∴AC＝EC，AD＝ED
∵∠A＝90°，AB＝AC
∴∠B＝∠BDE＝45°
∴BE＝DE
∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．
【点睛】本题主要考查的就是角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ACD和△ECD全等是解决这个问题的关键．
15． 2 或
【分析】（1）根据抛物线的对称轴为进行求解；
（2）根据二次函数的性质可求出点B，C的坐标，作BC的垂线交对称轴于点F，以点F为圆心，以FB为半径作⊙F，得到△ABC的外接圆，根据两点间距离公式可求出圆心F的坐标以及外接圆半径，然后根据圆的性质可得点P在第一象限时，点的纵坐标的取值范围，同理可得点P在第四象限时，点的纵坐标的取值范围.
【详解】解：（1）该抛物线的对称轴是，
故答案为2；
（2）∵点的坐标为，抛物线的对称轴是，
∴点B的坐标为（3，0），
将点代入可得：a=1，
∴4a-1=3，即点C的坐标为（0，3），
如图，作BC的垂线交对称轴于点F，以点F为圆心，以FB为半径作⊙F，得到△ABC的外接圆，设点F坐标为（2，m），
由FA=FC可得：，
解得：m=2，
∴点F的坐标为（2，2），FA=，
∴当∠APB＜∠ACB，且点P在第一象限时，点的纵坐标的取值范围是：，
同理可得，点P在第四象限时，点的纵坐标的取值范围是.
综上所述，点的纵坐标的取值范围是：或，
故答案为或.
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质以及圆的相关应用，解题的关键是应用转化的思想进行求解．
16．x1=0，x2=2
【分析】根据ab=0可知a=0或b=0，据此即可解答．
【详解】解：∵ x(x-2)=0
∴x=0或x-2=0
∴x1=0，x2=2．
【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法——因式分解法、直接开平方法、配方法、公式法，并会结合一元二次方程的特征灵活选用合适的方法．
17．（1）x=﹣2 （2）x=6或x=﹣4．
【分析】（1）直接利用立方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．
【详解】（1）2x3+16=0
则x3=-8，
解得：x=-2；
（2）（x-1）2=25
x-1=±5，
解得：x=6或x=-4．
【点睛】此题主要考查了立方根和平方根，正确把握相关定义是解题关键．
18．（1）6；（2）；（3）当t-2≤，即t≤4时，顶点（t-2，2）就是G的最高点；当t＞4时，L与MP的交点（，）就是G的最高点.（4）或.
【分析】（1）设点P（x，y），则MP=y，由OA的中点为M知OA=2x，代入OA·MP=12，即可得xy=6，即k=6；
（2）当t=1时，令y=0,0=，求得x的值即可得AB=4，求得抛物线的对称轴，根据点M的坐标即可得直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）由抛物线的解析式可得A（t，0），B（t-4,0），即可得抛物线的对称轴为x=t-2，又因MP为直线x=，当t-2≤，即t≤4时，顶点（t-2，2）就是G的最高点；当t＞4时，L与MP的交点（，）就是G的最高点.
（4）对双曲线，当4≤x0≤6时，1≤y≤，即L与双曲线C（4，），D（6,1）之间的一段有个交点.①由，解方程求解得t值；②由1= ，解方程求解得t值；随着t的逐渐增大，L的位置随着点A（t，0）向右平移，如图3所示.当t=5时，L右侧过点C；当时，L右侧过点D；即.当时，L右侧离开了点D，而左侧未到点C，即L与该段无交点，舍去.当t=7时，L左侧过点C；当时，L左侧过点D；即.
【详解】（1）设点P（x，y），则MP=y，
由OA的中点为M知OA=2x，代入OA·MP=12，
得2xy=12，即xy=6，
∴k=xy=6.
（2）当t=1时，令y=0,0=，
∴
∴由B在A的左边，得B（-3,0），A（1,0），∴AB=4.
∵L的对称轴为x=-1，而M（，0），
∴MP与L对称轴的距离为.
（3）∵A（t，0），B（t-4,0），
∴L的对称轴为x=t-2，
又MP为x=，
当t-2≤，即t≤4时，顶点（t-2，2）就是G的最高点；
当t＞4时，L与MP的交点（，）就是G的最高点.
（4）对双曲线，当4≤x0≤6时，1≤y≤，即L与双曲线C（4，），D（6,1）之间的一段有个交点.
①由，解得 ；
②由1= ，解得 ；
随着t的逐渐增大，L的位置随着点A（t，0）向右平移，
如图3所示.当t=5时，L右侧过点C；
当时，L右侧过点D；即.
当时，L右侧离开了点D，而左侧未到点C，即L与该段无交点，舍去.
当t=7时，L左侧过点C；当时，L左侧过点D；即.
综上或.
19．y=x2+2x-3
【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，所以设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把C点坐标代入求出a即可．
【详解】解：设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），
把C（0，-3）代入得a•3•（-1）=-3，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x+3）（x-1），即y=x2+2x-3．
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
20．-9
【分析】根据绝对值的性质，可通过求解一元一次方程得到x和y的值，再通过计算即可求得代数式的值．
【详解】∵
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查了绝对值、一元一次方程、有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、一元一次方程、有理数混合运算的性质，从而完成求解．
21．20元
【分析】设每件童装应降价x元，根据题意列出方程计算即可；
【详解】设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20＋2x）＝1200，
解得x1＝20，x2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），
答：每件童装降价20元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．
22．p=7，q=1
【分析】根据题意，将方程整理为同类方程，根据两个方程有共同的解，计算得到答案即可．
【详解】解：∵x2-3x+1=0，
∴x2=3x-1，
∴x4=（3x-1）2=9x2-6x+1，
代入方程x4-px2+q=0得，
9x2-6x+1-px2+q=0，
整理为（9-p）x2-6x+（q+1）=0，
∵方程（9-p）x2-6x+（q+1）=0与方程x2-3x+1=0是同解方程，
∴，
解得：p=7，q=1．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，将x4-px2+q=0整理为（9-p）x2-6x+（q+1）=0是解题的关键．
23．（1）；（2）4；（3）将点A向左平移2个单位到点A′，作点D关于x轴的对称点D′，连接A′D′，交x轴于点E′，当点E运动到点E′时，四边形ADEF的周长最小，此时点E的坐标为（，0）
【分析】（1）根据条件即可写出新抛物线的解析式，然后只需令x=0就可得到点B的坐标，令y=0就可得到点C的坐标；
（2）过点P作PH⊥y轴于点H，如图1，则有PH=t，然后运用割补法表示出△BCP的面积，根据条件“△PBC的面积为2”可用t的代数式表示出OH，从而得到点P的坐标（用t的代数式表示），然后将点P的坐标代入新抛物线的解析式就可解决问题；
（3）由于AD、EF是定值，要使四边形ADEF的周长最小，只需DE+AF最小，由于DE与AF不相连，可将AF向左平移2个单位到A′E，从而将问题转化为DE+EA′最小，可作点D关于x轴的对称点D′，则有D′E=DE，从而将问题转化为D′E+EA′最小，根据两点之间线段最短可知当D′、E、A′三点共线时，D′E+EA′最小；要求四边形ADEF的周长最小时对应的点E的坐标，只需依次求出直线BM的解析式、点A的坐标，点A′的坐标，点D关于x轴的对称点D′的坐标，直线A′D′的解析式，直线A′D′与x轴的交点E′的坐标，就可解决问题．
【详解】解：（1）将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣ ．
当x=0时，y=﹣=﹣ ，
则点B的坐标为（0，﹣）；
令y=0，得（x﹣1）2﹣=0，
解得：x1=3，x2=﹣1，
∵点C在x轴正半轴上，
∴点C的坐标为（3，0）；
（2）过点P作PH⊥y轴于点H，如图1，由题可得PH=1×t=t．
∵点B（0，﹣），点C（3，0），
∴OB= ， OC=3，
∴S△BCP=S梯形PHOC+S△BOC﹣S△PHB=（PH+OC）•OH+OB•OC﹣BH•PH=（t+3）•OH+××3﹣（OH+）•t=OH+﹣t=2 ，
解得：OH=t+ ，
∴点P的坐标为（t，t+）．
∵点P在抛物线y=（x﹣1）2﹣上，
∴（t﹣1）2﹣=t+ ，
解得：t1=4，t2=﹣1
∵点P在第一象限，
∴t=4；
（3）将点A向左平移2个单位到点A′，作点D关于x轴的对称点D′，连接A′D′，交x轴于点E′，当点E运动到点E′时，四边形ADEF的周长最小．
设直线BM的解析式为，
∴
解得
∴直线BM的解析式，为y=x﹣ ，
∴，
解得：或，
∴A点的横坐标为5,
∴A的坐标为（5，4），
∴点A′的坐标为（3，4），
∵点D的坐标为（0，）
∴点D′的坐标为（0，﹣），
设直线A′D′的解析式为，
∴
解得：
∴直线A′D′的解析式为y=x﹣ ，
然后令y=0，就可得到直线A′D′与x轴的交点E′的坐标，为（ ， 0）．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，平移的性质，用待定系数法求函数解析式，两点之间线段最短等知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
24．（1）①x1=﹣2，x2=1；②8；③减小；（2）y=2x2+2x﹣4
【分析】（1）①观察表格中y=0时x的值，即可确定出所求方程的解；
②由x=-1及x=0时的函数值y相等，x=-2及1时的函数值也相等，可得抛物线的对称轴为x=-0.5，由函数的对称性可得x=2及x=-3时的函数值相等，故由x=2对应的函数值可得出x=-3所对应的函数值，从而得出正确答案；
③由表格中y值的变化规律及找出的对称轴，得到抛物线的开口向上，在对称轴右侧为增函数，故在对称轴左侧，y随x的增大而减小；
（2）利用待定系数法确定出抛物线解析式即可．
【详解】解：（1）①观察表格得：方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣2和x2=1；
②抛物线经过点（﹣3，8）；
③在对称轴左侧，y随x的增大而减小；
（2）解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
把（﹣2，0），（1，0）、（0，﹣4）代入得： ，
解得： ，
则抛物线解析式为y=2x2+2x﹣4
【点睛】考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.
25．（1）6；（2）P（3，3）；（3）y=x+2
【分析】（1）根据题意，由三角形的面积以及两个三角形的面积之间的倍数关系，即可得到b的值；
（2）根据题意，分别根据P点的位置不同，分类讨论，根据面积之间的数量关系求出答案即可；
（3）根据题意，由直线的解析式，勾股定理证明三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，计算得到直线的解析式即可．
【详解】解：（1）当 时， ，
当 时， ，解得： ，
点A（b，0），点B（0，b），
则 ， ，
∵点C(0，2)，
∴ ，
∵S△ABC=BC×OA=（b-2）b，
S△ACO=OC×OA=×2×b，
∵S△ABC=2S△ACO，
∴（b-2）b=×2×b×2，
∴b=6
（2）①如图，当点P在第一象限内，过点P作PQ⊥x轴，交AC于点Q，
设直线AC的解析式为 ，
∵C点为（0，2），A点为（6，0）
∴，解得： ，
∴直线AC的解析式为y=-x+2，
可设Q点为（x，-x+2）（x>0），则点P为（x，-x+6），
∴PQ=-x+6-（-x+2）=-x+4
∴S△PAC=S△PCQ+S△PAQ=PQ ×x+PQ×（6-x）=12-2x，
S△PCO=OC·x=x，
∵ S△PAC=2S△PCO，
∴12-2x=2x，
解得：x=3，
∴点P（3，3）；
②当点P在第二象限内，连接PC，PO，设点P为（x，-x+6），x＜0，
S△PAC=S△PBC+S△ABC=BC（-x）+BC×OA=12-2x，
S△PCO=OC×（-x）=-x，
∵S△PAC=2S△PCO，即12-2x=-2x，无解；
综上所述，点P的坐标为P（3，3）；
（3）过点C作CF⊥AB，交于点F，
∵CF⊥AB，AB的直线解析式为y=-x+6，C点的坐标为（0，2），
∴CF的解析式为y=x+2，
联立得： ，解得： ，
∴点F的坐标为（2，4），
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠OAB=45°，
∴BF=CF，
∵BC=OB-OC=4，
∴ ，
∴CF=2，
设点E为（a，-a+6），
∴ ，
∴EF=（a-2），
∵∠BEC=∠CDO，∠COD=∠CFE=90°，
∴△CDO∽△CEF，
∴，即
∴a=3，
∴点E为（3，3），
∴直线CE设为y=k2x+b2，
将点E为（3，3），点C为（0，2），
，解得： ，
∴直线的解析式为y=x+2．
【点睛】本题是一次函数综合题目，主要考查了直角坐标系内三角形面积计算，解题关键是熟练计算坐标系内三面积，并且能够构造相似三角形，求出点E和点C的坐标，进而求出直线的表达式．
期中卷C卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定
2．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若b<0，则二次函数y=x2-bx-1的图象的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定
5．用配方法解方程时，该方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数y=ax2+c当x取x1，x2时，函数值相等，当x取x1+x2时，函数值为（ ）
A．a+c B．a-c C．-c D．c
8．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．关于二次函数y=x2﹣4mx+3(m是常数），有以下说法：①不管m是什么实数，该函数图象的顶点一定在函数y=﹣x2+3的图象上；②若该函数图象与x轴相交于点（a，0)，(b，0)(a
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )
A．abc＜0 B．－3a＋c＜0
C．b2－4ac≥0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c
二、填空题
11．若，则 .
12．如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为 ．
13．已知抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），则x12﹣3x2+15= ．
14．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为 cm．
15．已知抛物线.
（1）该抛物线的对称轴是 .
（2）该抛物线与轴交于点，点与轴交于点，点的坐标为，若此抛物线的对称轴上的点满足，则点的纵坐标的取值范围是 .
三、解答题
16．解方程：x(x-2)=0
17．求下列各式中的x的值：
（1）2x3+16=0 （2）（x﹣1）2=25
18．如图，抛物线L: （常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P，且OA·MP=12.
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.
19．已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式．
20．已知有理数x，y满足丨x-2丨+丨y+1丨=0，求（x+1）·(y-2)的值．
21．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
22．方程：x2-3x+1=0两个根α、β也是方程x4-px2+q=0的根，求p，q的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线y=ax2+bx+c，该抛物线与y轴交于点B，与x轴正半轴交于点C．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）如图1，有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于点P，当点P在x轴上方时，求出使△PBC的面积为2的t值；
（3）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1，0），与抛物线y=ax2+bx+c交于点A，在y轴上有一点D（0，），在x轴上另取两点E，F（点E在点F的左侧），EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点E的坐标．
24．抛物线y=ax2+bx+c上，部分点的横、纵坐标x、y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
﹣4
﹣4
0
8
（1）根据上表填空；
①方程ax2+bx+c=0的两个根分别是________和________．
②抛物线经过点（﹣3，________）；
③在对称轴左侧，y随x增大而________；
（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式．
25．如图1，直线y=-x+b分别交x，y轴于A， B两点，点C(0，2)，若S△ABC=2S△ACO．
（1）求b的值；
（2）若P是射线AB上的一点，S△PAC=2S△PCO，求点P的坐标；
（3）如图2，过点C的直线交直线AB于E，已知D(-1，0)，∠BEC=∠CDO，求直线CE的解析式．
参考答案：
1．B
【详解】b2－4ac=（－2）2－4=0，∴方程有两个相等的实数根.
故选B.
点睛：要判断一元二次方程实数根的情况，即判断b2－4ac，
若b2－4ac＞0，那么方程有两个不相等的实数根；
若b2－4ac=0，那么方程有两个相等的实数根；
若b2－4ac＜0，那么方程没有实数根.
2．C
【分析】根据二次函数的图象与性质进行逐项判断即可求解．
【详解】解：①由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵对称轴为直线x= =1，且图象与x轴交于点（﹣1，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），b=﹣2a，
∴根据图象，当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故②错误；
③根据图象，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=4a+4a+c=8a+c＜0，故③正确；
④∵抛物线经过点，
∴根据抛物线的对称性，抛物线也经过点，
∴抛物线与直线y=n的交点坐标为（﹣3，n）和（5，n），
∴一元二次方程的两根分别为，5，
故④正确，
综上，上述结论中正确结论有①③④，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解答的关键．
3．C
【分析】只需运用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据b＜0就可确定顶点所在的象限．
【详解】解：二次函数y=x2-2bx﹣1的图象的顶点为 即
∵b＜0，
∴
∴在第三象限．
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的顶点坐标公式、象限点的坐标特征等知识，运用顶点坐标公式是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，根据一次函数k=-1<0可得：y随x的增大而减小判断出y1，y2的大小．
【详解】∵P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，
一次函数k=-1<0，y随x的增大而减小，
∵-3＜2，
∴y1＞y2．
故选C．
【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小．
5．B
【分析】根据配方法的步骤求解即可；
【详解】，
，
，
；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程配方法应用，准确分析是解题的关键．
6．D
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出m的取值范围.
【详解】解：∵一元二次方程有实数解，
∴，
∴，
∴；
故选D.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根的判别式正确求出参数的取值范围.
7．D
【分析】先找出二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴，再找x=0时的函数值即可．
【详解】解：二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴，当x取x1 ，x2（x1≠x2)时，函数值相等，即以x1， x2为横坐标的点关于y轴对称，则x1+x2=0，此时函数值为y=ax2+c=0+c=c．
故选D．
【点睛】解答此题要熟悉二次函数y=ax2+c的对称轴为y轴，且据此求出x=x1+x2时函数的值．
8．D
【分析】根据一元二次方程根的判别式
进行计算即可．
【详解】解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，
解得：，
根据二次项系数 可得：
故选D．
【点睛】考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程没有实数根．
9．C
【分析】①配方求出二次函数的顶点坐标，将其代入y=﹣x2+3中验证即知；②分两种情况讨论，当t>0时，有c
∴图象的顶点是（2m，-4m2+3），
∵当x=2m时，y=﹣x2+3=-（2m）2+3=-4m2+3，故①正确；
②∵x2﹣4mx+3﹣t=0，
∴x2﹣4mx+3=t，当t>0时，有c
当-1≤2m<0时，若有最小值2，-4m2+3=2，解得m=±，
∴m=-；
当2m<-1时，即m<-，
当x=-1时有最小值4+4m=2，m=-，不符合题意；
当2m>0时，当x=0时有最小值3不符合题意③正确．
综上，①③正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟知二次函数图像与系数之间的关系，结合图像解题是关键.
10．B
【分析】根据二次函数的图象和性质即可求解．
【详解】解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；
B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；
C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
D．y=ax2+bx+c=，
∵ =2，
∴原式=，
∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点和抛物线与x轴交点的个数确定．
11．2.5
【详解】由 =0可得x-y=0，即x=y，所以= .
12．0
【分析】根据对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为，代入解析式求解即可；
【详解】如解图，设抛物线与轴的另一个交点是，
∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与轴的一个交点是，
∴与轴的另一个交点，
把(，0)代入解析式得：，
．
故答案为：0
【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．
13．28
【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，可判断x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，利用一
元二次方程解的定义得到x12=﹣3x1+4，则x12﹣3x2+15=﹣3（x1+x2）+19，再根据根与系数
的关系得到x1+x2=﹣3，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】∵抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），
∴x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，
∴x12+3x1﹣4=0，
∴x12=﹣3x1+4，
∴x12﹣3x2+15=﹣3x1+4﹣3x2+15=﹣3（x1+x2）+19，
∵x1+x2=﹣3，
∴x12﹣3x2+15=﹣3×（﹣3）+19=28．
故答案为:28．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．
14．15
【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC＝EC，AD＝ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长＝BD+DE+EB＝BD+AD+EB＝AB+BE＝AC+EB＝CE+EB＝BC，所以为15cm．
【详解】解：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠ECD
∵DE⊥BC于E
∴∠DEC＝∠A＝90°
∵CD＝CD
∴△ACD≌△ECD
∴AC＝EC，AD＝ED
∵∠A＝90°，AB＝AC
∴∠B＝∠BDE＝45°
∴BE＝DE
∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．
【点睛】本题主要考查的就是角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ACD和△ECD全等是解决这个问题的关键．
15． 2 或
【分析】（1）根据抛物线的对称轴为进行求解；
（2）根据二次函数的性质可求出点B，C的坐标，作BC的垂线交对称轴于点F，以点F为圆心，以FB为半径作⊙F，得到△ABC的外接圆，根据两点间距离公式可求出圆心F的坐标以及外接圆半径，然后根据圆的性质可得点P在第一象限时，点的纵坐标的取值范围，同理可得点P在第四象限时，点的纵坐标的取值范围.
【详解】解：（1）该抛物线的对称轴是，
故答案为2；
（2）∵点的坐标为，抛物线的对称轴是，
∴点B的坐标为（3，0），
将点代入可得：a=1，
∴4a-1=3，即点C的坐标为（0，3），
如图，作BC的垂线交对称轴于点F，以点F为圆心，以FB为半径作⊙F，得到△ABC的外接圆，设点F坐标为（2，m），
由FA=FC可得：，
解得：m=2，
∴点F的坐标为（2，2），FA=，
∴当∠APB＜∠ACB，且点P在第一象限时，点的纵坐标的取值范围是：，
同理可得，点P在第四象限时，点的纵坐标的取值范围是.
综上所述，点的纵坐标的取值范围是：或，
故答案为或.
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质以及圆的相关应用，解题的关键是应用转化的思想进行求解．
16．x1=0，x2=2
【分析】根据ab=0可知a=0或b=0，据此即可解答．
【详解】解：∵ x(x-2)=0
∴x=0或x-2=0
∴x1=0，x2=2．
【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法——因式分解法、直接开平方法、配方法、公式法，并会结合一元二次方程的特征灵活选用合适的方法．
17．（1）x=﹣2 （2）x=6或x=﹣4．
【分析】（1）直接利用立方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．
【详解】（1）2x3+16=0
则x3=-8，
解得：x=-2；
（2）（x-1）2=25
x-1=±5，
解得：x=6或x=-4．
【点睛】此题主要考查了立方根和平方根，正确把握相关定义是解题关键．
18．（1）6；（2）；（3）当t-2≤，即t≤4时，顶点（t-2，2）就是G的最高点；当t＞4时，L与MP的交点（，）就是G的最高点.（4）或.
【分析】（1）设点P（x，y），则MP=y，由OA的中点为M知OA=2x，代入OA·MP=12，即可得xy=6，即k=6；
（2）当t=1时，令y=0,0=，求得x的值即可得AB=4，求得抛物线的对称轴，根据点M的坐标即可得直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）由抛物线的解析式可得A（t，0），B（t-4,0），即可得抛物线的对称轴为x=t-2，又因MP为直线x=，当t-2≤，即t≤4时，顶点（t-2，2）就是G的最高点；当t＞4时，L与MP的交点（，）就是G的最高点.
（4）对双曲线，当4≤x0≤6时，1≤y≤，即L与双曲线C（4，），D（6,1）之间的一段有个交点.①由，解方程求解得t值；②由1= ，解方程求解得t值；随着t的逐渐增大，L的位置随着点A（t，0）向右平移，如图3所示.当t=5时，L右侧过点C；当时，L右侧过点D；即.当时，L右侧离开了点D，而左侧未到点C，即L与该段无交点，舍去.当t=7时，L左侧过点C；当时，L左侧过点D；即.
【详解】（1）设点P（x，y），则MP=y，
由OA的中点为M知OA=2x，代入OA·MP=12，
得2xy=12，即xy=6，
∴k=xy=6.
（2）当t=1时，令y=0,0=，
∴
∴由B在A的左边，得B（-3,0），A（1,0），∴AB=4.
∵L的对称轴为x=-1，而M（，0），
∴MP与L对称轴的距离为.
（3）∵A（t，0），B（t-4,0），
∴L的对称轴为x=t-2，
又MP为x=，
当t-2≤，即t≤4时，顶点（t-2，2）就是G的最高点；
当t＞4时，L与MP的交点（，）就是G的最高点.
（4）对双曲线，当4≤x0≤6时，1≤y≤，即L与双曲线C（4，），D（6,1）之间的一段有个交点.
①由，解得 ；
②由1= ，解得 ；
随着t的逐渐增大，L的位置随着点A（t，0）向右平移，
如图3所示.当t=5时，L右侧过点C；
当时，L右侧过点D；即.
当时，L右侧离开了点D，而左侧未到点C，即L与该段无交点，舍去.
当t=7时，L左侧过点C；当时，L左侧过点D；即.
综上或.
19．y=x2+2x-3
【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，所以设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把C点坐标代入求出a即可．
【详解】解：设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），
把C（0，-3）代入得a•3•（-1）=-3，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x+3）（x-1），即y=x2+2x-3．
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
20．-9
【分析】根据绝对值的性质，可通过求解一元一次方程得到x和y的值，再通过计算即可求得代数式的值．
【详解】∵
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查了绝对值、一元一次方程、有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、一元一次方程、有理数混合运算的性质，从而完成求解．
21．20元
【分析】设每件童装应降价x元，根据题意列出方程计算即可；
【详解】设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20＋2x）＝1200，
解得x1＝20，x2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），
答：每件童装降价20元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．
22．p=7，q=1
【分析】根据题意，将方程整理为同类方程，根据两个方程有共同的解，计算得到答案即可．
【详解】解：∵x2-3x+1=0，
∴x2=3x-1，
∴x4=（3x-1）2=9x2-6x+1，
代入方程x4-px2+q=0得，
9x2-6x+1-px2+q=0，
整理为（9-p）x2-6x+（q+1）=0，
∵方程（9-p）x2-6x+（q+1）=0与方程x2-3x+1=0是同解方程，
∴，
解得：p=7，q=1．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，将x4-px2+q=0整理为（9-p）x2-6x+（q+1）=0是解题的关键．
23．（1）；（2）4；（3）将点A向左平移2个单位到点A′，作点D关于x轴的对称点D′，连接A′D′，交x轴于点E′，当点E运动到点E′时，四边形ADEF的周长最小，此时点E的坐标为（，0）
【分析】（1）根据条件即可写出新抛物线的解析式，然后只需令x=0就可得到点B的坐标，令y=0就可得到点C的坐标；
（2）过点P作PH⊥y轴于点H，如图1，则有PH=t，然后运用割补法表示出△BCP的面积，根据条件“△PBC的面积为2”可用t的代数式表示出OH，从而得到点P的坐标（用t的代数式表示），然后将点P的坐标代入新抛物线的解析式就可解决问题；
（3）由于AD、EF是定值，要使四边形ADEF的周长最小，只需DE+AF最小，由于DE与AF不相连，可将AF向左平移2个单位到A′E，从而将问题转化为DE+EA′最小，可作点D关于x轴的对称点D′，则有D′E=DE，从而将问题转化为D′E+EA′最小，根据两点之间线段最短可知当D′、E、A′三点共线时，D′E+EA′最小；要求四边形ADEF的周长最小时对应的点E的坐标，只需依次求出直线BM的解析式、点A的坐标，点A′的坐标，点D关于x轴的对称点D′的坐标，直线A′D′的解析式，直线A′D′与x轴的交点E′的坐标，就可解决问题．
【详解】解：（1）将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣ ．
当x=0时，y=﹣=﹣ ，
则点B的坐标为（0，﹣）；
令y=0，得（x﹣1）2﹣=0，
解得：x1=3，x2=﹣1，
∵点C在x轴正半轴上，
∴点C的坐标为（3，0）；
（2）过点P作PH⊥y轴于点H，如图1，由题可得PH=1×t=t．
∵点B（0，﹣），点C（3，0），
∴OB= ， OC=3，
∴S△BCP=S梯形PHOC+S△BOC﹣S△PHB=（PH+OC）•OH+OB•OC﹣BH•PH=（t+3）•OH+××3﹣（OH+）•t=OH+﹣t=2 ，
解得：OH=t+ ，
∴点P的坐标为（t，t+）．
∵点P在抛物线y=（x﹣1）2﹣上，
∴（t﹣1）2﹣=t+ ，
解得：t1=4，t2=﹣1
∵点P在第一象限，
∴t=4；
（3）将点A向左平移2个单位到点A′，作点D关于x轴的对称点D′，连接A′D′，交x轴于点E′，当点E运动到点E′时，四边形ADEF的周长最小．
设直线BM的解析式为，
∴
解得
∴直线BM的解析式，为y=x﹣ ，
∴，
解得：或，
∴A点的横坐标为5,
∴A的坐标为（5，4），
∴点A′的坐标为（3，4），
∵点D的坐标为（0，）
∴点D′的坐标为（0，﹣），
设直线A′D′的解析式为，
∴
解得：
∴直线A′D′的解析式为y=x﹣ ，
然后令y=0，就可得到直线A′D′与x轴的交点E′的坐标，为（ ， 0）．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，平移的性质，用待定系数法求函数解析式，两点之间线段最短等知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
24．（1）①x1=﹣2，x2=1；②8；③减小；（2）y=2x2+2x﹣4
【分析】（1）①观察表格中y=0时x的值，即可确定出所求方程的解；
②由x=-1及x=0时的函数值y相等，x=-2及1时的函数值也相等，可得抛物线的对称轴为x=-0.5，由函数的对称性可得x=2及x=-3时的函数值相等，故由x=2对应的函数值可得出x=-3所对应的函数值，从而得出正确答案；
③由表格中y值的变化规律及找出的对称轴，得到抛物线的开口向上，在对称轴右侧为增函数，故在对称轴左侧，y随x的增大而减小；
（2）利用待定系数法确定出抛物线解析式即可．
【详解】解：（1）①观察表格得：方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣2和x2=1；
②抛物线经过点（﹣3，8）；
③在对称轴左侧，y随x的增大而减小；
（2）解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
把（﹣2，0），（1，0）、（0，﹣4）代入得： ，
解得： ，
则抛物线解析式为y=2x2+2x﹣4
【点睛】考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.
25．（1）6；（2）P（3，3）；（3）y=x+2
【分析】（1）根据题意，由三角形的面积以及两个三角形的面积之间的倍数关系，即可得到b的值；
（2）根据题意，分别根据P点的位置不同，分类讨论，根据面积之间的数量关系求出答案即可；
（3）根据题意，由直线的解析式，勾股定理证明三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，计算得到直线的解析式即可．
【详解】解：（1）当 时， ，
当 时， ，解得： ，
点A（b，0），点B（0，b），
则 ， ，
∵点C(0，2)，
∴ ，
∵S△ABC=BC×OA=（b-2）b，
S△ACO=OC×OA=×2×b，
∵S△ABC=2S△ACO，
∴（b-2）b=×2×b×2，
∴b=6
（2）①如图，当点P在第一象限内，过点P作PQ⊥x轴，交AC于点Q，
设直线AC的解析式为 ，
∵C点为（0，2），A点为（6，0）
∴，解得： ，
∴直线AC的解析式为y=-x+2，
可设Q点为（x，-x+2）（x>0），则点P为（x，-x+6），
∴PQ=-x+6-（-x+2）=-x+4
∴S△PAC=S△PCQ+S△PAQ=PQ ×x+PQ×（6-x）=12-2x，
S△PCO=OC·x=x，
∵ S△PAC=2S△PCO，
∴12-2x=2x，
解得：x=3，
∴点P（3，3）；
②当点P在第二象限内，连接PC，PO，设点P为（x，-x+6），x＜0，
S△PAC=S△PBC+S△ABC=BC（-x）+BC×OA=12-2x，
S△PCO=OC×（-x）=-x，
∵S△PAC=2S△PCO，即12-2x=-2x，无解；
综上所述，点P的坐标为P（3，3）；
（3）过点C作CF⊥AB，交于点F，
∵CF⊥AB，AB的直线解析式为y=-x+6，C点的坐标为（0，2），
∴CF的解析式为y=x+2，
联立得： ，解得： ，
∴点F的坐标为（2，4），
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠OAB=45°，
∴BF=CF，
∵BC=OB-OC=4，
∴ ，
∴CF=2，
设点E为（a，-a+6），
∴ ，
∴EF=（a-2），
∵∠BEC=∠CDO，∠COD=∠CFE=90°，
∴△CDO∽△CEF，
∴，即
∴a=3，
∴点E为（3，3），
∴直线CE设为y=k2x+b2，
将点E为（3，3），点C为（0，2），
，解得： ，
∴直线的解析式为y=x+2．
【点睛】本题是一次函数综合题目，主要考查了直角坐标系内三角形面积计算，解题关键是熟练计算坐标系内三面积，并且能够构造相似三角形，求出点E和点C的坐标，进而求出直线的表达式．
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