初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试精练

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2022-2023学年人教版九年级数学上册单元测试第二十五章 概率初步（基础卷）时间：100分钟    总分：120分一、    选择题（每题3分，共24分）1．下列事件中是不可能事件的是                                  （   ）A．守株待兔 B．旭日东升 C．水中捞月 D．百步穿杨【解析】解：A.守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；B. 旭日东升是必然事件，故选项不符合；C.水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项符合；D.百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合；故选：C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第88页”，这个事件是 （   ）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件【解析】解：“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第88页”，这个事件是随机事件；故选D．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，熟练掌握随机事件的相关概念是解题的关键．3．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球是红球的概率是                                                 （   ）．A． B． C． D．【解析】解：不透明的袋子中装有红球1个、袋中球的总数为：1+ 1+2=4，∴取到红球的概率为： 故选：C．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．4．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P，则下列说法正确的是                                                    (    )A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近【解析】解：根据频率和概率的关系可知，投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近， 故选：D．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．5．一只不透明的袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性最大的是               （　　）A．摸到蓝球 B．摸到黄球 C．摸到白球 D．摸到黑球【解析】解：∵一只不透明的袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球和5个蓝球，共有11个球，∴摸到黑球的概率为： ；摸到白球的概率为：；摸到黄球的概率为：；摸到蓝球的概率为：，∴摸到蓝球的可能性最大．故选：A．【点睛】本题考查了可能性的大小，解题的关键是分别求得各个选项中事件发生的概率．6．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（   ）A． B． C． D．【解析】故选：C【点睛】本题考查概率的计算，扇形面积与整圆面积比等于扇形圆心角与360°的比7．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是                   （    ）A． B． C． D．以上都不正确【解析】解：∵由图可知，阴影区域共6块，共有16块方砖，∴阴影区域在整个区域中所占的比值=，∴它停在阴影区域的概率是；故选：C．【点睛】本题考查的是几何概率，解题的关键是掌握：几何概率=相应的面积与总面积之比．8．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为                                                        （   ）A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8【解析】解：大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率，∵经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，∴摸到绿球的概率约为0.2，故选：A．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题（每题3分，共24分）9．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共500个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，则盒子中白球有______个．【解析】解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，所以摸到白球的概率约为0.1，所以白球有500×0.1=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．10．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是 ______．【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次向上的概率都是，如果连续抛掷20次，那么第21次出现正面朝上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，概率的公式等基础知识，掌握概率的求法是解题的关键．11．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2、4、6、8、10、12、14、16这8个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字是3的倍数（当指针恰好指在分界线上时，重新转动转盘）的概率是________．【解析】解：根据题意得：一共有8个数字，其中数字是3的倍数的有2个，∴指针指向的数字是3的倍数的概率是．故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中白色区域的概率是________．【解析】解：∵总面积为9个小三角形的面积，其中白色区域面积为6个小三角形的面积，∴飞镖落在白色区域的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用白色区域表示所求事件A；然后计算白色区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率．13．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是 _______．（填“甲、乙或丙”）【解析】解：甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是丙，故答案为：丙．【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握概率的意义是解题的关键．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和50%，则口袋中白色球的个数可能是_______个．【解析】：解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在20%和50%，∴摸到白球的频率为1−20%−50%＝30%，∴口袋中白色球的个数可能是20×30%＝6个．故答案为：6．【点睛】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．【解析】解：，是无理数，（恰好是无理数）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．16．现有四张卡片依次写有“中”“考”“必”“胜”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”“胜”的概率是______．【解析】解：列表如下： 中考必胜中 考，中必，中胜，中考中，考 必，考胜，考必中，必考，必 胜，必胜中，胜考，胜必，胜 由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的有2种结果，所以抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率为=，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．三、解答题（每题8分，共72分）17．不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．(1)袋中黄球的个数为       ．(2)第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【解析】 (1)设袋中蓝球的个数为x个，∵从中任意摸出一个是白球的概率为，∴，∴解得： x= 1，∴袋中蓝球的个数为1；(2)画树状图得：∴共有 12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，∴两次都是摸到白球的概率为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．(1)从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是        事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；(2)若从中随机摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？【解析】 (1)∵有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球，∴随意摸出一个球是黑球是不可能事件；故答案为：不可能；(2)设袋子中需再加入x个红球．依题意可列： 解得x = 8，经检验x = 8是原方程的解，故若从中随意摸出一个球是红球的概率为 袋子中需再加入8个球．【点睛】本题考查了概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．一只不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．(1)能事先能确定摸出的一定是红球吗？(2)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？(3)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？【解析】 (1)解：因为这些球在不透明的袋子中，并且它们除颜色外都相同，所以不能事先确定摸到的这个球的颜色；(2)袋子中红球的数量最多，所以摸到红球的概率最大；(3)只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可，例如：取出其中一个红色球，再放入一个白色球，等等，答案不唯一．【点睛】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P (A) =事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．20．如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定，同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为奇数的概率．（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘）【解析】解法一：根据题意，画树状图如下：解法二，根据题意，列表如下：甲乙123234534564567 由树状图（表格）可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为奇数情况有5种，所以P（和为奇数）．【点睛】本题考查树状图和列表法求概率的方法，掌握这些方法是关键．21．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是             　；(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；(3)若规定：点P （x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．【解析】 (1)解：四个小球所标数字均不相同，小红随机摸出一个球时，所有等可能的结果数为4，由概率公式可知，红摸出标有数字3的小球的概率是：；(2)解：所有可能出现的结果如树状图：(3)解：从上面的树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，在第二象限或第四象限的结果有8种，　　　　　　　　　　　　　　　∴ 小红、小颖两人获胜的概率分别为： ，．【点睛】本题考查列表法或画状图法计算概率，解题关键是列出所有等可能的结果数，从中找出符合条件的结果数，利用概率公式进行计算．22．现有红球和黄球若干个，每个球除颜色外其余都相同．将3个红球和6个黄球放入一个不透明的袋子中．(1)将袋子中的球搅匀后任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？(2)如果再拿5个球放入袋子中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？【解析】 (1)解：由题意得：摸到红球的概率为；答：摸到红球的概率为；(2)解：设放入x个红球，则放入（5-x）个黄球，由题意得：，解得：，答：放入4个红球，则放入1个黄球．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用概率求数量是解题的关键．23．某超市有、、三种型号的甲种品牌饮水机和、两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室(1)写出所有的选购方案，如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么型号饮水机被选中的概率是多少？(2)如果该学校计划用万元人民币购买甲、乙两种品牌的饮水机共台价格如表格所示，其中甲种品牌饮水机选为型号的，请你算算该中学购买到型号饮水机共多少台？ 品牌甲乙型号单价元【解析】 (1)解：所有的选购方案：、、、、、；型号饮水机被选中）；(2)解：设购买型号饮水机台，方案、，，解得，不合题意舍去；方案、，，解得．答：能买到型号饮水机13台．【点睛】本题考查了利用列举法求概率的方法，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握先列举出所有可能的结果，然后找出某事件发生的结果，利用概念即可求出概率．24．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率．【解析】 (1)解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是；转盘乙指针指向正数的概率是．故答案为：；．(2)解：列表如下：乙          甲-1-68-4-5-10454-11376115 由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有3种结果，∴满足a+b<0的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．25．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．(1)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(2)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？【解析】 (1)解：设袋中黄球的个数为x，根据题意得：，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的解，且符合题意，即袋中黄球的个数是1个，列表如下： 红1红2蓝黄红1 （红1，红2）（红1，蓝） （红1，黄 ）红2（红2，红1） （红2，蓝）（红2，黄）蓝（蓝，红1）（蓝，红2） （蓝，黄）黄（黄，红1）（黄，红2）（黄，蓝） 共12种等可能的结果，其中两次摸到都是红球的有2种，其概率=；(2)设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（6-x-y）次，由题意得：5x+3y+（6-x-y）=20，即2x+y=7，∴y=7-2x，∵x、y、6-x-y均为自然数，∴当x=1时，y=5，6-x-y=0；当x=2时，y=3，6-x-y=1；当x=3时，y=1，6-x-y=2；综上所述，小明共有三种摸法：①摸红球1次，黄球5次；②摸红球2次，黄球3次，蓝球1次；③摸红球3次，黄球1次，蓝球2次．【点睛】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．