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沪科版七年级数学上册第一章《有理数》教案
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这是一份沪科版七年级数学上册第一章《有理数》教案，共66页。
第1章 有理数
1.1 正数和负数
第1课时 正数和负数
1.通过实例，感受引入负数的必要性，了解正负数的实际意义.
2.会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量.
3.从一个学生熟悉的生活实例引入正负数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“相反意义的量”的理解；使学生会用正负数表示生活中具有相反意义的量，进一步体会数学与生活的密切联系.
4.从学生的实际生活中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的思维.
【教学重点】
重点是理解正负数、0表示的量的意义.
【教学难点】
难点是正、负数的意义.
一、情境导入,初步认识
【情境1】我先向同学们作个自我介绍，我姓××，大家可以叫我××老师，身高××米，体重××千克，今年××岁，教龄是××年，我将和同学们一起度过三年的初中学习生活.老师刚才的介绍中出现了一些数，它们是些什么数呢？人们由记数、排序，产生了数1，2，3，…等整数；为了表示“没有”、“空位”引进了数0；测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数.所以数产生于人们实际生产和生活的需要.在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
【情境2】实物投影，并呈现问题：在《天气预报》中我们看到了哈尔滨、北京、上海三个城市某天的温度表示，如果没有播音员的解说，你能明白这些数的确切含义吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现生活中的数不够用了，从而引出负数.情境1中让学生发现数不够用了.情境2中让学生体验了负数的存在和意义.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到负数存在的意义，培养学生良好的数学应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础，有趣的情境也能激发学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.相反意义的量
问题1阅读教材第2页中的图表，找出具有相反意义的量.请举出生活中具有相反意义的量.
问题2观察上面所找出的相反意义的量，它们在意义上是什么关系？它们都是数量吗？
【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.
【归纳结论】相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量.
2.正负数的概念
问题1把上面涉及的数都列出来，并分组归类.可以分为几类？每类各具备怎样的特征？
问题2把0放在哪一类？0表示什么意义呢？
【教学说明】一方面让学生经历数的分类，在分类的过程中明确正负数的特征，另一方面让学生进一步感知0既不是正数也不是负数，0不仅表示没有，还表示正负数的分界.
【归纳结论】如3，1.2，，100，286等这样的数叫做正数.如-3，-1.5，-150，-等这样的数叫做负数.正数前可加正号“+”，通常情况下正数前的正号可省略不写.0既不是正数也不是负数.
三、运用新知，深化理解
1.下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（ ）
A.购进50斤苹果与卖出-50斤苹果
B.高于海平面786米与低于海平面230米
C.向东走-9米和向西走10米
D.飞机上升100米与前进100米
2.在＋2.7，-10.2，2.4，+，-3.6，0，中，正数有（ ）
A.6个 B.4个 C.3个 D.2个
3.下列说法：（1）不带“-”的数都是正数；（2）不存在既不是正数，也不是负数的数；（3）如果a是正数，那么-a一定是负数；（4）0℃表示没有温度.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.一个物体沿着东、西两个方向运行，设向东记为正、向西记为负.
（1）向东运动2米，记作________，向西运动4米，记作________；
（2）＋3米表示向______运动______米，-6米表示向______运动______米；
（3）物体原地不动时，记作________米.
5.吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，记作________m.
6.观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数.
1，-2，3，-4，________，________，________.
7.仪表顺时针旋转80°记作-80°，180°表示________________________.
8.李先生上星期五买进某公司股票7 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元）
（1）这五天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？
（2）哪天股票上涨得最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.
【答案】1.B 2.B 3.A
4.(1)+2 -4 (2)东3西6 (3)0
5.+919 6.5 -6 7
7.仪表逆时针旋转180°
8.解：（1）星期一、星期二股票上涨；星期三、星期四、星期五股票下跌.
（2）由表格知，星期二股票上涨得最多，上涨了4.5元.这天收盘时每股是27＋4＋4.5＝35.5（元）.
四、师生互动，课堂小结
1.相反意义的量具备的要素是什么？什么叫做正数？什么叫做负数？举例说明.
2.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明.2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第4页“练习”和第5页“习题1.1”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，能用正负数描述现实生活中的现象.
第2课时 有理数的分类
1.理解有理数的概念.
2.能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用.
3.引入有理数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“有理数”概念和“有理数分类”方法的理解.
4.由已学知识进一步提出问题，引导学生深入思考，培养学生主动思考的学习习惯.
【教学重点】
重点是知道有理数的含义及分类.
【教学难点】
难点是有理数的分类.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：把下列各数分别填入相应的框里：-16，0.04，，，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9.
【情境2】实物投影，并呈现问题：在情境1中，数0能放入正数框或负数框里吗？你认为有理数还可以怎样分类？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生将数分类时发现数0的特点.情境1让学生发现数0既不属于正数也不属于负数.情境2让学生思考有理数的其他分类方法.
【教学说明】通过实现情景再现，让学生体会到数0的意义及有理数的分类，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，会进行有理数的分类，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的概念
问题1什么是有理数？上面提到的数都是有理数吗？
问题2同学们学过的数中，有没有不是有理数的？举例说明.
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】整数和分数统称有理数.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，无限不循环小数不是有理数.
2.有理数的分类
问题1有理数按定义如何分类？
问题２有理数还有其他的分法吗？
【教学说明】一方面让学生明确有理数的分类依据，另一方面让学生初步感知不同的分类方法.
【归纳结论】有理数的分类：
（1）按有理数的定义分类
（2）按有理数的符号分类
三、运用新知，深化理解
1.下面说法中，错误的是（ ）
A.有理数是正数和负数的总称
B.有理数是整数和分数的总称
C.有理数是非负有理数和负有理数的总称
D.有理数是非正有理数和正有理数的总称
2.下面说法中，正确的是（ ）
A.在有理数中，零的意义仅表示没有
B.0既不是正数，也不是负数，是有理数
C.0是最小的整数
D.0不是偶数
3.将下列各数填在相应的横线上.
-50，+10，1，，+102，51.2，-3.06，0，，.
其中正整数有______________，分数有______________ ，
正分数有______________，非正数有______________.
4.把下列各数填在相应的括号中：
-3，，3.6，，0，+235，-0.75，+3，-2 005，，76.
正数：｛ ｝，
负数：｛ ｝，
整数：｛ ｝，
分数：｛ ｝，
负整数：｛ ｝，
非负数：｛ ｝.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对数0的意义及有理数的分类有更加明确的认识.
【答案】1.A 2.B
3.+10，1，+102，，51.2，-3.06，，
51.2，，，-50，，-3.06，0
4.正数：｛，3.6，+235，+3，，76｝
负数：｛-3，，-0.75，-2005｝
整数：｛-3，0，+235，+3，-2005，76｝
分数：｛，3.6，，-0.75，｝
负整数：｛-3，-2005｝
非负数：｛，3.6，0，+235，+3，，76｝
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明.
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结
本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第5页“习题1.1”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
1.2 数轴、相反数和绝对值
第1课时 数轴
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.
3.从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用数轴表示相反数打下基础.
4.通过画数轴，增强学生学习的耐心，认识到数轴在生活中的应用.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.
【教学重点】
重点是用数轴上的点表示有理数.
【教学难点】
难点是用数轴上的点表示有理数.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三支温度计所表示的温度.
【情境2】实物投影，并呈现问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.同学们，你们能否尝试画图表示这一情境，并且简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置呢？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生画图表示位置时，注意方向性、起始位置和单位长度的选取，从而得到数轴.情境1中由学生读出，然后其他学生判断.情境2中画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长代表1m），分别用数标出柳树、槐树、电线杆、汽车站的位置.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数轴是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会画出数轴并能用数表示数轴上点的位置，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
数轴的概念
问题1 什么是数轴？温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？
问题２ 能用一条直线上的点表示有理数吗？一个数轴必须具备的要素是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在原点的左侧，表示0的点是原点.
三、运用新知，深化理解
1.下列有关数轴的说法正确的是（ ）
A.数轴是一条直线 B.数轴是一条线段
C.数轴是一条射线 D.直线是数轴
2.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（ ）
A.-3 B.3 C.1 D.1或-3
3.图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说明原因.
4.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.
5.在下面数轴上：（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点.
（2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数.
6.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m到小颖家，最后又回到学校.
（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置.
（2）小明家距离小颖家多远？
（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对数轴的概念、数轴的画法及用数轴上的点表示相应的有理数有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.A 2.A
3.解：（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.
（2）不是数轴，因为单位长度不一致.
（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度.
（4）不是数轴，因为它是射线不是直线.
（5）不是数轴，一是没有标明正方向；二是负数的排序有错误，从原点向左依次是-1，-2，-3，….
4.解：A，B，C，D，E各点分别表示:-3，5.5，3，-0.5，-1.5.
5.解：（1）表示-2，3，-4，0，1各数的点分别是：F，C，B，O，G.
（2）A，H，D，E，O各点分别表示:4，-1，-3，2，0.
6.解：（1）以向东为正，100m为单位长度，可建立数轴如图：
（2）小明家距离小颖家450m；
（3）250＋350＋800＋200＝1600（米）=1.6（千米）
所以这次家访，老师共行了1.6千米的路程.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做数轴？数轴的三要素是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第9页“练习”、第10页“练习”、第11页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习了有理数的基础上，从现实生活中的实例出发，引出数轴、数轴的画法、用数轴上的点表示有理数的方法.初步向学生渗透数形结合的数学思想，使学生借助直观的图形理解有理数的有关问题.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合，与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.
第2课时 相反数
1.使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数.
2.从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用相反数表示数的关系及以后的相关计算打下良好的基础.
3.通过求一个数的相反数，认识到数与数之间的关系以及相反数在生活中的应用，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.
【教学重点】
重点是理解相反数的意义，会求一个数的相反数.
【教学难点】
难点是相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：
观察：2与-2，4与-4，与-各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？
【情境2】实物投影，并呈现问题：
思考：2有相反数吗？是什么？-有相反数吗？是什么？0呢？
任何数都有相反数吗？有几个相反数？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现相反数，从而会求相反数.由情境1让学生观察数的特点，引出相反数的概念，让学生独立思考情境2，归纳、总结出相反数的特征.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到相反数在生活中的实际应用，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求一个数的相反数并知道相反数在数轴上表示的点的特征，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
相反数的概念
问题1什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？
问题２在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？0的相反数是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点两旁且与原点距离相等.0的相反数是0.相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在.
三、运用新知，深化理解
1.下列几组数中互为相反数的一组为（ ）
A.-（-8）和+（+8）
B.-(+8)与+（-8）
C.+（-8）与-（+8）
D.-(-8)与-(+8)
2.下列说法正确的是（ ）
A.-3是相反数 B.- 和+是相反数
C.- 的相反数是2 D.-0.5的相反数是
3.下列说法正确的是（ ）
A.符号不同的两个数互相为相反数
B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数
C.π的相反数是-3.14
D.1.5与-互为相反数
4.-1.6是________的相反数._________的相反数是0.3.
5.分别写出下列各数的相反数：
（1）+；（2）-3；（3）0；（4）0.15；（5）-1；（6）-x.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对相反数的概念以及性质有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.D 2.D 3.D 4.1.6 -0.3
5.解:(1)+ 的相反数是-；（2）-3的相反数是3；（3）0的相反数是0；（4）0.15的相反数是-0.15；（5）-1的相反数是1；（6）-x的相反数是x.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做相反数？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第10页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习了数轴的基础上，从实例出发，引出相反数的含义，向学生渗透数形结合的数学思想，在教学中给予学生独立思考的空间，提出想法，相互交流，营造良好的学习氛围，提高学习兴趣.
第3课时 绝对值
1.借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值.
2.从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“绝对值”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础.
3.通过求绝对值，认识到绝对值在生活中的应用，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学习数学的欲望.
【教学重点】
重点是理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值.
【教学难点】
难点是绝对值概念的理解.
一、情景导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：
观察：在数轴上，表示4与-4的点到原点的距离各是多少?表示- 与的点到原点的距离各是多少？
【情境2】实物投影，并呈现问题:
思考：在数轴上，表示数ɑ的点到原点的距离应该如何表示？表示数0的点呢？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生表示数轴上的点到原点的距离时，注意点在原点的哪一侧.情境1让学生观察不同点到原点的距离，引出绝对值的概念.情境2中表示原点左、右两侧的点到原点的距离的表示方法，即绝对值的表示方法.
【教学说明】通过情景再现，让学生体会到绝对值是表示数轴上的点到原点的距离的表示方法，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求一个数的绝对值，同时，有趣的情境也激发了学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
绝对值的概念
问题1什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？
问题２一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离，叫做这个数a的绝对值.记作a.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
三、运用新知，深化理解
1.-3的绝对值是在________上表示-3的点到________的距离，-3的绝对值是________.
2.绝对值是12的正数是________，绝对值是3.5的负数是________.绝对值是0的有理数是________，绝对值是7的有理数是________.
3.绝对值是5的数有________个，是________________；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为________.
4.求下列各数的绝对值：
-7，+，-4.75，0.5.
5.正式足球比赛所用球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正负数表示每个球的质量与规定质量的差（单位：克），检测结果为：-20，+13，-19，+16，+15，-8.请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明.
6.数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对绝对值的概念，如何求一个数的绝对值有了更加明确的认识.
【答案】1.数轴 原点 3
2.12 -3.5 0 ±7
3.2 ±5 2，-2
6解：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这5个.而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做绝对值？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及教学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第11页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习了相反数的基础上，从实例出发，引出绝对值的含义，教学以独立思考、合作交流、教师引导的方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，激发学习的兴趣.
1.3 有理数的大小
1.让学生经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累教学活动经验.
2.掌握有理数大小的比较法则，会用法则进行有理数大小的比较.
3.掌握有理数大小比较的方法和技巧.增强学生分析问题、解决问题的能力，培养学习兴趣.
4.从学生熟悉的生活实例得出“有理数大小”的比较方法，并通过各种师生活动加深学生对利用“数轴”和“绝对值”比较有理数大小方法的理解；使学生在经历有理数方法的得出的过程中，体会数形结合的思想方法.
5.通过比较有理数大小的学习，让学生在学习的过程中培养合作意识和语言表达能力，学会与人交流，发展学生的思维，培养良好的个性品质，渗透数形结合的思想和分类讨论的思想以及体会数学与生活的密切联系.
【教学重点】
重点是利用数轴比较两个有理数的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.
【教学难点】
难点是两个负数大小的比较.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，哪个地方高？（2）今天的气温是3℃，冰箱里的气温调节为-1℃，室外温度和冰箱里的温度谁高？（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，这天哪位同学表现好一些？在这些数的比较中你发现了什么秘密？
【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-20米，哪位潜水员的位置低？（2）今年1月1日，北京最低气温零下10°C，记作-10°C，浙江最低气温零下3℃，记作-3℃，哪个地方更冷？结合数轴思考，说出你的发现.
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确画出数轴，结合数轴观察各对数的特征，并用适当的语言表达出来，从而得有理数大小的比较方法.情境1中（1）珠穆朗玛峰高.（2）室外温度更高.（3）小明同学表现好.正数与负数比较，正数大于负数.情境2中（1）潜水员乙的位置低，（2）北京更冷.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.利用数轴比较有理数大小
问题1正数与负数比较谁大？0与负数比较哪个大？
问题２在数轴上哪边数较大？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.0大于负数，正数大于负数.
2.两个负数比较大小
问题1如何比较两个负数的大小？
问题2比较两个负数的大小有几种方法？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】比较两个负数的大小有两种方法：（一）利用数轴比较两个负数，（二）利用绝对值比较两个负数，绝对值大的反而小.
三、运用新知，深化理解
1.绝对值小于4的非负整数是________.
2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C，-2°C，-5°C，把它们按从小到大的顺序排列为________________________________.
3.在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中，最小的是______，最大的是______.
5.下列说法中正确的是（ ）
A.有最大的整数 B.有最大的负数
C.有最大的正整数 D.有最大的负整数
6.若有理数a、b在数轴上的对应点位置如图，则下列结论错误的是（ ）.
A. ＞ B. ＞b
C. ＞a D. ＜
7.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数.
-1.5，-0.5，-3.5，-5.
__________________________________
8.将下列各数按从小到大排列，并用“<”连接.
0.5，-1.5，0，-1，-5.2.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的大小的比较有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.0，1，2，3
2.-12℃<-5℃<-2℃
3.-101 -99 4.A 5.D 6.D
7.解：将这些数在数轴上表示出来，如图，
从数轴上可以看出：-5<-3.5<-1.5<-0.5.
8.-5.2<-1.5<-1<0<0.5
四、师生互动，课堂小结
1.如何比较有理数的大小？两个负数如何比较？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第15页“练习”和第16页“习题1.3”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习了相反数、绝对值的基础上，讲述有理数的大小，在教学的过程中，通过联系已学知识，把两个有理数的大小比较进行系统的概括，体验出两个有理数比较大小的方法.在教学中引入用数轴比较有理数大小的方法时，借助对温度高低的排列，初步感知有理数的大小排列.再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，右边的数大于左边的数.”在这部分教学中，主要用到数形结合的思想方法.在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴上表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”得出“绝对值大的负数反而小”的结论.同时注意学生的心理特征，调动学生的好奇心和探索欲望.
1.4有理数的加减
1. 有理数的加法
1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义.
2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算.
3.在探索有理数加法法则的过程中，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.
4.从学生熟悉的生活实例得出“有理数加法”法则，并通过各种师生活动加深学生对有理数加法法则的理解；使学生在经历有理数加法法则的得出的过程中，体会数形结合的思想方法.
5.通过有理数加法的学习，让学生在学习的过程中加强数感的培养，感受数的意义，学会与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，渗透数形结合的思想和讨论法、归纳法的运用.
【教学重点】
重点是有理数加法法则的理解，会根据有理数的加法法则进行有理数加法运算.
【教学难点】
难点是有理数加法中异号两数的加法运算.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：一家超市内的对话.甲：老兄，听说你开店记账时有一个习惯，究竟是什么习惯，能否给我说说？
乙：当然可以，那就是盈利记作盈利，亏本也记作盈利.
甲：那如何区分盈利与亏本呢？
乙：这太简单了，我把盈利记为正，亏本记为负.
甲：原来是利用相反意义的量的表示方法呀，举个例子说说吧.
乙：比如今天上午亏本５元，我就在账本上记作：-５；下午盈利３元，我就记作：+3.
甲：那你如何计算每天的亏盈呢？
乙：把每天盈亏数据相加不就得了.下面是我两天的记录，你知道它表示的意思吗？
（＋５）＋（＋３）＝＋８
（-５）＋（-３）＝-８
【情境2】实物投影，并呈现问题：一只小熊在一条数轴上移动：（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
思考“一共”的含义是什么？若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解加法运算的实际意义，利用数轴得出运算结果.同时对有理数的加法进行分类，并用语言表达出来，从而得有理数的加法法则.情境1中（＋５）＋（＋３）＝＋８表示上、下午都盈利，盈利8元；（-５）＋（-３）＝-８表示上、下午都亏本，亏了8元.情境2中“一共”就是两个数相加.（１）（＋５）＋（＋３）＝＋８；
（２）（-５）＋（-３）＝-８；
（３）（＋５）＋（-５）＝０；
（４）（＋５）＋（-３）＝＋２；
（５）（＋３）＋（-５）＝-２；
（６）（-５）＋（＋０）＝-5.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
有理数的加法法则
问题1 有理数的加法法则的内容是什么？
问题2 有理数的加法有几种情况？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数与零相加，仍得这个数.
三、运用新知，深化理解
1.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）
A.11℃ B.4℃ C.18℃ D.-11℃
2.如果a+b=0，那么a，b两个数一定是（ ）
A.都等于0 B.一正一负
C.互为相反数 D.不能确定
3.若+=，则a、b的关系是（ ）.
A.a、b异号
B.a＋b的和是非负数
C.a、b同号或其中至少有一个为0
D.a、b的绝对值相等
4.用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；
(3)如果a＞0，b＜0，＞，那么a+b______0；
(4)如果a＜0，b＞0，＞，那么a+b______0.
5.若a＞0，b＜0，a＋b＜0，则______.（用“＞”或“＜”连接）
6.判断：两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数加法法则有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.B 2.C 3.C
4.(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜ 5.＜
6.两个有理数相加，和不一定大于每一个加数.
四、师生互动，课堂小结
1.有理数的加法法则的内容是什么？有理数加法的一般步骤是怎样的？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第19页“练习”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过实际生活的需要引出有理数的加法运算，让学生体验生活与数学的密切联系.教学过程中，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力.提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别.为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计的练习题遵循由浅入深、循序渐进的原则.
2. 有理数的减法
1.经历探索有理数减法法则的过程，掌握有理数减法运算.
2.从有理数的减法法则中进一步体会加法和减法互为逆运算，以及减法化为加法的转化的数学思想方法.
3.在探索有理数减法法则的过程中，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题过程中，体会合作交流的重要性.
4.从学生熟悉的生活实例得出“有理数减法”法则，结合温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义，从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际.使学生在经历结论得出的过程中，体会转化的数学思想.
5.通过有理数减法的学习，让学生在学习的过程中加强数感的培养，感受数的意义，学会与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，渗透讨论法、转化法、归纳法的运用.
【教学重点】
重点是有理数减法法则和运算.
【教学难点】
难点是有理数减法法则的推导.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：下表是中央气象台发布的2015年1月28日天气预报中部分城市的最高气温和最低气温的统计表：
你知道这三个城市的温差吗？如何用数学式子表示？
【情境2】实物投影，并呈现问题：从温度计上观察得到三个城市的温差，并得到相应的数学算式.完成下列填空：
昆明：9-2=______ 9+______=7
杭州：6-（-2）=______ 6+______=8
北京：-2-（-12）=______ -2+______=10
思考（1）观察每组算式的结果有什么关系？
（2）每组算式的运算符号有什么关系？
（3）第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数有什么关系？
（4）第一组算式中的被减数与第二组算式中的第一个加数有什么关系？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解减法运算的实际意义，通过对比得出有理数的减法与加法的关系，并归纳出有理数的减法法则.情境1中温差=最高气温-最低气温.昆明：9-2；杭州：6-（-2）；北京：-2-（-12）.情境2中（1）每组算式的结果相同；（2）每组算式的运算符号不同，一加一减；（3）第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数互为相反数；（4）第一组算式中的被减数与第二组算式中的第一个加数相同.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
有理数的减法法则
问题1有理数的减法法则的内容是什么？
问题２有理数的减法与有理数的加法有什么关系？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.对于法则内容的理解：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数.(2)法则适用于任何两个有理数相减.(3)用字母表示一般形式为：a-b=a+(-b).
三、运用新知，深化理解
1.填空：
(1)3-（-3）＝______；
(2)（-11）-2＝______；
(3)0-（-6）＝______；
(4)（-7）-（＋8）＝______；
(5)-12-（-5）＝______.
2.3比5大______.
3.-8比-2小______.
4.-4-（ ）＝10.
5.如果a＞0，b＜0，＞，则a-b的符号是______.
6.用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，两处高度相差______米.
7.判断：
（1）两数相减，差一定小于被减数.（ ）
（2）（-2）-（＋3）＝2＋（-3）.（ ）
（3）零减去一个数等于这个数的相反数.（ ）
（4）方程x+8=5在有理数范围内无解.（ ）
（5）若a＜0，b＜0，＞，a-b＜0.（ ）
8.计算：
(1)（-2.5）-5.9；(2)1.9-（-0.6）；
(3)（-）-；(4) -（-）.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的减法有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.(1)6 (2)-13 (3)6 (4)-15 (5)-7
2.-2 3.6 4.-14 5.正
6.8848-（-155）=9003
7.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√
8.解：（1）(-2.5)-5.9=(-2.5)+(-5.9)=-8.4；
（2）1.9-(-0.6)=1.9+0.6=2.5；
（3）(-)-=(-)+(-)=-；
（4）-(-)=+=.
四、师生互动，课堂小结
1.有理数的减法法则的内容是什么？有理数加法与有理数减法的关系是怎样的？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第21页“练习”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过实际生活的需要引出有理数的减法运算，让学生体会把实际问题转化为有理数减法的过程，说明数学来源于实际，又应用于实际.在教学过程中使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.学生自己总结、归纳、思考，加强学生的思维，充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力.同时强调解题的规范性，培养学生的表达能力.
3. 有理数的加减混合运算
1.正确理解加法交换律，结合律，能利用运算律简化运算.
2.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则.
3.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.
4.从学生熟悉的生活实例得出“有理数的加减混合运算”，并通过各种师生活动加深学生对“运算律”和“加减混合运算”的理解；使学生在经历有理数混合运算的过程中，体验数学中的转化思想.
5.通过有理数加减的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是运用加法运算律简化计算，在有理数的混合运算中，将加减统一成加法的省略括号的形式.
【教学难点】
难点是将加减统一成加法的省略括号的形式.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：
计算：（1）①5+（-13）（-13）+5；
②（-4）+（-8）（-8）+（-4）；
（2）①8+(-5)+(-4)
8+(-5)+(-4)；
②(-6)+(-12)+15
(-6)+(-12)+15.
思考 观察第一组两题，比较它们有什么异同点？第二组两题呢？由此你能得出什么结论？
【情境2】实物投影，并呈现问题：2014年北京一个冬天的早晨只有—7℃，中午气温上升了11℃，到半夜又下降了9℃，那么半夜的温度是多少？你能列出算式吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生观察、比较、讨论与归纳，感受运算律的意义和作用.通过实际问题引出有理数加减混合运算，并归纳出加减混合运算的一般步骤.情境1中第一组两题的两个加数相同，加数的位置不同，结果相同.两数相加，交换加数的位置，和不变.第二组两题中三个加数相同，运算顺序不同，结果相等.三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数或把后两个数相加再加第一个数，其和不变.情境2中算式为：（-7）+11-9.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数加法的运算律
问题1用语言叙述加法的交换律和结合律？
问题２用字母表示加法的交换律和结合律？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】加法运算律：加法的交换律：a＋b＝b＋a;加法的结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.在有理数的计算中，运用运算律可以简化运算.
2.加减混合运算
问题1有理数加减运算的一般顺序是什么？
问题2有理数加减运算的一般步骤是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数加减法混合运算的一般步骤为：（1）减法转化成加法；（2）省略加号及括号；（3）运用加法交换律使相加可得到整数的先相加；分母相同或易于通分的分数可先相加；互为相反数的可先相加.注意：在交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换.
三、运用新知，深化理解
1.不改变原式的值，将6-（＋3）-（-7）＋（-2）中括号去掉的形式是（ ）
A.-6-3＋7-2 B.6-3-7-2
C.6-3＋7-2 D.6＋3-7-2
2.-17-8-16+7的不正确读法是（ ）
A.负17、负8、负16、正7的和
B.减17减8减16加7
C.负17减8减16加7
D.负17加负8加负16加7
3.计算：
（1）3+4.4+［(+3)+(-8.4)］+(-1)+6；
（2）0.5+（-）-（+2.75）-(-1).
4.计算：-24＋3.2-16-3.5+0.3.
5.列式计算：
(1)-0.3与-的和减去-1的差；
(2)-3与-1.2的差与-2 的和.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C 2.B
3.解：（1）原式=7;（2）原式=-2.
4.解：原式=-24-16+3.2+0.3-3.5
=-40+3.5-3.5
=-40+0=-40
5.解：（1）［（-0.3）+（-)］-（-1）
=(-3)+(-)+(+1)
=［(-)+(+1)］+(-)
=1+（-）=.
（2）［（-3）-（-1.2）］+（-2）
=［（-3）+（+1）］+（-2）
=-2+（-2）=-4
四、师生互动，课堂小结
1.有理数加法的运算律是什么？有理数加减混合运算的一般步骤是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第25页“练习”和教材第26页“习题1.4”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过观察、对比、归纳得出有理数加法的运算律，过程中充分发挥了学生的主动性，培养学生的语言表达能力，让学生体会学习数学的快乐和成就感，进而增强学习数学的信心.有理数的混合运算又加强了学生的思维和运用技巧的能力.
1.5 有理数的乘除
1. 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，会运用法则进行有理数的乘法运算.
2.从学生熟悉的生活实例得出“有理数的乘法运算法则”，并通过各种师生活动加深学生对“乘法法则”的理解；使学生在有理数乘法运算的过程中，提高计算能力.
3.通过有理数乘法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是应用乘法法则正确地进行有理数乘法运算.
【教学难点】
难点是正确地进行有理数乘法的运算.
一、情境导入，初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在直线L上的原点O.
（1）如果蜗牛一直以每分2 cm速度向右爬行，3分钟后它在什么位置?
（2）如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置?
（3）如果蜗牛一直以每分2 cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置?
（4）如果蜗牛一直以每分2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置?
你能写出它们所对应的算式吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解乘法运算的实际意义，通过观察、归纳得出有理数的乘法法则.情境中（1）2×3=6；（2）-2×3=-6；（3）2×（-3）=-6；（4）(—2)×(-3)=6.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际意义的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
有理数的乘法法则
问题1有理数的乘法法则的内容是什么？
问题2在有理数乘法的运算中应注意什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积.
三、运用新知，深化理解
1.若两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（ ）
A.一定为正数 B.一定为负数
C.为零 D.无法判断
2.如果a+b＜0，且ab＜0，则（ ）
A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0
C.a、b异号且负数的绝对值大 D.a、b异号
3.在-4，5，-3，2这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是______.
4.小红做题粗心大意，当求某数乘以-时，漏掉了一个负号，结果等于2 003，那么正确的结果应该是______.
5.计算：（1）(-2)×(-5)；
（2）(-)×.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.A 2.C 3.12 4.-2 003
5.（1）10（2）-
四、师生互动，课堂小结
1.有理数的乘法法则的内容是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第31页、32页“练习”和教材第37页“习题1.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过观察、对比、归纳得出有理数乘法法则，过程中充分发挥了学生的主动性，培养学生的语言表达能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.在有理数的乘法运算中又加强了学生的口算能力，思维能力和解决问题的能力.
第2课时 多个有理数的乘法
1.探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法.
2.通过对问题的变式探索，培养学生观察、猜测、验证、归纳的能力.
3.引入多个有理数的乘法的概念，并通过各种师生活动加深学生对“几个有理数相乘时积的运算符号的确定”的理解；使学生在有理数乘法运算的过程中，提高计算能力.
4.通过有理数乘法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是应用乘法法则正确地进行几个有理数乘运计算.
【教学难点】
难点是多个有理数相乘时积的符号的确定.
一、情境导入，初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：判断下列各式积的符号并指出算式中负数的个数：
(1)-2×3×4×5×6;
(2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10)；
(3)(-2)×(-3)×4×5×6×7;
(4)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10).
思考几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解乘法运算的实际意义，通过观察、归纳得出有理数的乘法法则.情境中（1）负号，有一个负数；（2）负号，有三个负数；（3）正号，有两个负数；（4）正号，有四个负数.几个不等于0的因数相乘，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际意义的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
几个有理数相乘的法则
问题几个有理数相乘的符号法则的内容是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个因数为0，积就为0.与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值.
三、运用新知，深化理解
1.算式（-2）×（-5）×6×（-2.4）积的符号是______号，计算的结果是______.
2.计算：（1）（-4）×7×0；
（2）（-10）×13×0.1×（-6）×(-).
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.负 —144
2.（1）0（2）-1
四、师生互动，课堂小结
1.几个有理数相乘的符号法则的内容是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第31页、32页“练习”和教材第37页“习题1.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过观察、对比、归纳得出几个有理数相乘时的符号法则，过程中充分发挥了学生的主动性，培养学生的语言表达能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.在有理数的乘法运算中又加强了学生的口算能力，思维能力和解决问题的能力.
2. 有理数的除法
1.经历探索除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则.
2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数.
3.会求一个有理数的倒数.
4.在有理数除法的学习过程中，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.
5.从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“有理数的除法法则”，并通过各种师生活动加深学生对“有理数除法”两个法则的理解；使学生在经历有理数除法的过程中，体验数学中的转化思想.
6.通过有理数除法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是除法法则的灵活运用和倒数的概念.
【教学难点】
难点是有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况采取适当的方法求商的绝对值.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？
2×3＝6 6÷2＝____ 6÷3＝____
-2×3＝-6 -6÷2＝____ -6÷3＝____
-2×（-3）＝-6 -6÷（-2）＝____ -6÷（-3）＝____
你能发现有理数除法又是如何计算的吗？
交流：（1）两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？（2）商的绝对值与被除数、除数的绝对值有何关系？（3）零除以一个不为零的数，商为多少？
【情境2】实物投影，并呈现问题：
（1）4×（ ）＝1；×（ ）＝1；
0.5×（ ）＝1；-4×（ ）＝1；
-×（ ）＝1.
思考两个数乘积是1，这两个数有什么关系？
（2）计算：8÷（-4）=8×（-）=
-16÷（-2）＝-16×（-）＝
思考根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解除法运算与乘法的关系，得出有理数的除法法则一.通过回顾小学中倒数的概念，观察、归纳得出有理数的除法法则二.情境1中3、2、-3、-2、3、2，（1）被除数、除数的符号相同，商为正，被除数、除数的符号不相同，商为负；（2）商的绝对值等于被除数、除数绝对值的商；（3）零除以一个不为零的数，商为零.情境2中（1）、、2、-、-，两个数乘积是1，这两个数互为倒数；（2）-2、-2、8、8，除以一个数等于乘这个数的倒数.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的除法法则（一）
问题1有理数的除法法则（一）的内容是什么？
问题２有理数除法法则（二）的内容是什么？0能做除数吗？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数.
2.有理数的除法法则（二）
问题1怎样的两个数互为倒数？
问题2有理数的乘法与除法的关系？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】乘积是1的两个数互为倒数.a的倒数是（a≠０）.除法法则（二）：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数.
三、运用新知，深化理解
1.- 的倒数为（ ）
A. B.2 C.-2 D.-1
2.下列运算错误的是（ ）
A. ÷(-3)=3×(-3)
B.-5÷(-)=-5×(-2)
C.8÷(-2)=-8×12
D.0÷(-3)=0
3.如果□×(-)=1，则□内应填的实数是（ ）
A. B. C.- D.-
4.计算（1）（-36）÷9
（2）（-）÷（-）
5.说一说相反数、绝对值、倒数的区别.试求-的相反数、绝对值、倒数.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数除法运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C 2.A 3.D
4.(1)-4 (2)
5.只有符号不同的两个数互为相反数；一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离；乘积为1的两个数互为倒数.-的相反数是、绝对值是、倒数是-.
四、师生互动，课堂小结
1.有理数除法的两个法则是什么？怎样的两个数互为倒数？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第33页、34页“练习”和教材第37页“习题1.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过乘法与除法的关系，得出除法的法则（一）；类比小学中倒数的概念，引出有理数的倒数，进而得到除法的法则（二）.过程中充分发挥了学生的主动性，培养了学生的表达能力、归纳能力、解决问题的能力.让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.
3. 乘、除混合运算
1.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算.
2.能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的乘、除的混合运算.
3.培养学生的观察能力和运算能力.
4.在有理数乘除混合运算中，培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯.
5.从学生熟悉的有理数乘除的基础上得出“有理数的乘法运算律”，并通过各种师生活动加深学生对“有理数乘除混合运算”的理解；使学生在经历有理数乘除混合运算过程中，培养观察能力和计算能力.
6.通过有理数乘除混合运算的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是有理数乘法的运算律和有理数乘除混合运算.
【教学难点】
难点是灵活运用运算律进行乘除混合运算.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：计算下列各题：
（1）（-5）×2 2×（-5）；
（2）［2×（-3）］×（-4） 2×［（-3）×（-4）］
（3）-3×2+ -3×2+-3×
小学时我们已学过乘法的哪些运算律？在运算的过程中，你发现了什么问题？
【情境2】实物投影，并呈现问题：观察下列各题的运算顺序：
（1）-50÷2× （2）6÷3×2
（3）6÷3×2 （4）17-8÷-2+4×-3
（5）-1×0.5-÷1
（6）1-0.2×-3-4×(-5.3)
思考对于有理数的乘除混合运算的运算顺序是怎样的？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数的乘法运算律，通过问题情境，让学生通过观察归纳有理数混合运算的运算顺序.情境1中（1）-10；-10，
（2）24；24，（3）-7；-7.小学时我们已学过乘法的交换律、结合律、分配律，在有理数运算中，这些运算律同样适用.情境2中在有理数的混合运算中，先算乘除，再算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算）
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的乘法运算律
问题1乘法的运算律分别是什么？
问题2用字母如何表示乘法的运算律？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】乘法的交换律：ab=ba
乘法的结合律：（ab）c=a（bc）
乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
在混合运算中，运用运算律可以简化计算.
2.有理数混合运算的运算顺序
问题1有理数混合运算的运算顺序是怎样的？
问题2在混合运算中，如何使用运算律？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数混合运算的运算顺序：
先算乘除，再算加减，有括号先算括号里的.在混合运算中，恰当地运用运算律使能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能地结合在一起，这样可以简化计算.
三、运用新知，深化理解
1.下列运算正确的是（ ）
2.计算(-1)÷5×（-）的结果是.
3.计算：（1）（-）×(2)÷(-1)
（2）-2÷(-)×÷(-)
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数运算律和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.D 2.
3.(1) (2)-1 (3)-11 (4)6.282
(5)-111
四、师生互动，课堂小结
1.有理数乘法运算律是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第36页“练习”和教材第37页“习题1.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节主要学习了有理数的乘、除混合运算，进行有理数混合运算的关键是熟练掌握运算法则、运算律及运算顺序.在教学过程中使学生理解了有理数混合运算顺序，积累了运算技巧，提高了运算速度.进而增强学习数学的信心.
1.6 有理数的乘方
第1课时 乘方
1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.
2.掌握有理数乘方的运算方法，能进行有理数的混合运算.
3.从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“乘方”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“乘方”意义的理解解；从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.
4.通过有理数乘方的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立坚韧不拔的精神，树立不畏困难的人生态度.
【教学重点】
重点是理解乘方的意义和有理数乘方的运算方法.
【教学难点】
难点是熟练进行有理数的乘方运算.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？
【情境2】实物投影，并呈现问题：展示拉面的制作过程.
思考一根拉面对折3次有几根？相当于几个2相乘，对折6次、20次呢？分别是几个2相乘？对折n次呢？有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数乘方的实际意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳乘方的概念.情境1中4、8、a×a、a×a×a，a2读做a的平方.情境2中一根拉面对折3次有8根，相当于3个2相乘，对折6次相当于6个2相乘，20次相当于20个2相乘，n次相当于n个2相乘.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的乘方
问题1乘方的概念是什么？如何表示呢？
问题2乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.
2.乘方的符号法则
问题有理数乘方的符号法则的内容是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次幂都是零.
3.有理数混合运算的运算顺序
问题 有理数混合运算的运算顺序是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.
三、运用新知，深化理解
1.（1）在52中，底数是____，指数是____，52读作______或读______作.
(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作______或读作______，表示的意义是____________.
(3)在-42中，底数是____，指数是____，表示的意义是____________..
(4)a中底数是____，指数是____.
2.填空：（-2）2=____，（-2）3=____，（-2）4=____，（-2）5=____，（-2）6=____.
3.计算：（１）；（2）-26.
4.计算：（1）34×＋(-22)×÷2
（2）2×(-3)3-4×(-3)+15
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.（1）5 2 5的平方 5的2次幂
（2）-4 2 负4的2次方 负4的2次幂 2个-4相乘
（3）4 2 4的平方的相反数（4）a 1
2.4 -8 16 -32 64
3.（1）（2）-64
4.（1）2（2）-27
四、师生互动，课堂小结
1.有理数乘方的概念是什么？有理数乘方的符号法则的内容是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第41页“练习”、第43页“练习”和教材第43页“习题1.6”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过联系小学知识及生活情境问题引导出乘方的概念，并通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.
第2课时 科学记数法
1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，了解科学记数法的意义.
2.会用科学记数法表示绝对值比10大的数.
3.从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.
4.通过科学记数法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立解决困难的信心.
【教学重点】
重点是理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数.
【教学难点】
难点是熟练运用科学记数法表示比10大的数.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长江三峡水库容量达39 300 000 000m3；光在空气中传播的速度大约是300 000 000m/s，这些较大的数，像上面的写法能用来表示它们吗？
【情境2】实物投影，并呈现问题：在情境1中，39 300 000 000可以写成393×108、39.3×109或3.93×1010吗？为什么?
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解科学记数法的意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳科学记数法的表示方法，情境1中39 300 000 000应用3.93×1010表示，300 000 000应用3×108表示.情境2中不能写成393×108，39.3×109的形式，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整数位或1.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的互相联系，学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
科学记数法
问题1什么是科学记数法？科学记数法的形式是什么？
问题2科学记数法中10的指数与原数的整数位之间的关系？用科学记数法应注意的问题是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.因为a是整数数位只有一位的数，故a是一个带有一位整数位的小数或一位整数，且有1≤＜10.10的指数n比原来的整数位少1.使用科学记数法应注意：①科学记数法中a的条件；②注意在应用科学记数法表示数时数的单位，不要忘记要前后统一，注意10的指数n与原数数位的关系.
三、运用新知，深化理解
1.2016年三月份我省农产品实现出口额8 362万美元，其中8 362万用科学记数法表示为（ ）
A.8.362×107 B.83.62×106
C.0.8362×108 D.8.362×108
2.神舟十一号飞船从高度约393km的轨道上返回，请你用科学记数法表示出393km=________m.
3.用科学记数法记出下列各数.
1 000 80 000 56 000 000 7 400 000
4.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×107 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
5.据统计，我国平均每人每天大约产生1.5千克垃圾，假若垃圾可压缩成棱长为0.5米的立方体，每个这样的立方体约有100千克（中国大约有13亿人口）.
(1)请计算我国一天产生的垃圾有多少千克？有多少个这样的立方体？
（2）你们班的教室能容纳中国人一天产生的垃圾吗？你们学校所有的教室呢？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过明确的认识，同时也尽量让学生明白知识总不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.A 2.3.93×105
3.1 000=1×103 80 000=8×104
56 000 000=5.6×107 7 400 000=7.4×106
4.1×107=10 000 000 4×103=4 000
8.5×106=8 500 000 7.04×105=704 000
3.96×104=39 600
5.解：（1）1.5×1.3×109=1.95×109(千克)，1.95×109÷100=1.95×107（个），即我国一天产生的垃圾有1.95×109千克，有1.95×107个这样的立方体.
(2)垃圾的体积为0.5×0.5×0.5×1.95×107=2.4375×106（立方米）.
假如每个班的教室为50×20×4=4 000（立方米），2.4375×106÷4 000≈609（个）.
所以一个教室不能容纳中国人一天产生的垃圾.假如所在学校有100个这样的教室，也不能容纳.（答案不唯一）
四、师生互动，课堂小结
1.什么是科学记数法？用科学记数法表示较大数时应该注意什么问题？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结
本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点，进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第43页“练习”和教材第43页“习题1.6”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过生活情境问题引导出科学记数法的概念，并通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力.
1.7 近似数
1.通过实际的操作初步掌握近似数和准确数的概念，误差的概念.
2.能判断一个数是否是近似数.
3.能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位.
4.提高学生分析数据、处理数据以及解决实际问题的能力.
5.从学生熟悉的生活实例中得出“近似数”、“精确数”、“误差”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“精确度”的理解；使学生在探究近似数的精确度的过程中，体验数与生活的联系.借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的数，增强数感，积累数学经验.
6.通过近似数的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等体验数学的创新思维和发散思维，鼓励学生独立思考，增加与他人交流的学习机会，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.
【教学重点】
重点是掌握近似数和准确数的概念，误差的概念.
【教学难点】
难点是能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔8844米；中国共划分34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，人口约12.9533亿，占世界人口的21.2%；共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，有1600万人.你能找出这篇报道中哪些数是精确的，哪些是近似的吗？
【情境2】实物投影，并呈现问题：思考：在实际生活中常碰到不可能取准确的数的时候，如１块月饼，平均地分给３个孩子，如何分？在生活中，你常听到某人的身高为1.7115米吗？在圆面积计算中，圆周率π常用怎样的数来代替计算？
探究：用只有厘米的刻度尺去测量，得到数学课本的宽度约18.7cm,用有毫米刻度的刻度尺去量，得到的宽度18.73cm，18.7cm，18.73cm，哪一个是数学课本宽度的准确值？18.7cm与18.70cm一样吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解生活中的准确数和近似数，通过问题情境，让学生自己感受到生活中有一些数没有办法或没有必要取得准确数，通过观察，归纳出准确数、近似数、误差的概念.情境1中3、34、23、5、4、2、56是准确数，8844、12.9533、21.2%、1600是近似数.情境2中１块月饼不能准确地平均分给３个孩子，没有身高1.7115米的说法，圆周率π常用3.14代替；18.7cm，18.73cm都不是准确数，是近似数；18.7cm与18.70cm不一样，它们精确的数位不同.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.准确数和近似数
问题1什么是准确数？什么是近似数？
问题2近似数产生的原因是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】准确数：与实际情况完全吻合的数.近似数：与实际数值很接近的数.在计数、计算等许多条件下，有时很难取得准确数，有时因不必要使用准确数，于是就使用近似数.例如在涉及圆的周长和面积计算时，常取π≈3.14.
2.误差
问题1什么是误差？
问题2误差与准确数和近似数的关系是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】近似值与它的准确值的差，叫误差.误差＝近似值-准确值.误差可能是正数，也可能是负数.误差的绝对值越小，近似程度越高；反之，越低.
3.精确度
问题1什么是准确度？
问题2准确数位的说法是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
精确到哪一位，有两种说法，其一：直接说成“精确到××位”，其二：说成“精确到0.001”，即精确到千分位.
三、运用新知，深化理解
1.下列实际问题中出现的数，哪些是准确值，哪些是近似数？
（1）某同学的身高1.58米；
（2）中国有31个省级行政单位；
（3）北京市大约有1300万人口；
（4）那座山高出海平面3875米.
2.求近似数
（1）2.953保留一位小数；
（2）2.953保留整数；
（3）0.003569精确到0.001.
3.按要求求近似数.
（1）364 700(精确到万位)；
（2）364 700(精确到十万位).
4.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?
（1）132.4（2）0.0572（3）2.40万
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.31是准确数，1.58，1300，3875是近似数.
2.（1）2.953≈3.0；（2）2.953≈3；（3）0.003569≈0.004.
3.（1）364700≈3.6×105(或36万)（2）364700≈4×105(或40万)
4.（1）132.4精确到十分位(精确到0.1)
（2）0.0572精确到万分位(精确到0.0001)
（3）2.40万精确到百位.
四、师生互动，课堂小结
1.什么是准确数？什么是近似数？什么是误差？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第47页“练习”和教材第48页“习题1.7”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过感受实际生活的数据，使学生亲身体会近似数和准确数及产生误差的原因.在一定的问题情境中，同学们经过大胆探索和合作交流，借助身边的事物进一步体会近似数的求法，在教学过程中培养了学生与人交流、合作的意识.学生自己总结、归纳、思考，加强学生的思维能力，充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生解决问题的能力.
本章复习
1.对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.
2.釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思有理数的概念和有理数的运算，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.
3.通过本章知识的学习，渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想，使学生学会如何归纳知识，反思自己的学习过程.
【教学重点】
回顾本章知识，构建知识体系.
【教学难点】
有理数的运算.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.
二、释疑解惑，加深理解
1.理解基本概念要注意的一些问题：
（1）对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数.例如-a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，-a是0，当a是负数时，-a是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数.
（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.故而可以用数轴来比较数的大小.
（3）求相反数的方法：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.
（4）正数的绝对值是它本身；如果a＞0，那么｜a｜=a；一个负数的绝对值是它的相反数；如果a＜0，那么｜a｜=-a；0的绝对值是0，如果a=0，那么｜a｜=0.
2.有理数的运算的说明：
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.
3.关于本章的数学方法：
数形结合的思想是数学中一种常用思想方法，在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体，画出数轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解决问题.
三、典例精析，复习新知
例1一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数.
【分析】先画出数轴，如图所示：
蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位，此时蜗牛表示的数为2，第二次向左移动5个单位，这时蜗牛表示的数为-3，又由于田螺与蜗牛相距1.5个单位，根据距离的概念和绝对值的知识，田螺在数轴上位置在点P或P1，即表示的数是-4.5或-1.5.
【答案】-4.5或-1.5
例2若数a在数轴上的对应点如图所示，请化简｜a+1｜和｜a-1｜.
【分析】对于绝对值的化简，分析出a+1，a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.
观察数轴可知a的对应点在原点右侧，所以a为正数.所以a+1为正数，即｜a+1｜=a+1.因为a的对应点在0和1之间，所以a为小于1的正数.所以a-1＜0.
解：因为a＞0，所以a+1＞0.
所以｜a+1｜=a+1.
因为0＜a＜1，所以a-1＜0.
所以｜a-1｜=-（a-1）=1-a.
例3计算：
【分析】进行有理数的混合运算时，一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，恰当地运用运算律简化计算.
例4下表是七年级（1）班第一组学生的体重.以体重50kg为标准（超出部分为正，不足部分为负）：
求：（1）这组同学中，哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？
（2）这组同学的平均体重是多少？
【分析】（1）求哪个同学的身体最重，即求哪个同学的体重超出50kg的最多；（2）超出50kg部分的平均值与50kg的和即为这组同学的平均体重.
解：（1）因为-6＜-4＜1＜3＜5＜7
所以小天同学的身体最重，小丽同学的身体最轻.
（2）这组同学的平均体重为：
50+［（-6）+(-4)+1+3+5+7］÷6=50+6÷6=51(kg)
【分析】一般情况下，分数计算是先通分.本题通分计算将很繁琐，但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1，且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数，每一个分母中因数之差等于分子，故可利用如下一个关系式：
再把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做裂项法.
【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.
四、复习训练，巩固提高
1.在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为（ ）
A.-3 B.5
C.6 D.7
3.（1）的绝对值是_______，绝对值是的是_______，绝对值等于它本身的数是_______.
（2）绝对值小于3的整数有_______个；绝对值不大于3的整数有_______个，分别是______________________.
4.粮库3天内进出库的吨数如下:（“+”表示进库,“-”表示出库）+26、-32、-15、+34、-38、-20.
（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了.
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
5.一个正方体木块粘合成如图所示形式，它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm，要在模型表面涂油漆，如果除去部分不涂外，该油漆的成本为5元/cm2，求模型涂漆共花费多少元钱？
【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时予以评讲，阐明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题，可根据需要适当增减.
【答案】1.D 2.C
3.
（2）57-3、-2、-1、0、1、2、3
4.解：(1)26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45
答：经过这3天，库里的粮食是减少了45吨.
（2）480-（-45）=525
答：3天前库里存粮525吨.
（3）（26+32+15+34+38+20）×5=825
答：这3天要付装卸费825元.
5.解：大正方体的涂漆面积是:
42×4＋（42-22）＝64＋12＝76（cm2）
棱长为2cm的正方体的涂漆面积是:
22×4＋（22-12）＝16＋3＝19（cm2）
棱长为1cm的正方体涂漆面积是:
12×5＝5（cm2）
所以，总涂漆的面积为:
76＋19＋5＝100（cm2）
总费用为5×100＝500（元）
答：模型的涂漆的总费用为500元.
五、师生互动，课堂小结
本堂课你能系统地回顾本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比较数的大小吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？
【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.
1.布置作业:从教材第52页“复习题”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节复习是首先通过知识框图整体把握,引导学生对本章知识点进行梳理，构建本章知识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.
在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化有理数的运算，训练学生的计算能力和分析解决问题的能力,从而提高他们应用数学的意识.
第1章 有理数
1.1 正数和负数
第1课时 正数和负数
1.通过实例，感受引入负数的必要性，了解正负数的实际意义.
2.会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量.
3.从一个学生熟悉的生活实例引入正负数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“相反意义的量”的理解；使学生会用正负数表示生活中具有相反意义的量，进一步体会数学与生活的密切联系.
4.从学生的实际生活中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的思维.
【教学重点】
重点是理解正负数、0表示的量的意义.
【教学难点】
难点是正、负数的意义.
一、情境导入,初步认识
【情境1】我先向同学们作个自我介绍，我姓××，大家可以叫我××老师，身高××米，体重××千克，今年××岁，教龄是××年，我将和同学们一起度过三年的初中学习生活.老师刚才的介绍中出现了一些数，它们是些什么数呢？人们由记数、排序，产生了数1，2，3，…等整数；为了表示“没有”、“空位”引进了数0；测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数.所以数产生于人们实际生产和生活的需要.在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
【情境2】实物投影，并呈现问题：在《天气预报》中我们看到了哈尔滨、北京、上海三个城市某天的温度表示，如果没有播音员的解说，你能明白这些数的确切含义吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现生活中的数不够用了，从而引出负数.情境1中让学生发现数不够用了.情境2中让学生体验了负数的存在和意义.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到负数存在的意义，培养学生良好的数学应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础，有趣的情境也能激发学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.相反意义的量
问题1阅读教材第2页中的图表，找出具有相反意义的量.请举出生活中具有相反意义的量.
问题2观察上面所找出的相反意义的量，它们在意义上是什么关系？它们都是数量吗？
【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.
【归纳结论】相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量.
2.正负数的概念
问题1把上面涉及的数都列出来，并分组归类.可以分为几类？每类各具备怎样的特征？
问题2把0放在哪一类？0表示什么意义呢？
【教学说明】一方面让学生经历数的分类，在分类的过程中明确正负数的特征，另一方面让学生进一步感知0既不是正数也不是负数，0不仅表示没有，还表示正负数的分界.
【归纳结论】如3，1.2，，100，286等这样的数叫做正数.如-3，-1.5，-150，-等这样的数叫做负数.正数前可加正号“+”，通常情况下正数前的正号可省略不写.0既不是正数也不是负数.
三、运用新知，深化理解
1.下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（ ）
A.购进50斤苹果与卖出-50斤苹果
B.高于海平面786米与低于海平面230米
C.向东走-9米和向西走10米
D.飞机上升100米与前进100米
2.在＋2.7，-10.2，2.4，+，-3.6，0，中，正数有（ ）
A.6个 B.4个 C.3个 D.2个
3.下列说法：（1）不带“-”的数都是正数；（2）不存在既不是正数，也不是负数的数；（3）如果a是正数，那么-a一定是负数；（4）0℃表示没有温度.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.一个物体沿着东、西两个方向运行，设向东记为正、向西记为负.
（1）向东运动2米，记作________，向西运动4米，记作________；
（2）＋3米表示向______运动______米，-6米表示向______运动______米；
（3）物体原地不动时，记作________米.
5.吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，记作________m.
6.观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数.
1，-2，3，-4，________，________，________.
7.仪表顺时针旋转80°记作-80°，180°表示________________________.
8.李先生上星期五买进某公司股票7 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元）
（1）这五天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？
（2）哪天股票上涨得最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.
【答案】1.B 2.B 3.A
4.(1)+2 -4 (2)东3西6 (3)0
5.+919 6.5 -6 7
7.仪表逆时针旋转180°
8.解：（1）星期一、星期二股票上涨；星期三、星期四、星期五股票下跌.
（2）由表格知，星期二股票上涨得最多，上涨了4.5元.这天收盘时每股是27＋4＋4.5＝35.5（元）.
四、师生互动，课堂小结
1.相反意义的量具备的要素是什么？什么叫做正数？什么叫做负数？举例说明.
2.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明.2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第4页“练习”和第5页“习题1.1”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，能用正负数描述现实生活中的现象.
第2课时 有理数的分类
1.理解有理数的概念.
2.能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用.
3.引入有理数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“有理数”概念和“有理数分类”方法的理解.
4.由已学知识进一步提出问题，引导学生深入思考，培养学生主动思考的学习习惯.
【教学重点】
重点是知道有理数的含义及分类.
【教学难点】
难点是有理数的分类.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：把下列各数分别填入相应的框里：-16，0.04，，，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9.
【情境2】实物投影，并呈现问题：在情境1中，数0能放入正数框或负数框里吗？你认为有理数还可以怎样分类？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生将数分类时发现数0的特点.情境1让学生发现数0既不属于正数也不属于负数.情境2让学生思考有理数的其他分类方法.
【教学说明】通过实现情景再现，让学生体会到数0的意义及有理数的分类，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，会进行有理数的分类，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的概念
问题1什么是有理数？上面提到的数都是有理数吗？
问题2同学们学过的数中，有没有不是有理数的？举例说明.
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】整数和分数统称有理数.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，无限不循环小数不是有理数.
2.有理数的分类
问题1有理数按定义如何分类？
问题２有理数还有其他的分法吗？
【教学说明】一方面让学生明确有理数的分类依据，另一方面让学生初步感知不同的分类方法.
【归纳结论】有理数的分类：
（1）按有理数的定义分类
（2）按有理数的符号分类
三、运用新知，深化理解
1.下面说法中，错误的是（ ）
A.有理数是正数和负数的总称
B.有理数是整数和分数的总称
C.有理数是非负有理数和负有理数的总称
D.有理数是非正有理数和正有理数的总称
2.下面说法中，正确的是（ ）
A.在有理数中，零的意义仅表示没有
B.0既不是正数，也不是负数，是有理数
C.0是最小的整数
D.0不是偶数
3.将下列各数填在相应的横线上.
-50，+10，1，，+102，51.2，-3.06，0，，.
其中正整数有______________，分数有______________ ，
正分数有______________，非正数有______________.
4.把下列各数填在相应的括号中：
-3，，3.6，，0，+235，-0.75，+3，-2 005，，76.
正数：｛ ｝，
负数：｛ ｝，
整数：｛ ｝，
分数：｛ ｝，
负整数：｛ ｝，
非负数：｛ ｝.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对数0的意义及有理数的分类有更加明确的认识.
【答案】1.A 2.B
3.+10，1，+102，，51.2，-3.06，，
51.2，，，-50，，-3.06，0
4.正数：｛，3.6，+235，+3，，76｝
负数：｛-3，，-0.75，-2005｝
整数：｛-3，0，+235，+3，-2005，76｝
分数：｛，3.6，，-0.75，｝
负整数：｛-3，-2005｝
非负数：｛，3.6，0，+235，+3，，76｝
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明.
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结
本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第5页“习题1.1”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
1.2 数轴、相反数和绝对值
第1课时 数轴
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.
3.从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用数轴表示相反数打下基础.
4.通过画数轴，增强学生学习的耐心，认识到数轴在生活中的应用.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.
【教学重点】
重点是用数轴上的点表示有理数.
【教学难点】
难点是用数轴上的点表示有理数.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三支温度计所表示的温度.
【情境2】实物投影，并呈现问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.同学们，你们能否尝试画图表示这一情境，并且简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置呢？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生画图表示位置时，注意方向性、起始位置和单位长度的选取，从而得到数轴.情境1中由学生读出，然后其他学生判断.情境2中画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长代表1m），分别用数标出柳树、槐树、电线杆、汽车站的位置.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数轴是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会画出数轴并能用数表示数轴上点的位置，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
数轴的概念
问题1 什么是数轴？温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？
问题２ 能用一条直线上的点表示有理数吗？一个数轴必须具备的要素是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在原点的左侧，表示0的点是原点.
三、运用新知，深化理解
1.下列有关数轴的说法正确的是（ ）
A.数轴是一条直线 B.数轴是一条线段
C.数轴是一条射线 D.直线是数轴
2.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（ ）
A.-3 B.3 C.1 D.1或-3
3.图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说明原因.
4.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.
5.在下面数轴上：（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点.
（2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数.
6.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m到小颖家，最后又回到学校.
（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置.
（2）小明家距离小颖家多远？
（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对数轴的概念、数轴的画法及用数轴上的点表示相应的有理数有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.A 2.A
3.解：（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.
（2）不是数轴，因为单位长度不一致.
（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度.
（4）不是数轴，因为它是射线不是直线.
（5）不是数轴，一是没有标明正方向；二是负数的排序有错误，从原点向左依次是-1，-2，-3，….
4.解：A，B，C，D，E各点分别表示:-3，5.5，3，-0.5，-1.5.
5.解：（1）表示-2，3，-4，0，1各数的点分别是：F，C，B，O，G.
（2）A，H，D，E，O各点分别表示:4，-1，-3，2，0.
6.解：（1）以向东为正，100m为单位长度，可建立数轴如图：
（2）小明家距离小颖家450m；
（3）250＋350＋800＋200＝1600（米）=1.6（千米）
所以这次家访，老师共行了1.6千米的路程.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做数轴？数轴的三要素是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第9页“练习”、第10页“练习”、第11页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习了有理数的基础上，从现实生活中的实例出发，引出数轴、数轴的画法、用数轴上的点表示有理数的方法.初步向学生渗透数形结合的数学思想，使学生借助直观的图形理解有理数的有关问题.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合，与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.
第2课时 相反数
1.使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数.
2.从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用相反数表示数的关系及以后的相关计算打下良好的基础.
3.通过求一个数的相反数，认识到数与数之间的关系以及相反数在生活中的应用，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.
【教学重点】
重点是理解相反数的意义，会求一个数的相反数.
【教学难点】
难点是相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：
观察：2与-2，4与-4，与-各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？
【情境2】实物投影，并呈现问题：
思考：2有相反数吗？是什么？-有相反数吗？是什么？0呢？
任何数都有相反数吗？有几个相反数？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现相反数，从而会求相反数.由情境1让学生观察数的特点，引出相反数的概念，让学生独立思考情境2，归纳、总结出相反数的特征.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到相反数在生活中的实际应用，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求一个数的相反数并知道相反数在数轴上表示的点的特征，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
相反数的概念
问题1什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？
问题２在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？0的相反数是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点两旁且与原点距离相等.0的相反数是0.相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在.
三、运用新知，深化理解
1.下列几组数中互为相反数的一组为（ ）
A.-（-8）和+（+8）
B.-(+8)与+（-8）
C.+（-8）与-（+8）
D.-(-8)与-(+8)
2.下列说法正确的是（ ）
A.-3是相反数 B.- 和+是相反数
C.- 的相反数是2 D.-0.5的相反数是
3.下列说法正确的是（ ）
A.符号不同的两个数互相为相反数
B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数
C.π的相反数是-3.14
D.1.5与-互为相反数
4.-1.6是________的相反数._________的相反数是0.3.
5.分别写出下列各数的相反数：
（1）+；（2）-3；（3）0；（4）0.15；（5）-1；（6）-x.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对相反数的概念以及性质有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.D 2.D 3.D 4.1.6 -0.3
5.解:(1)+ 的相反数是-；（2）-3的相反数是3；（3）0的相反数是0；（4）0.15的相反数是-0.15；（5）-1的相反数是1；（6）-x的相反数是x.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做相反数？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第10页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习了数轴的基础上，从实例出发，引出相反数的含义，向学生渗透数形结合的数学思想，在教学中给予学生独立思考的空间，提出想法，相互交流，营造良好的学习氛围，提高学习兴趣.
第3课时 绝对值
1.借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值.
2.从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“绝对值”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础.
3.通过求绝对值，认识到绝对值在生活中的应用，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学习数学的欲望.
【教学重点】
重点是理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值.
【教学难点】
难点是绝对值概念的理解.
一、情景导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：
观察：在数轴上，表示4与-4的点到原点的距离各是多少?表示- 与的点到原点的距离各是多少？
【情境2】实物投影，并呈现问题:
思考：在数轴上，表示数ɑ的点到原点的距离应该如何表示？表示数0的点呢？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生表示数轴上的点到原点的距离时，注意点在原点的哪一侧.情境1让学生观察不同点到原点的距离，引出绝对值的概念.情境2中表示原点左、右两侧的点到原点的距离的表示方法，即绝对值的表示方法.
【教学说明】通过情景再现，让学生体会到绝对值是表示数轴上的点到原点的距离的表示方法，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求一个数的绝对值，同时，有趣的情境也激发了学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
绝对值的概念
问题1什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？
问题２一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离，叫做这个数a的绝对值.记作a.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
三、运用新知，深化理解
1.-3的绝对值是在________上表示-3的点到________的距离，-3的绝对值是________.
2.绝对值是12的正数是________，绝对值是3.5的负数是________.绝对值是0的有理数是________，绝对值是7的有理数是________.
3.绝对值是5的数有________个，是________________；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为________.
4.求下列各数的绝对值：
-7，+，-4.75，0.5.
5.正式足球比赛所用球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正负数表示每个球的质量与规定质量的差（单位：克），检测结果为：-20，+13，-19，+16，+15，-8.请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明.
6.数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对绝对值的概念，如何求一个数的绝对值有了更加明确的认识.
【答案】1.数轴 原点 3
2.12 -3.5 0 ±7
3.2 ±5 2，-2
6解：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这5个.而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做绝对值？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及教学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第11页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习了相反数的基础上，从实例出发，引出绝对值的含义，教学以独立思考、合作交流、教师引导的方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，激发学习的兴趣.
1.3 有理数的大小
1.让学生经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累教学活动经验.
2.掌握有理数大小的比较法则，会用法则进行有理数大小的比较.
3.掌握有理数大小比较的方法和技巧.增强学生分析问题、解决问题的能力，培养学习兴趣.
4.从学生熟悉的生活实例得出“有理数大小”的比较方法，并通过各种师生活动加深学生对利用“数轴”和“绝对值”比较有理数大小方法的理解；使学生在经历有理数方法的得出的过程中，体会数形结合的思想方法.
5.通过比较有理数大小的学习，让学生在学习的过程中培养合作意识和语言表达能力，学会与人交流，发展学生的思维，培养良好的个性品质，渗透数形结合的思想和分类讨论的思想以及体会数学与生活的密切联系.
【教学重点】
重点是利用数轴比较两个有理数的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.
【教学难点】
难点是两个负数大小的比较.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，哪个地方高？（2）今天的气温是3℃，冰箱里的气温调节为-1℃，室外温度和冰箱里的温度谁高？（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，这天哪位同学表现好一些？在这些数的比较中你发现了什么秘密？
【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-20米，哪位潜水员的位置低？（2）今年1月1日，北京最低气温零下10°C，记作-10°C，浙江最低气温零下3℃，记作-3℃，哪个地方更冷？结合数轴思考，说出你的发现.
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确画出数轴，结合数轴观察各对数的特征，并用适当的语言表达出来，从而得有理数大小的比较方法.情境1中（1）珠穆朗玛峰高.（2）室外温度更高.（3）小明同学表现好.正数与负数比较，正数大于负数.情境2中（1）潜水员乙的位置低，（2）北京更冷.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.利用数轴比较有理数大小
问题1正数与负数比较谁大？0与负数比较哪个大？
问题２在数轴上哪边数较大？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.0大于负数，正数大于负数.
2.两个负数比较大小
问题1如何比较两个负数的大小？
问题2比较两个负数的大小有几种方法？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】比较两个负数的大小有两种方法：（一）利用数轴比较两个负数，（二）利用绝对值比较两个负数，绝对值大的反而小.
三、运用新知，深化理解
1.绝对值小于4的非负整数是________.
2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C，-2°C，-5°C，把它们按从小到大的顺序排列为________________________________.
3.在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中，最小的是______，最大的是______.
5.下列说法中正确的是（ ）
A.有最大的整数 B.有最大的负数
C.有最大的正整数 D.有最大的负整数
6.若有理数a、b在数轴上的对应点位置如图，则下列结论错误的是（ ）.
A. ＞ B. ＞b
C. ＞a D. ＜
7.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数.
-1.5，-0.5，-3.5，-5.
__________________________________
8.将下列各数按从小到大排列，并用“<”连接.
0.5，-1.5，0，-1，-5.2.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的大小的比较有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.0，1，2，3
2.-12℃<-5℃<-2℃
3.-101 -99 4.A 5.D 6.D
7.解：将这些数在数轴上表示出来，如图，
从数轴上可以看出：-5<-3.5<-1.5<-0.5.
8.-5.2<-1.5<-1<0<0.5
四、师生互动，课堂小结
1.如何比较有理数的大小？两个负数如何比较？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第15页“练习”和第16页“习题1.3”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习了相反数、绝对值的基础上，讲述有理数的大小，在教学的过程中，通过联系已学知识，把两个有理数的大小比较进行系统的概括，体验出两个有理数比较大小的方法.在教学中引入用数轴比较有理数大小的方法时，借助对温度高低的排列，初步感知有理数的大小排列.再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，右边的数大于左边的数.”在这部分教学中，主要用到数形结合的思想方法.在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴上表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”得出“绝对值大的负数反而小”的结论.同时注意学生的心理特征，调动学生的好奇心和探索欲望.
1.4有理数的加减
1. 有理数的加法
1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义.
2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算.
3.在探索有理数加法法则的过程中，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.
4.从学生熟悉的生活实例得出“有理数加法”法则，并通过各种师生活动加深学生对有理数加法法则的理解；使学生在经历有理数加法法则的得出的过程中，体会数形结合的思想方法.
5.通过有理数加法的学习，让学生在学习的过程中加强数感的培养，感受数的意义，学会与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，渗透数形结合的思想和讨论法、归纳法的运用.
【教学重点】
重点是有理数加法法则的理解，会根据有理数的加法法则进行有理数加法运算.
【教学难点】
难点是有理数加法中异号两数的加法运算.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：一家超市内的对话.甲：老兄，听说你开店记账时有一个习惯，究竟是什么习惯，能否给我说说？
乙：当然可以，那就是盈利记作盈利，亏本也记作盈利.
甲：那如何区分盈利与亏本呢？
乙：这太简单了，我把盈利记为正，亏本记为负.
甲：原来是利用相反意义的量的表示方法呀，举个例子说说吧.
乙：比如今天上午亏本５元，我就在账本上记作：-５；下午盈利３元，我就记作：+3.
甲：那你如何计算每天的亏盈呢？
乙：把每天盈亏数据相加不就得了.下面是我两天的记录，你知道它表示的意思吗？
（＋５）＋（＋３）＝＋８
（-５）＋（-３）＝-８
【情境2】实物投影，并呈现问题：一只小熊在一条数轴上移动：（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
思考“一共”的含义是什么？若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解加法运算的实际意义，利用数轴得出运算结果.同时对有理数的加法进行分类，并用语言表达出来，从而得有理数的加法法则.情境1中（＋５）＋（＋３）＝＋８表示上、下午都盈利，盈利8元；（-５）＋（-３）＝-８表示上、下午都亏本，亏了8元.情境2中“一共”就是两个数相加.（１）（＋５）＋（＋３）＝＋８；
（２）（-５）＋（-３）＝-８；
（３）（＋５）＋（-５）＝０；
（４）（＋５）＋（-３）＝＋２；
（５）（＋３）＋（-５）＝-２；
（６）（-５）＋（＋０）＝-5.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
有理数的加法法则
问题1 有理数的加法法则的内容是什么？
问题2 有理数的加法有几种情况？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数与零相加，仍得这个数.
三、运用新知，深化理解
1.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）
A.11℃ B.4℃ C.18℃ D.-11℃
2.如果a+b=0，那么a，b两个数一定是（ ）
A.都等于0 B.一正一负
C.互为相反数 D.不能确定
3.若+=，则a、b的关系是（ ）.
A.a、b异号
B.a＋b的和是非负数
C.a、b同号或其中至少有一个为0
D.a、b的绝对值相等
4.用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；
(3)如果a＞0，b＜0，＞，那么a+b______0；
(4)如果a＜0，b＞0，＞，那么a+b______0.
5.若a＞0，b＜0，a＋b＜0，则______.（用“＞”或“＜”连接）
6.判断：两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数加法法则有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.B 2.C 3.C
4.(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜ 5.＜
6.两个有理数相加，和不一定大于每一个加数.
四、师生互动，课堂小结
1.有理数的加法法则的内容是什么？有理数加法的一般步骤是怎样的？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第19页“练习”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过实际生活的需要引出有理数的加法运算，让学生体验生活与数学的密切联系.教学过程中，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力.提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别.为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计的练习题遵循由浅入深、循序渐进的原则.
2. 有理数的减法
1.经历探索有理数减法法则的过程，掌握有理数减法运算.
2.从有理数的减法法则中进一步体会加法和减法互为逆运算，以及减法化为加法的转化的数学思想方法.
3.在探索有理数减法法则的过程中，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题过程中，体会合作交流的重要性.
4.从学生熟悉的生活实例得出“有理数减法”法则，结合温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义，从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际.使学生在经历结论得出的过程中，体会转化的数学思想.
5.通过有理数减法的学习，让学生在学习的过程中加强数感的培养，感受数的意义，学会与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，渗透讨论法、转化法、归纳法的运用.
【教学重点】
重点是有理数减法法则和运算.
【教学难点】
难点是有理数减法法则的推导.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：下表是中央气象台发布的2015年1月28日天气预报中部分城市的最高气温和最低气温的统计表：
你知道这三个城市的温差吗？如何用数学式子表示？
【情境2】实物投影，并呈现问题：从温度计上观察得到三个城市的温差，并得到相应的数学算式.完成下列填空：
昆明：9-2=______ 9+______=7
杭州：6-（-2）=______ 6+______=8
北京：-2-（-12）=______ -2+______=10
思考（1）观察每组算式的结果有什么关系？
（2）每组算式的运算符号有什么关系？
（3）第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数有什么关系？
（4）第一组算式中的被减数与第二组算式中的第一个加数有什么关系？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解减法运算的实际意义，通过对比得出有理数的减法与加法的关系，并归纳出有理数的减法法则.情境1中温差=最高气温-最低气温.昆明：9-2；杭州：6-（-2）；北京：-2-（-12）.情境2中（1）每组算式的结果相同；（2）每组算式的运算符号不同，一加一减；（3）第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数互为相反数；（4）第一组算式中的被减数与第二组算式中的第一个加数相同.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
有理数的减法法则
问题1有理数的减法法则的内容是什么？
问题２有理数的减法与有理数的加法有什么关系？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.对于法则内容的理解：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数.(2)法则适用于任何两个有理数相减.(3)用字母表示一般形式为：a-b=a+(-b).
三、运用新知，深化理解
1.填空：
(1)3-（-3）＝______；
(2)（-11）-2＝______；
(3)0-（-6）＝______；
(4)（-7）-（＋8）＝______；
(5)-12-（-5）＝______.
2.3比5大______.
3.-8比-2小______.
4.-4-（ ）＝10.
5.如果a＞0，b＜0，＞，则a-b的符号是______.
6.用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，两处高度相差______米.
7.判断：
（1）两数相减，差一定小于被减数.（ ）
（2）（-2）-（＋3）＝2＋（-3）.（ ）
（3）零减去一个数等于这个数的相反数.（ ）
（4）方程x+8=5在有理数范围内无解.（ ）
（5）若a＜0，b＜0，＞，a-b＜0.（ ）
8.计算：
(1)（-2.5）-5.9；(2)1.9-（-0.6）；
(3)（-）-；(4) -（-）.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的减法有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.(1)6 (2)-13 (3)6 (4)-15 (5)-7
2.-2 3.6 4.-14 5.正
6.8848-（-155）=9003
7.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√
8.解：（1）(-2.5)-5.9=(-2.5)+(-5.9)=-8.4；
（2）1.9-(-0.6)=1.9+0.6=2.5；
（3）(-)-=(-)+(-)=-；
（4）-(-)=+=.
四、师生互动，课堂小结
1.有理数的减法法则的内容是什么？有理数加法与有理数减法的关系是怎样的？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第21页“练习”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过实际生活的需要引出有理数的减法运算，让学生体会把实际问题转化为有理数减法的过程，说明数学来源于实际，又应用于实际.在教学过程中使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.学生自己总结、归纳、思考，加强学生的思维，充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力.同时强调解题的规范性，培养学生的表达能力.
3. 有理数的加减混合运算
1.正确理解加法交换律，结合律，能利用运算律简化运算.
2.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则.
3.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.
4.从学生熟悉的生活实例得出“有理数的加减混合运算”，并通过各种师生活动加深学生对“运算律”和“加减混合运算”的理解；使学生在经历有理数混合运算的过程中，体验数学中的转化思想.
5.通过有理数加减的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是运用加法运算律简化计算，在有理数的混合运算中，将加减统一成加法的省略括号的形式.
【教学难点】
难点是将加减统一成加法的省略括号的形式.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：
计算：（1）①5+（-13）（-13）+5；
②（-4）+（-8）（-8）+（-4）；
（2）①8+(-5)+(-4)
8+(-5)+(-4)；
②(-6)+(-12)+15
(-6)+(-12)+15.
思考 观察第一组两题，比较它们有什么异同点？第二组两题呢？由此你能得出什么结论？
【情境2】实物投影，并呈现问题：2014年北京一个冬天的早晨只有—7℃，中午气温上升了11℃，到半夜又下降了9℃，那么半夜的温度是多少？你能列出算式吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生观察、比较、讨论与归纳，感受运算律的意义和作用.通过实际问题引出有理数加减混合运算，并归纳出加减混合运算的一般步骤.情境1中第一组两题的两个加数相同，加数的位置不同，结果相同.两数相加，交换加数的位置，和不变.第二组两题中三个加数相同，运算顺序不同，结果相等.三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数或把后两个数相加再加第一个数，其和不变.情境2中算式为：（-7）+11-9.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数加法的运算律
问题1用语言叙述加法的交换律和结合律？
问题２用字母表示加法的交换律和结合律？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】加法运算律：加法的交换律：a＋b＝b＋a;加法的结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.在有理数的计算中，运用运算律可以简化运算.
2.加减混合运算
问题1有理数加减运算的一般顺序是什么？
问题2有理数加减运算的一般步骤是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数加减法混合运算的一般步骤为：（1）减法转化成加法；（2）省略加号及括号；（3）运用加法交换律使相加可得到整数的先相加；分母相同或易于通分的分数可先相加；互为相反数的可先相加.注意：在交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换.
三、运用新知，深化理解
1.不改变原式的值，将6-（＋3）-（-7）＋（-2）中括号去掉的形式是（ ）
A.-6-3＋7-2 B.6-3-7-2
C.6-3＋7-2 D.6＋3-7-2
2.-17-8-16+7的不正确读法是（ ）
A.负17、负8、负16、正7的和
B.减17减8减16加7
C.负17减8减16加7
D.负17加负8加负16加7
3.计算：
（1）3+4.4+［(+3)+(-8.4)］+(-1)+6；
（2）0.5+（-）-（+2.75）-(-1).
4.计算：-24＋3.2-16-3.5+0.3.
5.列式计算：
(1)-0.3与-的和减去-1的差；
(2)-3与-1.2的差与-2 的和.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C 2.B
3.解：（1）原式=7;（2）原式=-2.
4.解：原式=-24-16+3.2+0.3-3.5
=-40+3.5-3.5
=-40+0=-40
5.解：（1）［（-0.3）+（-)］-（-1）
=(-3)+(-)+(+1)
=［(-)+(+1)］+(-)
=1+（-）=.
（2）［（-3）-（-1.2）］+（-2）
=［（-3）+（+1）］+（-2）
=-2+（-2）=-4
四、师生互动，课堂小结
1.有理数加法的运算律是什么？有理数加减混合运算的一般步骤是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第25页“练习”和教材第26页“习题1.4”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过观察、对比、归纳得出有理数加法的运算律，过程中充分发挥了学生的主动性，培养学生的语言表达能力，让学生体会学习数学的快乐和成就感，进而增强学习数学的信心.有理数的混合运算又加强了学生的思维和运用技巧的能力.
1.5 有理数的乘除
1. 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，会运用法则进行有理数的乘法运算.
2.从学生熟悉的生活实例得出“有理数的乘法运算法则”，并通过各种师生活动加深学生对“乘法法则”的理解；使学生在有理数乘法运算的过程中，提高计算能力.
3.通过有理数乘法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是应用乘法法则正确地进行有理数乘法运算.
【教学难点】
难点是正确地进行有理数乘法的运算.
一、情境导入，初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在直线L上的原点O.
（1）如果蜗牛一直以每分2 cm速度向右爬行，3分钟后它在什么位置?
（2）如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置?
（3）如果蜗牛一直以每分2 cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置?
（4）如果蜗牛一直以每分2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置?
你能写出它们所对应的算式吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解乘法运算的实际意义，通过观察、归纳得出有理数的乘法法则.情境中（1）2×3=6；（2）-2×3=-6；（3）2×（-3）=-6；（4）(—2)×(-3)=6.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际意义的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
有理数的乘法法则
问题1有理数的乘法法则的内容是什么？
问题2在有理数乘法的运算中应注意什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积.
三、运用新知，深化理解
1.若两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（ ）
A.一定为正数 B.一定为负数
C.为零 D.无法判断
2.如果a+b＜0，且ab＜0，则（ ）
A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0
C.a、b异号且负数的绝对值大 D.a、b异号
3.在-4，5，-3，2这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是______.
4.小红做题粗心大意，当求某数乘以-时，漏掉了一个负号，结果等于2 003，那么正确的结果应该是______.
5.计算：（1）(-2)×(-5)；
（2）(-)×.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.A 2.C 3.12 4.-2 003
5.（1）10（2）-
四、师生互动，课堂小结
1.有理数的乘法法则的内容是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第31页、32页“练习”和教材第37页“习题1.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过观察、对比、归纳得出有理数乘法法则，过程中充分发挥了学生的主动性，培养学生的语言表达能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.在有理数的乘法运算中又加强了学生的口算能力，思维能力和解决问题的能力.
第2课时 多个有理数的乘法
1.探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法.
2.通过对问题的变式探索，培养学生观察、猜测、验证、归纳的能力.
3.引入多个有理数的乘法的概念，并通过各种师生活动加深学生对“几个有理数相乘时积的运算符号的确定”的理解；使学生在有理数乘法运算的过程中，提高计算能力.
4.通过有理数乘法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是应用乘法法则正确地进行几个有理数乘运计算.
【教学难点】
难点是多个有理数相乘时积的符号的确定.
一、情境导入，初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：判断下列各式积的符号并指出算式中负数的个数：
(1)-2×3×4×5×6;
(2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10)；
(3)(-2)×(-3)×4×5×6×7;
(4)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10).
思考几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解乘法运算的实际意义，通过观察、归纳得出有理数的乘法法则.情境中（1）负号，有一个负数；（2）负号，有三个负数；（3）正号，有两个负数；（4）正号，有四个负数.几个不等于0的因数相乘，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际意义的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
几个有理数相乘的法则
问题几个有理数相乘的符号法则的内容是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个因数为0，积就为0.与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值.
三、运用新知，深化理解
1.算式（-2）×（-5）×6×（-2.4）积的符号是______号，计算的结果是______.
2.计算：（1）（-4）×7×0；
（2）（-10）×13×0.1×（-6）×(-).
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.负 —144
2.（1）0（2）-1
四、师生互动，课堂小结
1.几个有理数相乘的符号法则的内容是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第31页、32页“练习”和教材第37页“习题1.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过观察、对比、归纳得出几个有理数相乘时的符号法则，过程中充分发挥了学生的主动性，培养学生的语言表达能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.在有理数的乘法运算中又加强了学生的口算能力，思维能力和解决问题的能力.
2. 有理数的除法
1.经历探索除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则.
2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数.
3.会求一个有理数的倒数.
4.在有理数除法的学习过程中，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.
5.从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“有理数的除法法则”，并通过各种师生活动加深学生对“有理数除法”两个法则的理解；使学生在经历有理数除法的过程中，体验数学中的转化思想.
6.通过有理数除法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是除法法则的灵活运用和倒数的概念.
【教学难点】
难点是有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况采取适当的方法求商的绝对值.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？
2×3＝6 6÷2＝____ 6÷3＝____
-2×3＝-6 -6÷2＝____ -6÷3＝____
-2×（-3）＝-6 -6÷（-2）＝____ -6÷（-3）＝____
你能发现有理数除法又是如何计算的吗？
交流：（1）两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？（2）商的绝对值与被除数、除数的绝对值有何关系？（3）零除以一个不为零的数，商为多少？
【情境2】实物投影，并呈现问题：
（1）4×（ ）＝1；×（ ）＝1；
0.5×（ ）＝1；-4×（ ）＝1；
-×（ ）＝1.
思考两个数乘积是1，这两个数有什么关系？
（2）计算：8÷（-4）=8×（-）=
-16÷（-2）＝-16×（-）＝
思考根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解除法运算与乘法的关系，得出有理数的除法法则一.通过回顾小学中倒数的概念，观察、归纳得出有理数的除法法则二.情境1中3、2、-3、-2、3、2，（1）被除数、除数的符号相同，商为正，被除数、除数的符号不相同，商为负；（2）商的绝对值等于被除数、除数绝对值的商；（3）零除以一个不为零的数，商为零.情境2中（1）、、2、-、-，两个数乘积是1，这两个数互为倒数；（2）-2、-2、8、8，除以一个数等于乘这个数的倒数.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的除法法则（一）
问题1有理数的除法法则（一）的内容是什么？
问题２有理数除法法则（二）的内容是什么？0能做除数吗？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数.
2.有理数的除法法则（二）
问题1怎样的两个数互为倒数？
问题2有理数的乘法与除法的关系？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】乘积是1的两个数互为倒数.a的倒数是（a≠０）.除法法则（二）：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数.
三、运用新知，深化理解
1.- 的倒数为（ ）
A. B.2 C.-2 D.-1
2.下列运算错误的是（ ）
A. ÷(-3)=3×(-3)
B.-5÷(-)=-5×(-2)
C.8÷(-2)=-8×12
D.0÷(-3)=0
3.如果□×(-)=1，则□内应填的实数是（ ）
A. B. C.- D.-
4.计算（1）（-36）÷9
（2）（-）÷（-）
5.说一说相反数、绝对值、倒数的区别.试求-的相反数、绝对值、倒数.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数除法运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C 2.A 3.D
4.(1)-4 (2)
5.只有符号不同的两个数互为相反数；一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离；乘积为1的两个数互为倒数.-的相反数是、绝对值是、倒数是-.
四、师生互动，课堂小结
1.有理数除法的两个法则是什么？怎样的两个数互为倒数？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第33页、34页“练习”和教材第37页“习题1.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过乘法与除法的关系，得出除法的法则（一）；类比小学中倒数的概念，引出有理数的倒数，进而得到除法的法则（二）.过程中充分发挥了学生的主动性，培养了学生的表达能力、归纳能力、解决问题的能力.让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.
3. 乘、除混合运算
1.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算.
2.能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的乘、除的混合运算.
3.培养学生的观察能力和运算能力.
4.在有理数乘除混合运算中，培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯.
5.从学生熟悉的有理数乘除的基础上得出“有理数的乘法运算律”，并通过各种师生活动加深学生对“有理数乘除混合运算”的理解；使学生在经历有理数乘除混合运算过程中，培养观察能力和计算能力.
6.通过有理数乘除混合运算的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是有理数乘法的运算律和有理数乘除混合运算.
【教学难点】
难点是灵活运用运算律进行乘除混合运算.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：计算下列各题：
（1）（-5）×2 2×（-5）；
（2）［2×（-3）］×（-4） 2×［（-3）×（-4）］
（3）-3×2+ -3×2+-3×
小学时我们已学过乘法的哪些运算律？在运算的过程中，你发现了什么问题？
【情境2】实物投影，并呈现问题：观察下列各题的运算顺序：
（1）-50÷2× （2）6÷3×2
（3）6÷3×2 （4）17-8÷-2+4×-3
（5）-1×0.5-÷1
（6）1-0.2×-3-4×(-5.3)
思考对于有理数的乘除混合运算的运算顺序是怎样的？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数的乘法运算律，通过问题情境，让学生通过观察归纳有理数混合运算的运算顺序.情境1中（1）-10；-10，
（2）24；24，（3）-7；-7.小学时我们已学过乘法的交换律、结合律、分配律，在有理数运算中，这些运算律同样适用.情境2中在有理数的混合运算中，先算乘除，再算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算）
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的乘法运算律
问题1乘法的运算律分别是什么？
问题2用字母如何表示乘法的运算律？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】乘法的交换律：ab=ba
乘法的结合律：（ab）c=a（bc）
乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
在混合运算中，运用运算律可以简化计算.
2.有理数混合运算的运算顺序
问题1有理数混合运算的运算顺序是怎样的？
问题2在混合运算中，如何使用运算律？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数混合运算的运算顺序：
先算乘除，再算加减，有括号先算括号里的.在混合运算中，恰当地运用运算律使能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能地结合在一起，这样可以简化计算.
三、运用新知，深化理解
1.下列运算正确的是（ ）
2.计算(-1)÷5×（-）的结果是.
3.计算：（1）（-）×(2)÷(-1)
（2）-2÷(-)×÷(-)
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数运算律和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.D 2.
3.(1) (2)-1 (3)-11 (4)6.282
(5)-111
四、师生互动，课堂小结
1.有理数乘法运算律是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第36页“练习”和教材第37页“习题1.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节主要学习了有理数的乘、除混合运算，进行有理数混合运算的关键是熟练掌握运算法则、运算律及运算顺序.在教学过程中使学生理解了有理数混合运算顺序，积累了运算技巧，提高了运算速度.进而增强学习数学的信心.
1.6 有理数的乘方
第1课时 乘方
1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.
2.掌握有理数乘方的运算方法，能进行有理数的混合运算.
3.从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“乘方”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“乘方”意义的理解解；从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.
4.通过有理数乘方的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立坚韧不拔的精神，树立不畏困难的人生态度.
【教学重点】
重点是理解乘方的意义和有理数乘方的运算方法.
【教学难点】
难点是熟练进行有理数的乘方运算.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？
【情境2】实物投影，并呈现问题：展示拉面的制作过程.
思考一根拉面对折3次有几根？相当于几个2相乘，对折6次、20次呢？分别是几个2相乘？对折n次呢？有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数乘方的实际意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳乘方的概念.情境1中4、8、a×a、a×a×a，a2读做a的平方.情境2中一根拉面对折3次有8根，相当于3个2相乘，对折6次相当于6个2相乘，20次相当于20个2相乘，n次相当于n个2相乘.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的乘方
问题1乘方的概念是什么？如何表示呢？
问题2乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.
2.乘方的符号法则
问题有理数乘方的符号法则的内容是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次幂都是零.
3.有理数混合运算的运算顺序
问题 有理数混合运算的运算顺序是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.
三、运用新知，深化理解
1.（1）在52中，底数是____，指数是____，52读作______或读______作.
(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作______或读作______，表示的意义是____________.
(3)在-42中，底数是____，指数是____，表示的意义是____________..
(4)a中底数是____，指数是____.
2.填空：（-2）2=____，（-2）3=____，（-2）4=____，（-2）5=____，（-2）6=____.
3.计算：（１）；（2）-26.
4.计算：（1）34×＋(-22)×÷2
（2）2×(-3)3-4×(-3)+15
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.（1）5 2 5的平方 5的2次幂
（2）-4 2 负4的2次方 负4的2次幂 2个-4相乘
（3）4 2 4的平方的相反数（4）a 1
2.4 -8 16 -32 64
3.（1）（2）-64
4.（1）2（2）-27
四、师生互动，课堂小结
1.有理数乘方的概念是什么？有理数乘方的符号法则的内容是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第41页“练习”、第43页“练习”和教材第43页“习题1.6”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过联系小学知识及生活情境问题引导出乘方的概念，并通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.
第2课时 科学记数法
1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，了解科学记数法的意义.
2.会用科学记数法表示绝对值比10大的数.
3.从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.
4.通过科学记数法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立解决困难的信心.
【教学重点】
重点是理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数.
【教学难点】
难点是熟练运用科学记数法表示比10大的数.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长江三峡水库容量达39 300 000 000m3；光在空气中传播的速度大约是300 000 000m/s，这些较大的数，像上面的写法能用来表示它们吗？
【情境2】实物投影，并呈现问题：在情境1中，39 300 000 000可以写成393×108、39.3×109或3.93×1010吗？为什么?
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解科学记数法的意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳科学记数法的表示方法，情境1中39 300 000 000应用3.93×1010表示，300 000 000应用3×108表示.情境2中不能写成393×108，39.3×109的形式，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整数位或1.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的互相联系，学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
科学记数法
问题1什么是科学记数法？科学记数法的形式是什么？
问题2科学记数法中10的指数与原数的整数位之间的关系？用科学记数法应注意的问题是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.因为a是整数数位只有一位的数，故a是一个带有一位整数位的小数或一位整数，且有1≤＜10.10的指数n比原来的整数位少1.使用科学记数法应注意：①科学记数法中a的条件；②注意在应用科学记数法表示数时数的单位，不要忘记要前后统一，注意10的指数n与原数数位的关系.
三、运用新知，深化理解
1.2016年三月份我省农产品实现出口额8 362万美元，其中8 362万用科学记数法表示为（ ）
A.8.362×107 B.83.62×106
C.0.8362×108 D.8.362×108
2.神舟十一号飞船从高度约393km的轨道上返回，请你用科学记数法表示出393km=________m.
3.用科学记数法记出下列各数.
1 000 80 000 56 000 000 7 400 000
4.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×107 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
5.据统计，我国平均每人每天大约产生1.5千克垃圾，假若垃圾可压缩成棱长为0.5米的立方体，每个这样的立方体约有100千克（中国大约有13亿人口）.
(1)请计算我国一天产生的垃圾有多少千克？有多少个这样的立方体？
（2）你们班的教室能容纳中国人一天产生的垃圾吗？你们学校所有的教室呢？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过明确的认识，同时也尽量让学生明白知识总不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.A 2.3.93×105
3.1 000=1×103 80 000=8×104
56 000 000=5.6×107 7 400 000=7.4×106
4.1×107=10 000 000 4×103=4 000
8.5×106=8 500 000 7.04×105=704 000
3.96×104=39 600
5.解：（1）1.5×1.3×109=1.95×109(千克)，1.95×109÷100=1.95×107（个），即我国一天产生的垃圾有1.95×109千克，有1.95×107个这样的立方体.
(2)垃圾的体积为0.5×0.5×0.5×1.95×107=2.4375×106（立方米）.
假如每个班的教室为50×20×4=4 000（立方米），2.4375×106÷4 000≈609（个）.
所以一个教室不能容纳中国人一天产生的垃圾.假如所在学校有100个这样的教室，也不能容纳.（答案不唯一）
四、师生互动，课堂小结
1.什么是科学记数法？用科学记数法表示较大数时应该注意什么问题？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结
本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点，进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第43页“练习”和教材第43页“习题1.6”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过生活情境问题引导出科学记数法的概念，并通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力.
1.7 近似数
1.通过实际的操作初步掌握近似数和准确数的概念，误差的概念.
2.能判断一个数是否是近似数.
3.能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位.
4.提高学生分析数据、处理数据以及解决实际问题的能力.
5.从学生熟悉的生活实例中得出“近似数”、“精确数”、“误差”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“精确度”的理解；使学生在探究近似数的精确度的过程中，体验数与生活的联系.借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的数，增强数感，积累数学经验.
6.通过近似数的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等体验数学的创新思维和发散思维，鼓励学生独立思考，增加与他人交流的学习机会，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.
【教学重点】
重点是掌握近似数和准确数的概念，误差的概念.
【教学难点】
难点是能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔8844米；中国共划分34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，人口约12.9533亿，占世界人口的21.2%；共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，有1600万人.你能找出这篇报道中哪些数是精确的，哪些是近似的吗？
【情境2】实物投影，并呈现问题：思考：在实际生活中常碰到不可能取准确的数的时候，如１块月饼，平均地分给３个孩子，如何分？在生活中，你常听到某人的身高为1.7115米吗？在圆面积计算中，圆周率π常用怎样的数来代替计算？
探究：用只有厘米的刻度尺去测量，得到数学课本的宽度约18.7cm,用有毫米刻度的刻度尺去量，得到的宽度18.73cm，18.7cm，18.73cm，哪一个是数学课本宽度的准确值？18.7cm与18.70cm一样吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解生活中的准确数和近似数，通过问题情境，让学生自己感受到生活中有一些数没有办法或没有必要取得准确数，通过观察，归纳出准确数、近似数、误差的概念.情境1中3、34、23、5、4、2、56是准确数，8844、12.9533、21.2%、1600是近似数.情境2中１块月饼不能准确地平均分给３个孩子，没有身高1.7115米的说法，圆周率π常用3.14代替；18.7cm，18.73cm都不是准确数，是近似数；18.7cm与18.70cm不一样，它们精确的数位不同.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.准确数和近似数
问题1什么是准确数？什么是近似数？
问题2近似数产生的原因是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】准确数：与实际情况完全吻合的数.近似数：与实际数值很接近的数.在计数、计算等许多条件下，有时很难取得准确数，有时因不必要使用准确数，于是就使用近似数.例如在涉及圆的周长和面积计算时，常取π≈3.14.
2.误差
问题1什么是误差？
问题2误差与准确数和近似数的关系是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】近似值与它的准确值的差，叫误差.误差＝近似值-准确值.误差可能是正数，也可能是负数.误差的绝对值越小，近似程度越高；反之，越低.
3.精确度
问题1什么是准确度？
问题2准确数位的说法是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
精确到哪一位，有两种说法，其一：直接说成“精确到××位”，其二：说成“精确到0.001”，即精确到千分位.
三、运用新知，深化理解
1.下列实际问题中出现的数，哪些是准确值，哪些是近似数？
（1）某同学的身高1.58米；
（2）中国有31个省级行政单位；
（3）北京市大约有1300万人口；
（4）那座山高出海平面3875米.
2.求近似数
（1）2.953保留一位小数；
（2）2.953保留整数；
（3）0.003569精确到0.001.
3.按要求求近似数.
（1）364 700(精确到万位)；
（2）364 700(精确到十万位).
4.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?
（1）132.4（2）0.0572（3）2.40万
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.31是准确数，1.58，1300，3875是近似数.
2.（1）2.953≈3.0；（2）2.953≈3；（3）0.003569≈0.004.
3.（1）364700≈3.6×105(或36万)（2）364700≈4×105(或40万)
4.（1）132.4精确到十分位(精确到0.1)
（2）0.0572精确到万分位(精确到0.0001)
（3）2.40万精确到百位.
四、师生互动，课堂小结
1.什么是准确数？什么是近似数？什么是误差？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第47页“练习”和教材第48页“习题1.7”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过感受实际生活的数据，使学生亲身体会近似数和准确数及产生误差的原因.在一定的问题情境中，同学们经过大胆探索和合作交流，借助身边的事物进一步体会近似数的求法，在教学过程中培养了学生与人交流、合作的意识.学生自己总结、归纳、思考，加强学生的思维能力，充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生解决问题的能力.
本章复习
1.对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.
2.釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思有理数的概念和有理数的运算，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.
3.通过本章知识的学习，渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想，使学生学会如何归纳知识，反思自己的学习过程.
【教学重点】
回顾本章知识，构建知识体系.
【教学难点】
有理数的运算.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.
二、释疑解惑，加深理解
1.理解基本概念要注意的一些问题：
（1）对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数.例如-a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，-a是0，当a是负数时，-a是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数.
（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.故而可以用数轴来比较数的大小.
（3）求相反数的方法：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.
（4）正数的绝对值是它本身；如果a＞0，那么｜a｜=a；一个负数的绝对值是它的相反数；如果a＜0，那么｜a｜=-a；0的绝对值是0，如果a=0，那么｜a｜=0.
2.有理数的运算的说明：
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.
3.关于本章的数学方法：
数形结合的思想是数学中一种常用思想方法，在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体，画出数轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解决问题.
三、典例精析，复习新知
例1一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数.
【分析】先画出数轴，如图所示：
蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位，此时蜗牛表示的数为2，第二次向左移动5个单位，这时蜗牛表示的数为-3，又由于田螺与蜗牛相距1.5个单位，根据距离的概念和绝对值的知识，田螺在数轴上位置在点P或P1，即表示的数是-4.5或-1.5.
【答案】-4.5或-1.5
例2若数a在数轴上的对应点如图所示，请化简｜a+1｜和｜a-1｜.
【分析】对于绝对值的化简，分析出a+1，a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.
观察数轴可知a的对应点在原点右侧，所以a为正数.所以a+1为正数，即｜a+1｜=a+1.因为a的对应点在0和1之间，所以a为小于1的正数.所以a-1＜0.
解：因为a＞0，所以a+1＞0.
所以｜a+1｜=a+1.
因为0＜a＜1，所以a-1＜0.
所以｜a-1｜=-（a-1）=1-a.
例3计算：
【分析】进行有理数的混合运算时，一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，恰当地运用运算律简化计算.
例4下表是七年级（1）班第一组学生的体重.以体重50kg为标准（超出部分为正，不足部分为负）：
求：（1）这组同学中，哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？
（2）这组同学的平均体重是多少？
【分析】（1）求哪个同学的身体最重，即求哪个同学的体重超出50kg的最多；（2）超出50kg部分的平均值与50kg的和即为这组同学的平均体重.
解：（1）因为-6＜-4＜1＜3＜5＜7
所以小天同学的身体最重，小丽同学的身体最轻.
（2）这组同学的平均体重为：
50+［（-6）+(-4)+1+3+5+7］÷6=50+6÷6=51(kg)
【分析】一般情况下，分数计算是先通分.本题通分计算将很繁琐，但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1，且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数，每一个分母中因数之差等于分子，故可利用如下一个关系式：
再把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做裂项法.
【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.
四、复习训练，巩固提高
1.在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为（ ）
A.-3 B.5
C.6 D.7
3.（1）的绝对值是_______，绝对值是的是_______，绝对值等于它本身的数是_______.
（2）绝对值小于3的整数有_______个；绝对值不大于3的整数有_______个，分别是______________________.
4.粮库3天内进出库的吨数如下:（“+”表示进库,“-”表示出库）+26、-32、-15、+34、-38、-20.
（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了.
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
5.一个正方体木块粘合成如图所示形式，它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm，要在模型表面涂油漆，如果除去部分不涂外，该油漆的成本为5元/cm2，求模型涂漆共花费多少元钱？
【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时予以评讲，阐明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题，可根据需要适当增减.
【答案】1.D 2.C
3.
（2）57-3、-2、-1、0、1、2、3
4.解：(1)26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45
答：经过这3天，库里的粮食是减少了45吨.
（2）480-（-45）=525
答：3天前库里存粮525吨.
（3）（26+32+15+34+38+20）×5=825
答：这3天要付装卸费825元.
5.解：大正方体的涂漆面积是:
42×4＋（42-22）＝64＋12＝76（cm2）
棱长为2cm的正方体的涂漆面积是:
22×4＋（22-12）＝16＋3＝19（cm2）
棱长为1cm的正方体涂漆面积是:
12×5＝5（cm2）
所以，总涂漆的面积为:
76＋19＋5＝100（cm2）
总费用为5×100＝500（元）
答：模型的涂漆的总费用为500元.
五、师生互动，课堂小结
本堂课你能系统地回顾本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比较数的大小吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？
【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.
1.布置作业:从教材第52页“复习题”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节复习是首先通过知识框图整体把握,引导学生对本章知识点进行梳理，构建本章知识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.
在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化有理数的运算，训练学生的计算能力和分析解决问题的能力,从而提高他们应用数学的意识.
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