数学七年级上册4.4 角教学设计

这是一份数学七年级上册4.4 角教学设计，共35页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。

1.通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程.
2.进一步认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述它们各自的特征.
3.体会点、线、面是几何图形的基本要素.
4.从学生熟悉的身边的事物抽象出几何图形，通过各种师生活动加深学生对“平面图形”和“立体图形”的概念和几何图形的基本要素的理解；并使学生会用自已的语言描述几何图形的特征.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.
5.从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.
【教学重点】
重点是能识别简单的几何体.
【教学难点】
难点是从具体事物中抽象出几何图形.
一、情境导入,初步认识
【情境1】 实物投影，并呈现问题：如图，左面是一些具体的物体，右面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).
【情境2】实物投影，并呈现问题：观察下面的图形并回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生从事物体中抽象出几何图形，并从不同的角度来分析几何体，进而得出平面图形和立体图形的概念和几何图形的基本要素.情境1中
情境2中从整体上看是长方体.从不同的侧面看到了长方形，正方形.从局部看到了点、线.
【教学说明】
通过现实情景再现，让学生体会到几何图形与生活的密切联系，发展学生的图形意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.几何图形的概念
问题1什么是体？什么是几何图形?
问题2什么是平面图形？什么是立体图形？
【教学说明】
学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.
【归纳结论】
长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体.把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.几何图形中，像线段、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在同一平面内，这样的图形叫做平面图形.像长方体、圆柱体、球等，它们上面的各点不都在同一平面内，这样的图形叫做立体图形.长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，这样几何体都是多面体.圆柱、圆锥、球是旋转体.
2.点、线、面
问题1几何图形是由什么组成的？
问题2几何体中包围着体的是什么？面与面相交的地方叫什么？线与线相交成什么？
【教学说明】
一方面让学生经历认识几何图形中的点、线、面，知道点、线、面是构成几何图形的基本要素，另外发展学生的空间想象力.
【归纳结论】
几何图形是由点、线、面组成的.其中点是基本的图形.包围着体的是面，面有平面和曲面两种.几何体中面与面相交形成线.多面体中面与面的交线是直的，它们叫做多面体的棱.圆柱、圆锥中的侧面与底面的交线是曲线.线与线相交得到点.多面体中棱与棱相交的点叫顶点.
三、运用新知，深化理解
1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（ ）
A.①②③ B.③④⑤
C.①③⑤ D.③④⑤⑥
2.在机器零件中的六角螺母、圆筒形的易拉罐、足球、铅笔盒、乒乓球、粉笔、黑板刷中，物体的形状类似于长方体的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.若图形所表示的各个部分不在同一平面内，这样的图形称为 .若图形所表示的各个部分都在同一平面内，这样的图形称为 .
4.黑板是 图形；篮球是 图形.
5.下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个？如图所示.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.
【答案】1.D 2.C
3.立体图形平面图形
4.平面图形立体图形
5.（1）4个面，6条线，4个顶点；
（2）6个面，12条线，8个顶点；
（3）9个面，16条线，9个顶点.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做几何图形？什么叫做平面图形？什么叫立体图形？几何图形是由什么组成的？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾，以加深学生的印象，同时使知识系统化.
布置作业：从教材第133页“练习”和教材第133页“习题4.1”中选取.
完成同步练习册中本课时的练习.
本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解如何从事物体中抽象出几何图形，认识平面图形和立体图形，理解几何图形是由点、线、面组成的，点是基本的图形，为图形的学习打好基础，同时发展了学生的空间想象能力.
4.2线段、射线、直线
1.通过实际情境感知线段，认识线段、射线和直线这些几何图形.
2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及它们的表示方法.
3.通过观察和操作，理解并掌握“两点确定一条直线”这条基本事实.
4.让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念.
5.在学生掌握的几何图形的基础上，引入线段的概念，并通过各种师生活动加深学生对“线段、射线和直线”的概念和表示方法的理解；使学生掌握“两点确定一条直线”这条基本事实，能运用基本事实解决相关问题.
6.从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对线段、射线和直线的学习，培养学生的空间观念，感受图形世界的丰富多彩，同时还有利于激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
重点是线段、射线和直线的表示方法.
【教学难点】
难点是让学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念.
一、情境导入,初步认识
【情境1】
实物投影，并呈现问题：课件出示生活中的图形和图案：
长方体的棱长、探照灯射出的光线和伸向远方的火车铁轨是什么形象？你能画出这些图形吗？
【情境2】实物投影，并呈现问题：我们固定衣架时用一枚钉子可以吗？木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，这是为什么？建筑工人垒砖时为什么固定一条直线？生活中你还见过相类似的例子吗？
【教学说明】
学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生从生活实例中抽象出几何图形.通过画线段、射线和直线，体会三者的区别和联系，同时注意它们的表示方法.通过固定衣架掌握“两点确定一条直线”这一基本事实.情境1中长方体的棱长是线段的形象，探照灯射出的光线是射线的形象，伸向远方的火车铁轨是直线的形象.情境2中固定衣架时用两枚钉子.过两点可以画一条直线而且只能画一条直线.建筑工人垒砖时标线的目的是把墙面垒直.植树时先挖两个树坑等.
【教学说明】
通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受.激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.
二、思考探究，获取新知
1.线段、射线和直线
问题1什么是线段、射线和直线？它们的区别和联系是什么？
问题2线段、射线和直线的表示方法是什么？
【教学说明】学生通过观察事物体和动手画图，在经过观察、分析、类比后得出结论.
【归纳结论】
长方体的棱，长方形的边长这些图形都是线段.线段有两个端点.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点.线段有两种表示方法：（1）用表示两个端点的大写字母表示：如记为线段AB（或BA）；（2）用一个小写字母表示：如记为线段a.如图射线AB（A是端点）,直线AB(或BA)或直线m.

2.直线的基本事实
问题1基本事实的内容是什么？
问题2两直线相交有几个交点？
【教学说明】让学生明确基本事实的内容，及基本事实的运用.
【归纳结论】基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.可以理解为“两点确定一条直线”.两直线相交只有一个交点.
三、运用新知，深化理解
1.手电筒射出去的光线,给我们的形象是( )
A.直线 B.射线 C.线段 D.折线
2.下列说法正确的是( )
A.画射线OA=3cm
B.线段AB和线段BA不是同一条线段
C.点A和直线L的位置关系有两种
D.三条直线相交有3个交点
3.下列说法正确的是（ ）.
A.延长射线OA B.延长直线AB
C.延长线段AB D.作直线AB＝CD
5.已知平面上四点A、B、C、D,如图:
(1)画直线AB;
(2)画射线AD;
(3)直线AB、CD相交于E；
(4)连接AC、BD相交于点F.

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】
1.B 2.C 3.C
4.(1)点D在直线a上. (2)点A在直线a外.
(3)直线a交直线b于点D.（4）直线a、b、c两两相交，交点分别为点A，B，C.
5.解:如图
四、师生互动，课堂小结
1.线段、射线和直线的区别和联系是什么？基本事实的内容是什么？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾，以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第137页“练习”和教材第138页“习题4.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、归纳总结、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.
4.3 线段的长短比较
1.借助“比身高”的情景，了解比较线段长短的方法.
2.理解和掌握“两点之间的所有连线中线段最短”这一基本事实.
3.掌握线段的中点的概念，并能运用线段的中点解决问题.
4.通过实际问题的解决培养学生分析、判断和解决实际问题的能力.
5.从学生熟悉的线段的基础上，引出“线段的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对“线段的中点”，“线段的基本事实和两点间的距离”的理解；使学生在经历学习线段比较的过程中，体会类比思想和归纳思想.
6.从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过比较大小以及进行一些运算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想，培养学生的空间观念，同时还有利于激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
重点是了解线段的比较方法，两点之间的距离和线段中点的概念.
【教学难点】
难点是比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比较两条线段的长短呢？你用什么方法可以得到一条线段的中心？
【情境2】
实物投影，并呈现问题：如图，

从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生总结比较线段的方法和发现连接两点的所有线中线段最短的基本事实，从而得出线段的中点和距离的概念.情境1中可以通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较.线段的比较可类比两同学比身高：（1）测量；（2）叠合.可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折法得到一条线段的中心.情境2中会沿着第②条路奔向B地.因为第②条路是直的，最短.也可以说这纯属动物的本能，其实小狗不懂数学.小狗沿着第②条路奔向B地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉.人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生通过比身高得出线段的比较，通过路径的选择得出基本事实的结论.学生经过思考、合作交流，培养有条理的思维能力和语言表达能力.同时，在已有的知识中得出新的概念，也激发了学生学习数学的信心.
二、思考探究，获取新知
1.线段的比较方法
问题 线段的比较有几种方法？
【教学说明】
学生通过比身高的活动，再经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】线段的比较有两种方法：（1）度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.（2）叠合法：①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合；②将线段AB沿着线段CD的方向落下；③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB=CD；若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记作：AB＜CD；若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB＞CD.度量法是数量的比较，叠合法是形的比较.
2.线段的中点
问题 什么是线段的中点？
【教学说明】学生在寻找线段中心的基础上，经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】点C在线段AB上，且使线段AC、CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，这时有AC=CB=AB或AB=AC+CB=2AC=2CB.利用线段的中点可以求相关线段的长度.
3.线段基本事实
问题1 线段基本事实的内容是什么？
问题2 什么是两点之间的距离？
【教学说明】学生通过探寻路径，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离.
三、运用新知，深化理解
1.下列说法中正确的是（ ）
A.连结两点的线段叫做两点间的距离
B.在所有连接两点的线中，直线最短
C.线段AB就是表示点A到点B的距离
D.点A到点B的距离就是线段AB的长度
2.下列说法中正确的是（）
A.若AP=AB，则P是AB的中点
B.若AB=PB，则P是AB的中点
C.若AP=PB,则P是AB的中点
D.若AP=PB=AB，则P是AB的中点
3.如下图，C，D是线段AB上两点，E是AC中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（ ）.
A.m-n B.m＋n
C.2m-n D.2m＋n
如图，比较图中线段的大小，并用“