人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列作业课件ppt

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1.[探究点一·2023江苏扬州检测]在等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=(　　)A.180B.45C.75D.300
解析 ∵{an}是等差数列,∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450,∴a5=90,∴a2+a8=2a5=2×90=180.故选A.
2.[探究点一]已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为(　　)A.12B.8C.6D.4
解析 由等差数列性质得,a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8,又d≠0,∴m=8.
3.[探究点二]已知数列 是等差数列,且a3=2,a15=30,则a9等于(　　)A.12B.24C.16D.32
4.[探究点二]已知等差数列{an}满足am-1+am+1- -1=0,且m>1,则a1+a2m-1=(　　)A.10B.9C.3D.2
解析 由等差数列的性质知,am-1+am+1=2am,则2am- -1=0,即(am-1)2=0,解得am=1.所以a1+a2m-1=2am=2,故选D.
5.[探究点二](多选题)已知等差数列{an}中,a1=3,公差为d(d∈N*),若2 021是该数列的一项,则公差d不可能是(　 　)A.2B.3C.4D.5
解析 由2 021是该数列的一项,即2 021=3+(n-1)d,所以n= +1.因为d∈N*,所以d是2 018的约数,故d不可能是3,4和5.
6.[探究点一]已知数列{an}是等差数列.若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且ak=13,则k=　　　　　. 
解析 设数列{an}的公差为d,
7.[探究点一]在等差数列{an}中,已知am=n,an=m,m,n∈N*,则am+n的值为　　　　　. 
8.[探究点三·北师大版教材习题]有一个阶梯教室,共有座位25排,第一排离教室地面高度为17 cm,前16排前后两排高度差8 cm,从第17排起,前后两排高度差是10 cm(含16,17排之间高度差).求最后一排离教室地面的高度.
解 前16排离地高度成等差数列,记为{an},则a1=17 cm,公差d=8 cm,n=16,由an=a1+(n-1)d得a16=137 cm;后10排(包括第16排)也成等差数列,记为{bn},则b1=a16=137 cm,d'=10 cm,得b10=137+9×10=227(cm).所以最后一排离教室地面的高度为227 cm.
9.在公差不为0的等差数列{an}中,a3+a8=ax+ay,则xy的值不可能是(　　)A.10B.18C.22D.28
解析 ∵公差不为0的等差数列{an}中,a3+a8=ax+ay,∴x+y=3+8=11.∵x,y∈N*,∴x=1,y=10或x=2,y=9或x=3,y=8或x=4,y=7或x=5,y=6或x=6,y=5或x=7,y=4或x=8,y=3或x=9,y=2或x=10,y=1,∴xy=10或18或24或28或30.故选C.
10.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9- a11的值为(　　)A.14B.15C.16D.17
解析 设公差为d,∵a4+a6+a8+a10+a12=120,∴5a8=120,a8=24,
11.设等差数列{an}的公差为d.若数列{ }为递减数列,则(　　)A.d>0B.d<0C.a1d>0D.a1d<0
解析 由等差数列的性质可得b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6,
13.已知数列{an}是递增的等差数列,且a1=1,a3a5=91,则{an}的通项公式为　　　　　,满足am+am+1+am+2+…+am+5=123的正整数m=　　　　. 
解析 设{an}的公差为d(d>0).由条件可得a3a5=(1+2d)(1+4d)=91,解得d=3或d=- (舍去),因此an=1+(n-1)×3=3n-2.am+am+1+am+2+…+am+5=3(am+am+5)=3×[3m-2+3×(m+5)-2]=18m+33=123,解得m=5.
14.已知中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 017,则该数列的首项为　　　　　. 
解析 设等差数列为{an},若这组数有(2m+1)个,则am+1=1 010,a2m+1=2 017.又a1+a2m+1=2am+1,即a1+2 017=2×1 010,所以a1=3;若这组数有2m个,则am+am+1=1 010×2=2 020,a2m=2 017.又a1+a2m=am+am+1,即a1+2 017=2 020,所以a1=3.综上,该数列的首项为3.
15.[2023甘肃金昌月考]某商店出售一种儿童玩具,若每天售出件数成递增的等差数列,其中第1天售出10 000件,第21天售出15 000件;每天的价格成递减的等差数列,第1天每件100元,第21天每件60元.试求该店第几天收入达到最高?
解 记每天售出件数构成递增的等差数列{an},其公差为d1.记每一件的价格每天构成递减的等差数列{bn},其公差为d2.则a1=10 000,a21=15 000,
故an=10 000+250×(n-1)=250×(n+39),bn=100-2(n-1)=2×(51-n).
故an×bn=250×(n+39)×2×(51-n)=500×(n+39)×(51-n)≤500×( )2=1 012 500,当且仅当n+39=51-n,即n=6时,等号成立.故该店第6天收入达到最高.
16.已知{an}是等差数列,且a1+a2+a3=12,a8=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若从数列{an}中,依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项,按原来的顺序组成一个新数列{bn},试求出{bn}的通项公式.
解 (1)∵a1+a2+a3=12,∴a2=4.设公差为d,则a8=a2+(8-2)d,∴16=4+6d,∴d=2,∴an=a2+(n-2)d=4+(n-2)×2=2n.