人教A版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数习题课对数函数及其性质的应用课件

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第四章　指数函数与对数函数习题课　对数函数及其性质的应用重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目 录 索 引 重难探究·能力素养全提升探究点一　解对数不等式【例1】 (1)满足不等式log2(2x-1)logab(a>0,a≠1,b>0)的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0b的不等式,应将b化为以a为底数的对数的形式,再借助函数y=logax的单调性求解.(3)形如logax>logbx的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解或利用图象求解.变式训练1 已知log0.3(3a)0,且a≠1)的复合函数值域的步骤:①分解成两个函数y=logau,u=f(x);②求f(x)的定义域;③求u的取值范围;④利用单调性求解y=logaf(x)(a>0,且a≠1)的值域.变式训练2 求下列函数的值域:(1)y=log2(x2+4);解 y=log2(x2+4)的定义域为R.∵x2+4≥4,∴log2(x2+4)≥log24=2.∴y=log2(x2+4)的值域为[2,+∞).探究点三　对数型复合函数的单调性问题解 设t=x2-2x-3>0,得x>3或x<-1,由于t=(x-1)2-4在(3,+∞)上单调递增,在(-∞,-1)上单调递减,(2)若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围. 解 由已知函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,设t=x2+ax-a-1,其图象为开口向上的抛物线,故实数a的取值范围为(-3,+∞). 规律方法　对数型复合函数的单调性的求解方法及注意问题(1)对数型复合函数一般可分为两类:一类是外层函数为对数函数,即y=logaf(x)(a>0,且a≠1);另一类是内层函数为对数函数,即y=f(logax)(a>0,且a≠1).①对于y=logaf(x)(a>0,且a≠1)型的函数的单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同,在00,可得x>2或x<-2.故函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),123453.若logab>1,其中a>0且a≠1,b>1,则(　　)A.01,其中a>0且a≠1,b>1,则a>1.对数函数y=logax为增函数,则logab>logaa=1,所以b>a>1.故选B.123454.函数y=ln x,x∈(1,e3]的值域是　　　　.  (0,3]解析 由于对数函数y=ln x在其定义域上是增函数,当x∈(1,e3]时,ln 10,且a≠1)的图象经过点(3,1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)如果不等式f(x+1)<1成立,求实数x的取值范围. 解 (1)因为loga3=1,所以a=3,所以f(x)=log3x.(2)因为f(x+1)<1,也就是log3(x+1)<1,所以log3(x+1)