第23章 旋转小结与复习 人教版九年级数学上册精选课件课件

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第二十三章 旋 转小结与复习知识结构图旋转及其性质平移及其性质轴对称及其性质中心对称图形中心对称关于原点对称的点的坐标图案设计知识回顾一、旋转的定义及相关概念1. 把一个平面图形绕_______绕某一点 O 转动________，叫做图形的旋转.一个角度平面内2. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的_________.对应点a. 旋转中心：_____.b. 旋转角：_____________.c. 旋转方向： _________.点 O顺时针或逆时针∠POP′二、旋转的性质2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角_____旋转角；1. 对应点到旋转中心的距离____；3. 旋转前、后的图形_____.相等等于全等旋转作图的条件： (1) 有原图形； (2) 有旋转中心； (3) 有旋转方向； (4) 有旋转角三、旋转作图旋转作图的步骤： (1) 确定图形的关键点； (2) 作出旋转后的对应点； (3) 顺次连线即可.1．中心对称把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形____，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.180°四、中心对称重合2. 中心对称的特征中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心_______．3. 中心对称图形把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．对称中心平分4．关于原点对称的点的坐标两点关于原点对称时，它们的对应坐标互为 ，即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′( ， )．相反数－x－y例1 如图，△ABO 经顺时针旋转后能与△CDO 重合，则： (1) 旋转中心是 ，旋转角度是 °； (2) 线段 BO 的对应线段是 ， 线段 AB 的对应线段是 ； (3)∠AOB 的对应角是 ， ∠ABO 的对应角是 .点 O 90 DO CD ∠COD ∠CDO 考点一 旋转的概念考点讲练分析：∠BOD = 60°∠AOD = 45° ∠AOB = 15°例2 (1)如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度数是 ( ) A. 15° B. 60° C. 45° D. 75°C旋转角 60°考点二 旋转的性质(2) 如图 b，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是( )A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 DB分析：作线段 NN1 与 PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.1. 如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，将三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90° 得到三角形 COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_______．2. (大连中考) 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90° 得到△A′B′C ，点 B 的对应点 B′ 在边 AC上 (不与点 A，C 重合)，则∠AA′B′ 的度数为( ) A．α B．α－45° C．45°－α D．90°－αC考点三 旋转的作图 (1) 将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形； (2) 画出△AOB 关于原点 O 对称的图形△A2OB2，并写出点 A2，B2 的坐标.解析：(1) 因为旋转角 90°，故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置；(2) 先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连接得到所要画的图形.易错提示：旋转作图注意方向.解：(1) 如图所示.(2) 如图所示，点 A2 的坐标为(－3，－2)，B2 的坐标为(－1，－3). 3. 如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 得到△AB1C1. 请你作出△AB1C1.分析：作∠CAC1＝90°，且 AC1＝AC，得到 C 的对应点 C1，由同样的方法得到其余各点的对应点．解：如图所示.4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE = BC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90° 后得 CF，连接 EF．(1) 补充完成图形；(2) 若 EF∥CD，求证：∠BDC = 90°．分析：(1) 根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋转角度，补全图形即可；解：(1) 补全图形，如图所示.(2) 由旋转的性质，得 DC = FC，∠DCF = 90°，F∴∠DCE +∠ECF = 90°.∵∠ACB = 90°，∴∠DCE +∠BCD = 90°. ∴∠ECF =∠BCD.∴△BDC≌△EFC (SAS). ∴∠BDC =∠EFC.∵ EF∥DC，∴∠EFC +∠DCF = 180°. ∴∠EFC = 90°.∴∠BDC = 90°.(2) 由旋转的性质得∠DCF 为直角，由 EF 与 CD 平行，得到∠EFC 为直角，利用 SAS 得到△BDC 与△EFC 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．5. (教材习题变式) 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( ) A．30° B．90° C．120° D．180°C (1) 画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点； (2) 旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角及旋转方向 (顺时针或逆时针)．考点四 中心对称D【解析】图A 、图B 都是轴对称图形，图C 是中心对称 图形，图D 既是中心对称图形也是轴对称图形.6.下列说法不正确的是（ ）A. 任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D. 正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.B例5 如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.农民立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也同时平分.农民的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？分析：先找到平行四边形对角线的交点 A 和池塘的圆心 B，过 A、B 两点作一条直线即为所求.A7. 轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分.请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分.（1）解：如图所示.（2）例6 若点 A (2m－1，2n + 3) 与 B (2－m，2－n) 关于原点 O 对称，则 m =_____， n =_____．－1－5分析：点 A 与 B 关于原点 O 对称2m－1 + 2－m = 02n + 3 + 2－n = 08. 已知点 P (－1－2a，2a－4) 关于原点的对称点在第一象限，则整数 a 的值为 (　　)A．1B．0C．0 或 1D．0 或 1 或 2C例8 如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线 m 是它的一条对称轴. 已知图中圆的半径为 r，你能借助轴对称的方法求出图中绿色部分的面积吗？说说你的做法.考点五 图形变换的简单应用m