人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转 单元复习（课件）

这是一份人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转 单元复习（课件），共43页。

章节复习第二十三章 旋转重点难点章节简介基础巩固题型演练学习目标1 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质；2 了解中心对称和中心对称图形的概念并理解它的基本性质；3 掌握关于原点对称的两点的关系并应用。本章重点内容：1 理解并掌握图形旋转和中心对称基本性质。　　2 两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系。本章难点内容：1 图形旋转的基本性质的归纳与运用。2 中心对称的基本性质的归纳与运用。 让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，探索图形旋转基本性质，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识。让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，享受学习乐趣，学生运用所学知识进行图案设计活动，激发学习热情。 在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角.O[提问]如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P和P′叫做这个旋转的________. 旋转中心是_________,旋转角度是_________.旋转方向__________.点O120°P′对应点120°P顺时针1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.1)找出图形的关键点；2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角；3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形． 把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.1）这个点叫做对称中心.2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.ABOCD[提问]1)你能指出图中的对称点吗？2)点C、点A、点O的位置关系怎样?3)线段AO、OC的大小关系呢?点A与点C、点B与点D在一条直线上相等1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.2)中心对称的两个图形是全等形. 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 平行四边形OABCD[提问]1)你能指出图中的中心对称图形吗？2)你能指出图中的对称点吗？3)你能指出图中的对称中心吗？▱ABCD点O点A与点C、点B与点D两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，P(x，y)P′ (–x，–y)关于原点O的对称点P(x，y)P′ (x，–y)关于x轴的对称点P(x，y)P′ (–x，y)关于y轴的对称点横、纵坐标都互为相反数纵坐标相同，横坐标互为相反数横坐标相同，纵坐标互为相反数 旋转是九年级第三章所学内容，它是一种全等变形，其主要考点有中心对称图形，旋转作图等。判断中心对称图形是一个高频考点。在考试中可以把试卷倒过来看，如果正看与倒看图形是一模一样，就可以确定是中心对称图形。旋转需要掌握的第二个考点就是旋转的坐标变化，在解决相关问题时，一定要先弄清楚图形的性质，再弄清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度。第三个考点为旋转性质与几何证明，旋转是全等变形，利用全等三角形的性质可以把具有数量关系，但是位置上比较零散的线段集中到一起，方便解决问题。1 下列运动属于旋转的是（ ）A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆动的过程2 下列现象中属于旋转的有（ ）个①地下水位逐年下降 ②传送带的移动 ③方向盘的转动 ④水龙头开关的转动 ⑤钟摆的运动 ⑥荡秋千运动A．5 B．4 C．3 D．21. 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）A．90° B．75° C．60° D．45°2. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α【解析】由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°−α，故选C．  1.下面说法正确的是（ ）A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称2．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1 如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心．2.指出下面常见几何图形的对称轴条数和对称中心.××××1 判断下列图形是否为中心对称图形．若是画√，不是画××√×××√√√√√×√4．在 ①平行四边形、 ②正方形、 ③等边三角形、 ④等腰梯形、 ⑤菱形、 ⑥圆、⑦正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_____________（填序号）5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（       ）②⑤⑥⑦B  【详解】解：∵点A(a，2018)与点A′(−2019，b)是关于原点O的对称点，∴a=2019，b=−2018，∴a+b=1，故选A.     【解答】根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.7 直角坐标系中，点A(﹣3，4)与点B(3，﹣4)关于（ ）A．x轴轴对称 B．y轴轴对称 C．原点中心对称 D．以上都不对8 已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（　　）A．1 B．-1 C．2 D．-2 3 如图，有一个4×4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长为1.请你以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转，在网格中设计一个图案，使其既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形.所作图案用阴影标识，且图案的面积为4(即阴影部分面积为4).O4 如图，下列4×4网格图是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影.(2)在下图中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形. 旋转是初中几何的一个重难点，而且旋转常作为中考命题者重点考虑的命题方向。由旋转产生的图形与关系非常多，且灵活多变，可以考查的知识点非常多，例如考查三角形全等与相似、四边形、圆，勾股定理等，更能考查学生综合能力，常以压轴题的形式出现。1．（2022·上海·统考中考真题）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（   ）A．6 B．9 C．12 D．15  3．（2023·江西·统考中考真题）下列图形中，是中心对称图形的是（    ）4．（2023·四川宜宾·统考中考真题）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）BD    19．（2022益阳市中考）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【详解】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正确；②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正确；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）/2＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴CB′与BB′不垂直．故③不正确；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝（180°﹣50°）/2＝65°．∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确．∴①②④这三个结论正确．故选：B．    课程结束