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    人教版数学九年级上册23.1《旋转作图》(第2课时)课件)

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    这是一份人教版数学九年级上册23.1《旋转作图》(第2课时)课件),共39页。

    23.1旋转作图(第2课时)第23章 旋转人教版数学九年级上册目录1.复习旋转及旋转图形的概念及基本性质.(重点)2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简 单作图.(难点)OF︵ABCDE回顾旋转的特征 我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质,这为我们本节课学习奠定了一定的基础.这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.新课引入画一画:如图,画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.作法:(1)如图,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX,使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C,使得AC=AB.线段AC为所求.XC  画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心,顺时针旋转 60°的旋转图形.试一试B'A'C'D'①相同:都是一种运动;运动前后不改变图形的形状和大小.BACO②不同平移和旋转的异同:归纳总结 例1.如图(1),E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中 心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形. 分析:关键是确定△ADE三个顶点的对应点, 即它们旋转后的位置.典例精析知识点解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以∠ABE′=∠ADE=90°,BE′=DE.因此,在CB的延长线上取点E′,使BE′=DE,则△ABE′为旋转后的图形E ′答:延长CB,以点A为圆心,AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E',连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.想一想:还有其他方法确定点E的对应点E′吗?E' 简单旋转作图的一般步骤: (1)找出图形的关键点; (2)确定旋转中心,旋转方向和旋转角; (3)将关键点与旋转中心连接起来,然 后按旋转方向分别将它们旋转一个角,得到关键点的对应点; (4)按照原图形的顺序连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形.例2.如图23.1-3,△ ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出顺时针旋转后的三角形,并写出简要作法典例精析解题秘方:在旋转作图时,要紧扣以下三点(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)旋转的角度相等;(3)旋转的方向相同.解:作法:(1)连接OA,OB,OC,OD;(2)分别以OB,OC 为边作∠ BOM= ∠ CON= ∠ AOD;(3)分别在OM,ON 上截取OE=OB,OF=OC;(4)依次连接DE,EF,FD,△ DEF 就是所求作的三角形,如图23.1-4.DEBFCA如何确定它们的旋转中心位置?答:找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.1. 练一练2. 下图为 4×4 的正方形网格,每个小正方形的边长均为 1,将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°,你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗? A'B'ABOA'B'3. 如图,怎样将右边的图案变成左边的图案?答:以右边图案的中心为旋转中心,将图案按逆时针方向旋转90°,然后平移,即可得到左边的图案.例3 如图,点A,C的坐标分别为(1,1),(2,4),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,得到△AB'C',则点C的对应点C'的坐标为(  )A.(-2,4)B.(4,0)C.(-2,2)D.(-1,3)C分析:根据题意画出图形,然后结合直角坐标系即可得出C'的坐标.典例精析4.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是(  )A.(2,10)B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)分析:要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答.C练一练方法点拨:关于平面直角坐标系中的图形旋转后对应点的坐标的计算,通常要结合已知点及其对应点构造直角三角形,利用旋转的性质,证明所构造的两个直角三角形全等即可解决.选择不同的__________、不同的______旋转同一个图案,会出现不同的效果.(1)两个旋转中,旋转中心不变, ______改变了,产生了_______的旋转效果.旋转中心旋转角旋转角不同oa(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了,产生了_______的旋转效果.旋转中心不同ooo 例4.如图(2)是某一种花的花瓣和中心,现以 O 为旋转 中 心画出分别旋转 45°, 90° ,135° ,180° , 225°, 270°, 315°的这种花的图形. 解:如图(2).OO图(1)图(2)典例精析 本题是将基本图形按旋转图形的作法,分别按七个角度作旋转图形.作旋转图形时注意旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角.5.如图,在图①②③中,能通过旋转得到右侧图形的有(  ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③B练一练1. 如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(-2,5)的对应点A′的坐标是(  ) A.(2,5)    B.(5,2) C.(2,-5)    D.(5,-2)B当堂练习 B.C. D.2. 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是( )C3.(2021·青岛)如图,将△ABC先向上平移1个单位长度,再绕点P按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是(  )A.(0,4) B.(2,-2)C.(3,-2) D.(-1,4)D4.(2021·赤峰)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合,其中旋转角度最小的是(  )C··5.如图,等边三角形ABC内有一点O,已知OA=4, OB=3,OC=5.求∠AOB的度数.解:将△BOA绕点B顺时针旋转60°得△BPC,连接OP,如图,由旋转的性质得BP=BO,∠OBP=60°.∴△OBP 为等边三角形,∴OP=OB=3.由旋转的性质得PC=OA=4.∵在△OPC 中,OP2+PC2=32+42 =OC2.∴∠OPC=90°,∴∠CPB=∠OPB+∠OPC=60°+90°=150°,∵旋转后的图形与旋转前的图形全等,∴∠AOB=∠CPB=150°.6.(2020·鄂尔多斯)(1)【操作发现】如图①,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.①请按要求画图:将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°,点B的对应点为点B′,点C的对应点为点C′.连接BB′.②在①中所画图形中,∠AB′B=________°.解:如图①,△AB′C′即为所求.45(2)【问题解决】如图②,在Rt△ABC中,BC=1,∠C=90°,延长CA到点D,使CD=1,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE,连接DE,求∠ADE的度数.解:如图②,过点E作EH⊥CD,交CD的延长线于点H.∵∠C=∠BAE=∠H=90°,∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠EAH=90°.∴∠B=∠EAH.又∵AB=AE,∴△ABC≌△EAH(AAS).∴BC=AH,EH=AC.∵BC=CD,∴CD=AH. ∴DH=AC=EH.∴∠EDH=45°. ∴∠ADE=135°.旋转的作图作旋转图形的步骤作图基本步骤五步:1.明确三要素;2.找出关键点;3.作出对应点;4.作出新图形;5.写出结论确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点THANKS“”
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