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人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试同步测试题
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第23章 旋转课后培优练单元测试（时间120分钟，满分120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分）1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（ ）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】D【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB=20°,∴∠ACD＝∠BCD-∠ACB＝90°-20°＝70°，故选：D2．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）A．绕着OB的中点旋转180°即可 B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位 D．只要向右平移1个单位【答案】D【详解】由旋转、平移和轴对称的性质可知：经过A、B、C的变化，图（1）均可得到图（2），经过D的变化不能得到图（2）；故选：D3．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：如图，连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．∴E（3，−1）．故选：A．4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．B，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．C，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．D，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．5．在平面直角坐标系中，已知点A（－3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）A．（1，－3） B．（－1，3） C．（－3，－1） D．（3，－1）【答案】D【详解】解：∵点 A 坐标为（﹣3，1），∴点 B 的坐标为（3，﹣1）．故选：D．6． 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】D【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；②是中心对称图形，故本选项符合题意；③不是中心对称图形，故本选项不合题意；④是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．7．如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，将△BOC 绕着点 C 旋转 180°得到，若AC＝2，，则菱形 ABCD 的边长是（ ）A．3 B．4 C． D．【答案】D【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，且△BOC绕着点C旋转180°得到，，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∴，即菱形 ABCD 的边长是．故选：D．8．在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在AC上一点平移后的对应点为，点绕点O逆时针旋转180°，得到对应点，则点的坐标为（ ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．9．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）【答案】C【详解】过点A作于点C．在Rt△AOC中， ．在Rt△ABC中， ．∴ ．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴点A的坐标是．根据题意画出图形旋转后的位置，如图，∴将△AOB绕原点O顺时针旋转90°时，点A的对应点A′的坐标为；将△AOB绕原点O逆时针旋转90°时，点A的对应点A′′的坐标为．故选：C．10．如图，在中，，，将绕点A逆时针转60°得到，则的长是（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】如图，设AC与的交点为点O，连接，，，由旋转的性质得：，是等边三角形，，是线段AC的垂直平分线，，在中，，在中，，则，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．一个正五角星绕着它的中心至少旋转_________度能与自身重合．【答案】72【详解】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故答案为：7212．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为______．【答案】4【详解】解：∵△ABC和△DEF关于点O中心对称，∴点B与点E关于点O中心对称，∴OB=OE，∵OB=4，∴OE=4，故答案为：4．13．在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ______（填序号）．【答案】②⑤⑥【详解】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；②正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故答案为：② ⑤ ⑥．14．已知点关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是_______．【答案】【详解】解：∵点P（m−2，m）关于原点对称的点在第三象限，∴点P（m−2，m）在第一象限，∴，解得：m＞2，故答案为：m＞2．15．△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD长度的范围是__________．【答案】1＜AD＜7【详解】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答数为：1＜AD＜7．16．如图，中，，，．将绕点A逆时针旋转60°，得到，连接，则______．【答案】3【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，， ， ∴ AC=AE=2， ∵∠BAC=30°， ∴∠BAE=30°+60°=90°， 在Rt△BAE中，由勾股定理得：故答案为：3．17．如图，在中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、BC上，∠CDE＝45°，绕点D顺时针旋转x度（45
第23章 旋转课后培优练单元测试（时间120分钟，满分120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分）1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（ ）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】D【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB=20°,∴∠ACD＝∠BCD-∠ACB＝90°-20°＝70°，故选：D2．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）A．绕着OB的中点旋转180°即可 B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位 D．只要向右平移1个单位【答案】D【详解】由旋转、平移和轴对称的性质可知：经过A、B、C的变化，图（1）均可得到图（2），经过D的变化不能得到图（2）；故选：D3．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：如图，连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．∴E（3，−1）．故选：A．4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．B，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．C，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．D，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．5．在平面直角坐标系中，已知点A（－3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）A．（1，－3） B．（－1，3） C．（－3，－1） D．（3，－1）【答案】D【详解】解：∵点 A 坐标为（﹣3，1），∴点 B 的坐标为（3，﹣1）．故选：D．6． 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】D【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；②是中心对称图形，故本选项符合题意；③不是中心对称图形，故本选项不合题意；④是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．7．如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，将△BOC 绕着点 C 旋转 180°得到，若AC＝2，，则菱形 ABCD 的边长是（ ）A．3 B．4 C． D．【答案】D【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，且△BOC绕着点C旋转180°得到，，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∴，即菱形 ABCD 的边长是．故选：D．8．在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在AC上一点平移后的对应点为，点绕点O逆时针旋转180°，得到对应点，则点的坐标为（ ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．9．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）【答案】C【详解】过点A作于点C．在Rt△AOC中， ．在Rt△ABC中， ．∴ ．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴点A的坐标是．根据题意画出图形旋转后的位置，如图，∴将△AOB绕原点O顺时针旋转90°时，点A的对应点A′的坐标为；将△AOB绕原点O逆时针旋转90°时，点A的对应点A′′的坐标为．故选：C．10．如图，在中，，，将绕点A逆时针转60°得到，则的长是（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】如图，设AC与的交点为点O，连接，，，由旋转的性质得：，是等边三角形，，是线段AC的垂直平分线，，在中，，在中，，则，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．一个正五角星绕着它的中心至少旋转_________度能与自身重合．【答案】72【详解】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故答案为：7212．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为______．【答案】4【详解】解：∵△ABC和△DEF关于点O中心对称，∴点B与点E关于点O中心对称，∴OB=OE，∵OB=4，∴OE=4，故答案为：4．13．在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ______（填序号）．【答案】②⑤⑥【详解】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；②正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故答案为：② ⑤ ⑥．14．已知点关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是_______．【答案】【详解】解：∵点P（m−2，m）关于原点对称的点在第三象限，∴点P（m−2，m）在第一象限，∴，解得：m＞2，故答案为：m＞2．15．△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD长度的范围是__________．【答案】1＜AD＜7【详解】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答数为：1＜AD＜7．16．如图，中，，，．将绕点A逆时针旋转60°，得到，连接，则______．【答案】3【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，， ， ∴ AC=AE=2， ∵∠BAC=30°， ∴∠BAE=30°+60°=90°， 在Rt△BAE中，由勾股定理得：故答案为：3．17．如图，在中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、BC上，∠CDE＝45°，绕点D顺时针旋转x度（45
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