初中第二十三章 旋转综合与测试优秀单元测试课时训练

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人教版初中数学年九级上册第二十三章《旋转》单元测试卷

满分：120分： 考试时间：120分钟 命题人：

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q所在的象限为

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列叙述的运动属于旋转的是   

A. 摩托车在急刹车时向前滑动 B. 竖直下落的石子
C. 拧开水龙头 D. 静止的车轮

3. 如图，和均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是   

A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
 

4. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于E，F两点，则阴影部分的面积是   

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

5. 如图，与成中心对称，则下列关于对称中心的描述不正确的是     
    

A. 对称中心是线段BE的中点 B. 对称中心是线段FC的中点
C. 对称中心是点C D. 对称中心是线段AD与BE的交点

6. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有

A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种

7. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的长为   

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 如图，点A，C的坐标分别为、，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点P顺时针方向旋转，得到，则点P的坐标为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，把绕原点O旋转得到，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，将绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点处，此时，点A的对应点恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是     

A.
B.
C.
D. 平分
 

12. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点若，，则CE的长为

A.
B.
C. 4
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，已知是等腰三角形，，，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转得到，且点、D、B三点在同一条直线上，则的度数是______．
14. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______．
    
     

15. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若是由绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为______．
    
     

16. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转，点B的对应点的坐标是______．
     

17. 如图，在平面直角坐标系中，，，AC由AB绕点A顺时针旋转而得，则AC所在直线的解析式是____．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 如图，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点．
    请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
    直接写出旋转角的度数．

19. 如图，将一个钝角其中绕点B顺时针旋转得，使得C点落在AB的延长线上的点处，连接．
     

写出旋转角的度数；

求证：．






 

20. 如图，正方形ABCD，将射线AD绕点A顺时针旋转，旋转后的射线与线段BD交于点E，作于点F，点G与点E关于直线CF对称，若，求证：．

21. 如图，已知四边形ABCD以及点O．
    求作：四边形，使得四边形与四边形ABCD关于点O成中心对称．
    
     

22. 如图，等边三角形ABC经过平移后成为，其平移的方向为点A到点B的方向，平移的距离为线段AB的长．能否看成是由经过旋转得到的如果能，请指出旋转中心、旋转方向，并说明旋转角的大小．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知为等腰直角三角形，，点P在BC边上不与B、C重合或点P在内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转，得到线段BD，连接ED交AB于点O．

如图a，当点P在BC边上时，求证：；

如图b，当点P在内部时，

是否成立？请说明理由；     

当________时直接写出答案，．






 

24. 如图，AD是的边BC上的中线．
    
    画出以点D为对称中心且与成中心对称的三角形
    若，，求AD的长l的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在中，，，点D，E在BC上，且．
     

画出将绕点A逆时针旋转后的三角形

若，，求DE的长．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：如图，点按逆时针方向旋转，

得点Q所在的象限为第二象限．
故选：B．
根据旋转的性质以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，即可得到点Q所在的象限．
本题考查了坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

2.【答案】C
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】与成中心对称，点A和D，点B和E，点C和F是对应点，
一组对应点连线的中点或两组对应点连线的交点就是对称中心，
故选项A、B、D的描述都正确，不符合题意；
点C不是对称中心，故选项C描述错误，符合题意．
故选C．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．
【解答】
解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．

故选C．  

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转坐标的变化，难度一般，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答．
根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出的坐标．
【解答】
解：

根据图形可得：．
故选：C．  

9.【答案】C
 

【解析】解：由图知，旋转中心P的坐标为，

故选：C．
选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．
本题主要考查坐标与图形的变化旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：点A，C的坐标分别为，，
点O是AC的中点，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
经过点O，
的坐标为，
的坐标为，
故选：A．
依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为，即可得出D的坐标为．
本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
 

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确地识别图形是解题的关键．根据旋转的性质得到，故A正确，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质得到，等量代换得到，故B正确；等量代换得到，于是得到平分，故D正确．
【解答】
解：根据旋转的性质得，和都是旋转角，则，故A正确，
，
，
又，
，
又，
，故B正确；
，
，
平分，故D正确；
故选C．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出，设，则，，再根据中，，即可得到CE的长．
【解答】
解：如图所示，连接EG，

由旋转可得，≌，
，，
又，
为EF的中点，
垂直平分EF，
，
设，则，，
，
，
中，，即，
解得，
的长为，
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】解：将绕点A逆时针旋转得到，
，
，

故答案为：
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，即可求的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：绕其直角顶点C按顺时针方向旋转后得到，
，
是等腰直角三角形，
，
则，
故答案为：．
根据旋转的性质可得，再判断出是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出，由可得答案．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：是由绕点O按顺时针方向旋转而得，
，
旋转的角度是的大小，
，
旋转的角度为．
故答案为：．
由是由绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是的大小，然后由图形即可求得答案．
此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解是由绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图，过点B和作轴和轴于点D、C，

，
，，
，，
，
，
将绕点O逆时针旋转，点B的对应点，
，，
坐标为：．
故答案为：．
过点B和作轴和轴于点D、C，根据题意可得，进而可得点B的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．
过点C作轴于点D，易知≌，已知，，从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．
【解答】
解：，，
，，
过点C作轴于点D，

 则易知≌，
，，
，
设直线AC的解析式为，将点A，点C坐标代入得
，
，
直线AC的解析式为．
故答案为：．

18.【答案】解：如图所示，点O即为所求；

如图所示，．
 

【解析】连接、，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求；
连接CO、，结合网格特点可得旋转角．
本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质．
 

19.【答案】解：，
，
旋转角为；
证明：由题意可知：≌，
，，
由知，，
是等边三角形，
，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
．
 

【解析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质及判定、全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解答本题的关键．
即为旋转角，其中，所以，；
由题意知，≌，易证是等边三角形，得到，继而得出结论．
 

20.【答案】证明：连接CE，

四边形ABCD为正方形，
，C关于直线BD对称，
，
．
，
，
，
，
．
点G与点E关于直线CF对称，
，，
，
．
 

【解析】连接CE，证明可得，由轴对称的性质可得，则结论得证．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，四边形为所作．

 

【解析】根据中心对称的性质，连结AO并延长到，使，则点A和点关于点O对称，同样作出点B、C、D的对应点、、，则四边形为满足条件的四边形．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

22.【答案】解：由题易知，．
因此可以看成是由以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转得到的答案不唯一
 

【解析】略
 

23.【答案】证明：为等腰直角三角形，
，，
由旋转可知：，，
，
即，
．
又，，
在和中，
≌，
；
成立，理由如下：
连接AE，则≌，
，，
，
，
，，
，
在和中，
≌，
；
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形，是重点题，要熟练掌握．
根据为等腰直角三角形，则，，由旋转可知：，，则，可证明≌，则；
连接AE，易证≌，则，，可证明≌，则，所以成立；
设，，则四边形BCED的四个内角可以分别用、表示，利用四边形内角和为求出的度数，最后在中，利用三角形内角和定理求出的度数．
【解答】
见答案；
见答案；
当时，理由如下：
解法一：
当时，由知，．
设，由旋转可知，．
连接OC，则，，
．
设，则，．
，．
在四边形BCED中，，
即：，
解得：，
．
解法二本溪赵老师提供，更为简洁：
当时，四边形AEBD为矩形
则，
点P落在线段BE上．
为等腰直角三角形，
，
．  

24.【答案】解：如图，延长AD至点，使，连接，即为所求
 

根据中心对称的性质可知 ，
．
．
，
．
．

【解析】略
 

25.【答案】解：如图，即为所求

连接EF，如图．

把绕点A逆时针旋转得，

，，， ．

．

又，．

．

，，

．

，．

．

．

．

【解析】见答案．