高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.3 等比数列第1课时一课一练

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.3 等比数列第1课时一课一练，共5页。试卷主要包含了 记为等比数列的前项和， 设，则等于， 已知数列满足，且等内容，欢迎下载使用。
第1课时 等比数列的前项和分层作业A层 基础达标练1. 已知数列的通项公式是,是数列的前项和，则等于(  )A. 10 B. 210 C.  D. 2. 在等比数列中，,,则的前4项和为(  )A. 81 B. 120 C. 168 D. 1923. 记为等比数列的前项和.若，，则(  )A.  B.  C.  D. 4. 设等比数列的前项和为，公比，且，则(  )A.  B.  C.  D. 5. 设等比数列的前项和为，若，且，则.6. 已知等比数列满足,,记其前项和为.（1） 求数列的通项公式;（2） 若,求.B层 能力提升练7. 设，则等于(  )A.  B.  C.  D. 8. 已知等比数列的前项和为，下列一定成立的是(  )A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则9. 已知数列满足，且.记，为数列的前项和，则使成立的最小正整数为(  )A. 5 B. 6 C. 7 D. 810. （多选题）设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是(  )A. 数列 为等比数列B. 数列 的通项公式为C. 数列 为等比数列D. 数列 的前 项和为11. 数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后，善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想.现设：，为常数，表示数列的前项和，若，则.12. 在数列中，，.（1） 证明：数列是等比数列；（2） 求的前项和.C层 拓展探究练13. 对于数列，设其前项和为，则下列命题正确的是(  )A. 若数列 为等比数列， , , 成等差数列，则 , , 也成等差数列B. 若数列 为等比数列，则C. 若数列 为等差数列，且 ， ，则使得 的 的最小值为13D. 若数列 为等差数列，且 ， ，则 中任意三项均不能构成等比数列  第1课时 等比数列的前 项和分层作业A层 基础达标练1. D2. B3. B4. A5. 6. （1） 解 设等比数列的公比为,则解得所以（2） .由,得,解得.B层 能力提升练7. D8. A9. B10. AD[解析]因为，所以.又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故正确；所以，则，当时，，但，故错误；由,,可得,,，即，故错误；因为，所以，所以数列的前项和为，故正确.故选.11. 32[解析]因为，则，显然，则,所以数列是首项为，公比为2的等比数列.又因为，解得，所以12. （1） 证明 因为，所以.又因为，所以数列是首项为1，公比为5的等比数列.（2） 解 由（1）可得，，所以，所以的前项和.C层 拓展探究练13. AD[解析]对于，若数列为等比数列，,,成等差数列，则，若公比，则，故，所以，整理，得，由于，所以，所以,，即，故,,也成等差数列，故正确.对于，若数列为等比数列，当公比时，；当公比时，则，所以，故错误.对于，若数列为等差数列，公差为，由，得，即，则，所以，得.又，则的最小值为14，故错误.对于，若数列为等差数列，且，，则公差，所以假设等差数列中的三项,,构成等比数列，,,，且,,互不相等，则，所以，所以，所以其中，则，得，这与,,互不相等矛盾，故假设不成立，则中任意三项均不能构成等比数列，故正确.故选.