2022-2023学年四川省射洪中学高一下学期5月月考数学试题含答案

2022-2023学年四川省射洪中学高一下学期5月月考数学试题

一、单选题

1．已知角的终边经过点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用三角函数的定义求解.

【详解】解：因为角的终边经过点，

所以，

故选：D

2．用斜二测法画边长是4的正方形直观图，则所得直观图的面积是（    ）

A． B．8 C． D．16

【答案】A

【分析】根据斜二测画法的规则画出图形，

【详解】根据斜二测画法的规则可知道正方形直观图为平行四边形，

如图，， ，，

该直观图面积为：

.

故选：A.

3．如果直线平面，直线平面，且，则a与b（    ）

A．共面 B．平行

C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线

【答案】D

【分析】根据线面和面面的位置关系直接得出结论.

【详解】，说明a与b无公共点，

与b可能平行也可能是异面直线．

故选：D．

4．在ABC中，BC＝1，AB＝，C＝，则A＝（    ）

A．或 B． C．或 D．

【答案】B

【分析】由正弦定理求出或，再检验即得解.

【详解】由正弦定理得

因为,所以或，

因为BC＝1＜AB＝，

所以.

故选：B

【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

5．下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】化简并判断的奇偶性，判断A；利用图像可判断B；根据函数奇偶性判断C；根据函数的最小正周期可判断D.

【详解】对于A，为奇函数，不符合题意；

对于B，作出的图象如图：

可知函数最小正周期为，且为偶函数，符合题意；

对于C，为奇函数，不符合题意；

对于D，的最小正周期为，不符合题意，

故选：B

6．将个半径为的实心铁球熔成一个大球，则这个大球的半径是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据大球体积等于个半径为的实心铁球的体积和，结合球的体积公式可求得结果.

【详解】个半径为的实心铁球的总体积为，

设大球半径为，则，解得：.

故选：C.

7．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用平面向量的线性运算，将用和表示，可得出和的值，由此可计算出的值.

【详解】为的中点，且为的中点，所以，，

，，.

因此，，故选：A.

【点睛】本题考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加减法法则，考查运算求解能力，属于中等题.

8．已知，，，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先利用以及倍角公式求出，进而根据可得，再代入计算即可.

【详解】，，，

,

解得或，又，

则，，

故选：B.

二、多选题

9．下列四个命题中正确的是（    ）

A．若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面

B．若两条直线相交，则这两条直线确定一个平面

C．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

D．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

【答案】ABC

【分析】由公理2及推论判断A、B、C选项，由直线的位置关系判断D选项.

【详解】公理2的推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面，选项A正确；

公理2的推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面，选项B正确；

空间四点不共面，则其中任何三点不共线，否则由公理2的推论1：直线与直线外一点确定一个平面，这空间四点共面，所以选项C正确；

若两条直线没有公共点，可以互相平行，不一定是异面直线，选项D错误.

故选：ABC

10．已知向量，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】根据向量数量积、平行、垂直、模等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】，A选项正确.

，所以B选项错误.

，

所以，所以C选项正确.

，所以D选项错误.

故选：AC

11．已知函数的部分图像如图，下列结论正确的有（    ）

A．是函数的一条对称轴

B．函数为奇函数

C．函数在为增函数

D．函数在区间上有个零点

【答案】ACD

【分析】由图分别计算值，从而得，代入点计算可得值，从而得函数的解析式，利用三角函数的性质对选项逐一计算分析即可得答案.

【详解】由图可知，，，得，

所以，，

得，因为，所以，

所以得，则，

所以是函数的一条对称轴，故A正确；

函数，

所以函数为偶函数，故B错误；

，

得，

所以函数的单调递增区间为，

当时，函数的单调递增区间为，

所以函数在上为增函数，故C正确；

当时，即，得，

因为，可得的取值是

，

函数在区间上有个零点，故D正确；

故选：ACD

12．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（         ）

A．若，则 B．若，则

C． D．

【答案】ABD

【分析】建立平面直角系，表示出相关点的坐标，设，可得，由，结合题中条件可判断A，B，表示出相关向量的坐标，利用数量积的运算律，结合三角函数的性质，可判断C，D.

【详解】如图，作,分别以为x，y轴建立平面直角坐标系，

则，

设，则，

由可得 ，且，

若，则，

解得，（负值舍去），故，A正确；

若，则，，所以，

所以，故B正确；

，由于，故，

故，故C错误；

由于，

故

，而，所以，

所以，故D正确，

故选：ABD

三、填空题

13．的角，，的对边分别为，，，若，则角的大小为      .

【答案】

【分析】直接利用余弦定理计算可得；

【详解】解：在中由余弦定理可得，又

所以

故答案为：

【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.

14．如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行10千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为       

【答案】

【分析】将题意转化为解三角形问题，利用正弦定理计算即可.

【详解】根据题意可知，.

在中，由正弦定理得,即.

故答案为：.

15．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是               .

【答案】

【分析】设圆锥的底面圆半径为，则圆锥的母线长为，利用圆锥的底面积公式与侧面积公式可求得结果.

【详解】设圆锥的底面圆半径为，则圆锥的母线长为，

所以，圆锥的底面积为侧面积之比为.

故答案为：.

16．在中，有，则的最大值是      

【答案】/

【分析】根据数量积的运算律化简，结合数量积定义以及余弦定理可得，再利用余弦定理以及基本不等式即可求得答案.

【详解】在中，因为，

所以，

又，，所以，

又中，，

则，，，

所以，即，

，

当且仅当即时取等号，结合即，

显然为锐角，要使取最大值，则取最小值，此时，

所以，即的最大值是．

故答案为：

四、解答题

17．已知向量，满足，且，．

(1)求；

(2)若与的夹角为，求的值.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）根据向量的线性运算计算即可；

（2）由计算即可.

【详解】（1）解：，

又因为，，

∴；

（2）解：由题意可得，

又因为，

所以.

18．在中，角A、B、C的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，的面积，求的周长.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据条件，利用正弦定理：边转角，得到，进而可求出结果；

（2）根据条件求出，再利用余弦定理求出，即可求出结果.

【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得到，

又因为，所以，

故，得到，又因为，所以.

（2）因为，的面积，

所以，得到，

在中，由余弦定理得，

所以，故的周长为.

19．已知向量，，函数．

(1)求函数的单调增区间；

(2)若对恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）利用向量的坐标运算，结合二倍角的正余弦公式、辅助角公式求出，再利用正弦函数的单调性求解作答.

（2）求出（1）中函数在区间上的最大值作答.

【详解】（1）由，，得，

则，

由，得，

所以函数的单调递增区间为.

（2）由（1）知，，

当时，，因此，

所以.

20．如图，四棱锥中，是四棱锥的高，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点，，点是的中点．

(1)求证：平面；

(2)若，求三棱锥的体积．

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）通过证明，得证平面；

（2）由，求出和棱锥的高，即可求体积.

【详解】（1）证明：连接．

∵点O，E分别为的中点，∴，

∵平面，平面，∴平面；

（2）点到平面的距离为，

则.

21．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.

（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.

【答案】（1）；（2）5

【分析】（1）把四边形分解为三个等腰三角形：，利用三角形的面积公式即得解；

（2）利用表示（1）中三个等腰三角形的顶角，利用正弦定理分别表示，和，令，转化为二次函数的最值问题，即得解.

【详解】（1）连结，则

四边形的面积为

（2）由题意，在中，，由正弦定理

同理在中，，由正弦定理

令

时，即，的最大值为5

【点睛】本题考查了三角函数和解三角形综合实际应用问题，考查了学生综合分析，数学建模，转化划归，数学运算能力，属于较难题

22．已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.

(1)求的解析式.

(2)若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由三角函数的相关知识与图象的变换求解即可；

（2）方程有解求参数的取值范围问题，转化为求函数的最值问题求解即可.

【详解】（1）因为函数的最大值为，所以，

又与直线的相邻两个交点的距离为，所以，所以，

则.

将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，得到，

再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.

（2），

在上有实数解，

即在上有实数解，

即在上有实数解，

令，所以，

由，所以，所以，则，

同时，所以，

所以在上有实数解，

等价于在上有解，即在上有解，

①时，无解；

②时，有解，

即在有解，即在有解，

令，，则，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的值域为，

所以在有解等价于.

综上：.