2022-2023学年云南省云南师范大学附属镇雄中学高一下学期5月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年云南省云南师范大学附属镇雄中学高一下学期5月月考数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省云南师范大学附属镇雄中学高一下学期5月月考数学试题 一、单选题1．设集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得.【详解】由，即，解得，所以，又，所以.故选：C2．已知复数，是虚数单位，则（    ）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再求出其模.【详解】因为，所以.故选：D3．已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得不等式解集，结合题意，列出不等式组，即可求解．【详解】由题意，不等式，解得，因为不等式成立的一个充分非必要条件是，则，解得，即实数的取值范围是．故选B．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及利用充分不必要条件求解参数问题，其中解答中正确求解不等式的解集，集合充分不必要条件，列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．幂函数，若在（0，）上单调递减，则m的值可以是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】代入，分别验证幂函数的单调性可得选项.【详解】解：当时，.函数f（x）在（0，+∞）上单调递减.当时，.不满足函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当时，，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当时，，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，故选：A.5．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式及商数关系求出，再利用两角和的正切公式计算可得.【详解】因为，所以，则，所以.故选：B6．设为函数的零点，则不等式的最小整数解为（    ）A．3 B．4 C．6 D．5【答案】C【分析】首先判断函数的单调性，根据零点存在性定理判断，再解不等式，即可得解.【详解】因为函数在上单调递增，又，，即，所以，不等式，解得，因为，所以，所以不等式的最小整数解为.故选：C7．在三棱锥中，，，，点是的中点，底面，则点到平面的距离为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】（方法一）易知，又底面，建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量，然后由求解；（方法二）利用等体积法，由 求解．【详解】（方法一）如图，因为，点是的中点，所以，又底面，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，，在中，，所以，则点．设平面的一个法向量为则，，即，，取，得，所以点到平面的距离．（方法二）由题意可知在三棱锥中，，，相互垂直，．在中，，所以三角形是正三角形，所以，设点到平面的距离为，则，所以．故选：A8．已知，，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】整理得出，由已知变形可得，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】因为，，则，因为，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故选：B. 二、多选题9．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】BC【分析】根据空间中线面、面面位置关系判断即可.【详解】因为，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，对于A：若，，则或或或与相交（不垂直），故A错误；对于B：若，，则，故B正确；对于C：若，，则，故C正确；对于D：若，，则或与相交，故D错误.故选：BC10．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ）      A．扇形统计图中的占比最大B．条形统计图中和高度不一样C．扇形统计图中的占比大于的占比D．估计该校超过一半的学生选择自行乘车或家人接送【答案】CD【分析】根据方式上学的学生占比即可求出总人数，则得到方式出行的人数，再对选项一一分析即可.【详解】由条形统计图知，自行乘车上学的有42人,家人接送上学的有30人,其他方式上学的有18人,采用三种方式上学的共90人,由扇形统计图知，其他方式上学的学生占,所以人，则结伴步行上学的有人，故条形图中、一样高，故B错误；扇形图中类占比与一样都为，故扇形统计图中的占比大于的占比，故C正确；因为样本中选择自行乘车或家人接送的频率为，所以估计该校超过一半的学生选择自行乘车或家人接送，故D正确；因为其他方式上学的人数最少，故扇形统计图中的占比最小，故A错误.故选：CD.11．若函数的最小正周期为，则下列说法不正确的是（    ）A．函数在区间内单调递增B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于原点对称【答案】ABC【分析】利用两角和的正弦公式化简，再根据周期求出，即可得到函数解析式，最后根据正弦函数的性质一一分析即可.【详解】因为，又函数的最小正周期为，，所以，解得，所以，对于A：当时，因为在上不单调，函数在区间上不单调，故A错误；对于B：因为，所以函数的图象关于点对称，不关于直线对称，故B错误；对于C：因为，函数的图象关于对称，不关于点对称，故C错误；对于D：将函数的图象向右平移个单位长度得到，为奇函数，函数图象关于原点对称，故D正确；故选：ABC12．若，则下列关系式中一定成立的是（    ）A．B．C．（是第一象限角）D．【答案】BCD【分析】利用换底公式结合对数函数的单调性推导出，利用指数函数的单调性可判断AB选项；当为第一象限时，求出的取值范围，结合指数函数的单调性可判断C选项；利用不等式的基本性质结合对数函数的单调性可判断D选项.【详解】因为，即，因为，所以，，则，，所以，故.对于A选项，，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，因为为第一象限角，则，则，则，所以，（是第一象限角），C对；对于D选项，因为，则，所以，，所以，，D对.故选：BCD. 三、填空题13．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则      ．【答案】【分析】根据三角函数的定义计算可得.【详解】因为角的终边上一点，所以.故答案为：14．已知，，则正实数的值为      ．【答案】【分析】首先求出的值，再根据指数和对数的关系计算可得.【详解】因为，所以，又，即，所以.故答案为：15．一个袋子中装有四个完全相同的小球，分别在小球上标记，，，四个数字，现有放回地随机抽取两次，每次取一个小球，若取出的小球的号码分别为，，则满足的概率为        ．【答案】/【分析】用列举法列出满足的情况，再根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：由题知，所有可能的结果有种，其中满足条件的情况有，，，，，，，，共种．所以所求概率为．故答案为：16．如图，在平行四边形中，，，，若，分别是边，上的点，且满足，其中，则的取值范围是      ．【答案】【分析】建立平面直角坐标系，作，求得点的坐标，由点的坐标可得，，利用平面向量数量积的坐标运算和二次函数求值域的方法可得的取值范围.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，作，，，，，同理可得： ， ..故的取值范围是.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 四、解答题17．已知向量，，.（1）若，求实数，的值；（2）若，求与的夹角的余弦值.【答案】（1） （2）【解析】（1）根据向量的数乘运算及坐标加法运算,可得方程组,解方程组即可求得,的值.（2）根据向量坐标的加减法运算,可得结合向量垂直的坐标关系,即可求得的值.进而表示出,即可由向量的坐标运算求得夹角的余弦值.【详解】（1）由,得,即,解得.（2）,.因为,所以,即.令,则.【点睛】本题考查了向量的坐标的数乘运算和加减运算,向量垂直时的坐标关系,根据向量数量积求夹角的余弦值,属于基础题.18．如图，在三棱柱中，侧面底面，，，分别是棱，的中点.求证：（1）∥平面；（2）.【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）要证明∥平面，只需证明∥即可；（2）要证明，只需证明平面即可.【详解】（1）在中，，分别是棱，的中点，所以∥.又在三棱柱中，∥，所以∥.又因为平面，平面，所以∥平面.（2）因为侧面底面，侧面底面，，平面，所以平面.又因为平面，所以.【点睛】本题考查线面平行的判定定理以及面面垂直的性质定理，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．(1)若，且的面积，求a，b的值；(2)若，判断的形状．【答案】(1)；(2)是直角三角形或等腰三角形. 【分析】（1）根据余弦定理可得，由三角形面积得到，进而即得；（2）根据题中条件及两角和与差的正弦公式，得到，求出或，进而可得出结果.【详解】（1）因为，又余弦定理可得：，即，又的面积，所以，因此，；解得：；（2）因为，所以，即，所以或，因此或，所以是直角三角形或等腰三角形.20．已知函数，，，.的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为.（1）求的最小正周期及的值；（2）若点的坐标为，，求的值；（3）在（2）的条件下，若，求函数的值域.【答案】（1）6，；（2）；（3）.【解析】（1）由周期公式可求得的最小正周期，把点坐标代入即可求出的值；（2）先求出向量，的坐标，根据已知代入即可求出的值．（3）先判断在上递增，在上递减，利用单调性求最值可得结果.【详解】（1）利用公式可知：．点的横坐标为1，，．（2）的坐标为，又点的坐标为，，．又即可求得：．（3）在上递增，在上递减，所以，【点睛】本题主要考查了三角函数的图象、周期性单调性最值，考查了数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．21．如图所示，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到点的距离分别为 20 千米和 50 千米. 某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是 千米/秒.(1)设到的距离为千米，用表示到的距离，并求的值;(2)求静止目标到海防警戒线的距离. (结果精确到 千米).【答案】(1)(千米), (千米), (2)千米 【分析】（1）根据题意可得，，结合余弦定理求解；（2）在△中，利用余弦定理可得，进而可求，利用等面积运算求解．【详解】（1）根据题意可得：(千米), (千米), (千米), (千米),∵，则即，解得（2）在△中，，则设到的距离为(千米)，则∴静止目标到海防警戒线的距离为千米22．已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．(1)求a的值．(2)证明：在上是增函数．(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)证明见解析(3) 【分析】（1）根据奇函数的定义列出等式，整理化简可得结果；（2）将看成是由 复合而成，根据复合函数的单调性的判断方法证明即可；（3）不等式恒成立问题转化为解决，因此根据函数的单调性求得最值，解不等式可得答案.【详解】（1）解：由题意，是奇函数，故 ，即，即，所以，即 ，则，故 ，当时，，无意义，不符合题意；当时，满足，故；（2）证明：由（1）知：，设 ，那么可以看成是由 复合而成，因为在定义域内是减函数，故要证明函数在上是增函数，只需证明在上是减函数即可；不妨设 ，则 ， ， ，故，即，即,所以在上是单调减函数，故在上是增函数．（3）解：对于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立，只需即可；而由（2）知在上是增函数，在上是单调减函数，故在上是增函数，故，故，即 .