2022-2023学年四川省成都东部新区养马高级中学高一下学期5月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省成都东部新区养马高级中学高一下学期5月月考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都东部新区养马高级中学高一下学期5月月考数学试题 一、单选题1．下列几何体中，面的个数最小的是（    ）A．四面体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台【答案】A【分析】根据棱柱棱锥得结构特征逐一判断即可.【详解】四面体有个面，四棱锥有个面，三棱柱有个面，三棱台有个面，所以下列几何体中，面的个数最小的是四面体.故选：A.2．已知，，则的值为 （    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二倍角余弦公式可求得的值.【详解】由题意知，，故选：D.3．在△ABC中，已知角A、B、C所对边长分别为a，b，c，其中a，c为方程的两根，，则△ABC的面积为（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】根据根与系数的关系及三角形的面积公式可求解.【详解】因为a，c为方程的两根，所以所以故选：C4．一个菱形的边长为4，一个内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出菱形面积，根据直观图和原图面积之间的关系，即可得答案.【详解】如图，菱形，,  则为正三角形，故,故菱形面积为,根据直观图面积与原图面积的关系式,可得此菱形的直观图的面积为，故选：C5．在中，内角的对边分别为，则“”是“是钝角三角形”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可化简求得，可知充分性成立；通过反例可说明必要性不成立，由此可得结论.【详解】由得：，，，即，，，，，为钝角三角形，充分性成立；若为钝角三角形，且为钝角，则，，必要性不成立；综上所述：“”是“是钝角三角形”的充分不必要条件.故选：A.6．已知，则（    ）A．－3 B． C．3 D．【答案】B【分析】利用诱导公式化简条件，再利用二倍角公式将目标式化为齐次式，代入正切值可得.【详解】因为，所以.故选：B.7．在中，已知角所对边长分别为，且满足，为的中点，，则（    ）A． B．3 C． D．4【答案】C【分析】在和中，利用余弦定理求出和，再利用建立关系式即可求出结果.【详解】因为，为的中点，，如图，在中，根据余弦定理可得，，在中，根据余弦定理可得，，又因为，所以故有，得到，即，所以，故选：C.8．已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且，则的最小值是（    ）A． B．C． D．1【答案】B【分析】根据平面向量共线定理推论可得且，再根据结合基本不等式即可得解.【详解】由，得，又因为点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，所以且，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是.故选：B. 二、多选题9．以钝角三角形的某条边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体可以是（    ）A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥【答案】AD【分析】考虑以钝角三角形的最长边还是较短边为轴旋转，判断得到的几何体形状，可确定A,D，排除B,C.【详解】以钝角三角形的最长边所在的直线为轴，旋转一周所得到的几何体是两个同底圆锥拼接而成的组合体，所以A正确；以钝角三角形的较短边所在的直线为轴，旋转一周所得到的几何体都是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥，所以D正确；同时排除B,C；故选：AD.10．函数，则以下结论中正确的是（    ）A．在上单调递减 B．直线 为图象的一条对称轴C．的最小正周期为 D．在上的值域是【答案】AC【分析】化简得到，再根据三角函数的单调性，对称轴和周期值域依次判断每个选项得到答案.【详解】，对选项A：在上单调递减，正确；对选项B：不是图像的对称轴，错误；对选项C：的最小正周期为，正确；对选项D：，则，，错误.故选：AC11．在平面直角坐标系中，已知点，则（    ）A．B．是直角三角形C．在方向上的投影向量的坐标为D．与垂直的单位向量的坐标为或【答案】ABD【分析】根据向量模的坐标表示求出可判断A；求出向量、以及的模，根据勾股定理逆定理可判断B；根据投影向量的定义求出在方向上的投影向量可判断C；根据向量垂直的坐标表示求出与垂直的单位向量，判断D.【详解】因为，所以，A正确因为，所以，所以，即为直角三角形，B正确；设与同向的单位向量为，，所以在方向上的投影向量为，C错误；因为，设与垂直的单位向量为，则，解得或，故与垂直的单位向量的坐标为或，D正确，故选：ABD．12．在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（    ）A． B．C．若，则的面积是15 D．若，则外接圆半径是【答案】AD【分析】设，，，，求出，，，根据正弦定理可判断A正确；根据平面向量数量积和余弦定理可判断B不正确；根据余弦定理和三角形面积公式可判断C不正确；根据余弦定理和正弦定理可判断D正确.【详解】设，，，，则，，，对于A ，，故A正确；对于B ，，故B不正确；对于C，若，则，，，所以，所以，所以的面积是，故C不正确；对于D，若，则，则，则，，，所以，，所以外接圆半径为.故D正确.故选：AD 三、填空题13．已知复数z满足，i是虚数单位，则      .【答案】【分析】由，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数即可．【详解】由，得.故答案为：.14．如图是函数的部分图象，则      ．【答案】【分析】先根据图象求出函数的周期，即可求得，再利用待定系数法求出，即可得解.【详解】由图可知，则，所以，则，由，且点在减区间上，得，所以，又，所以，所以，故.故答案为：.15．如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点B和C，在B点处观测到C的方位角为，B点和C点相距25千米．某日两个观测站都观测到了A处出现火情，在B点处观测到A的方位角为．在C点处，观测到A的方位角为，则观测站C与火情A之间的距离为        ．【答案】千米【分析】由正弦定理求解即可【详解】在中，，，，，由正弦定理可得，即，所以（千米），所以观测站与火情之间的距离为千米故答案为：千米16．在中，若，AD是BC边上的高，，则AD的最大值为      ．【答案】【分析】先利用余弦定理求出角，再利用基本不等式结合三角形得面积公式求出三角形面积得最大值，再利用等面积法即可得解.【详解】因为，所以，又，所以，由，得，所以，当且仅当时，取等号，又，所以，即，所以AD的最大值为.故答案为：. 四、解答题17．已知向量,.(1)当时,求；(2)当，，求向量与的夹角.【答案】(1)或(2) 【详解】（1）向量,，则，.由,可得即，即，解得或,当,则,则,所以，当，， ，综上    .（2）由,,则由,可得,解得,所以,, 又,所以.18．已知函数.（1）求的最小正周期和的单调递减区间；（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.【答案】（1）π；；（2）当时，函数取得最小值，最小值为．【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；解不等式，可得出函数的单调递减区间；（2）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的最小值以及对应的的值.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为.由，可得，函数的对称中心为；解不等式，解得.因此，函数的单调递减区间为；（2）当时，，当时，即当时，函数取得最小值，最小值为．【点睛】本题考查正弦型函数周期、对称中心、单调区间以及最值的求解，解题的关键就是要将三角函数解析式化简，借助正弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19．在中，，，，D是边BC上一点，，设，．(1)试用，表示；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意可得、，结合平面向量的线性运算即可求解；（2）根据平面向量数量积的定义求出，结合数量积的运算律计算即可求解.【详解】（1）∵D是边BC上一点，，∴，又∵，，得，∴．（2）∵，，，∴，．20．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.(1)求A；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理进行边角转换可得，即可求解；（2）利用正弦定理可得，再利用三角函数的性质即得.【详解】（1）由结合正弦定理可得，因为，所以，所以，即因为，所以，因为，所以；（2）由正弦定理可得所以，因为，所以，所以21．目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.(1)求出山高BE（结果保留整数）；(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？参考数据:.【答案】(1)(2)，∠ACB最大 【分析】（1）在中，利用正弦定理求出，再在中，求出即可；（2）易得，分别在在和在中，求出，再根据两角和的正切公式结合基本不等式求出取得最大值时，的值，再根据正切函数的单调性即可得解.【详解】（1）由题意可知，，在中，，所以，在中，，所以出山高；（2）由题意知，且，则，在中，，在中，，则，当且仅当，即时，取等号，所以取得最大值时，，又因为，所以此时最大，所以当时，最大.22．已知向量，，设函数的图像关于直线对称，其中，为常数，且，．(1)求函数的最小正周期；(2)若的图像经过点，，求函数在区间，上的取值范围．【答案】(1)(2)， 【分析】(1)通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数的解析式，再利用对称轴求出，求解函数的周期．(2)通过的范围求出相位的范围，利用三角函数的性质求解函数的最值即可．【详解】（1）向量，，，函数，所以，由直线是图像的一条对称轴，可得，所以，即．又，，所以时，．所以的最小正周期是．（2）由(1)可知，若的图像经过点，，则，解得，所以，由，得，所以，得，故函数在区间，上的取值范围为，．