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    2022-2023学年云南省红河州开远市第一中学校高一下学期5月月考数学试题含答案

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    这是一份2022-2023学年云南省红河州开远市第一中学校高一下学期5月月考数学试题含答案,共16页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年云南省红河州开远市第一中学校高一下学期5月月考数学试题 一、单选题1.设集合,则    A B C D【答案】B【分析】利用集合的补集和交集运算求解.【详解】解:因为所以所以故选:B.2.已知,则在复平面内复数对应的点位于(    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】由复数的除法运算,和共轭复数的概念求得,由复数的几何意义可得结论.【详解】由题意,对应点坐标为,在第一象限,故选:A3.福利彩票双色球中红球的号码可以从010203323333个两位号码中选取,小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红色球号码为(  )1:2 9 7 6 3 4 1 3 2 8 4 1 4 2 4 12:8 3 0 3 9 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 03:5 5 5 6 8 5 2 6 6 1 6 6 8 2 3 1A10 B22 C24 D26【答案】C【分析】根据随机数表的读取规则读出所取球号码,即可判断.【详解】被选中的红色球号码依次为所以第四个被选中的红色球号码为.故选:C.4.函数的部分图象大致为(    A BC D【答案】B【分析】先判断函数的奇偶性,然后再代入特殊值计算即可判断.【详解】因为,易知的定义域为.因为,所以为奇函数,图象关的原点对称.排除AD选项;,所以排除C选项.故选:B.5.如图,在平行四边形ABCD中,,则    A BC D【答案】B【分析】根据平面向量的线性运算计算即可.【详解】因为,所以故选:B.6.已知,则    A B C D3【答案】D【分析】对所求式子利用诱导公式进行化简,再利用弦化切即可求解.【详解】故选:D.7.已知是半径为2的球O的球面上的三个点,且,则三棱锥的体积为(    A B C D【答案】A【分析】求出ABC外接圆的半径,进而求得O到平面ABC的距离,根据三棱锥体积公式即可求得答案.【详解】∴△ABC为等腰直角三角形,ABC外接圆的半径为又球的半径为2,设O到平面ABC的距离为d,所以故选:A8.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是DD1DB的中点,则下列选项中错误的是(    AEF平面B CEFAD1所成角为60°DEF与平面所成角的正弦值为【答案】C【分析】对于A,证得,则EF平面ABC1D1,从而得出判断;对于B,证得平面ABC1D1,从而,而EFBD1,可得EFB1C,从而得出判断;对于C,由,得EFAD1所成角为,在中求解即可得出判断;对于D,由,且平面,所以EF与平面BB1C1C所成的角,在中求解即可得出判断.【详解】对于A,连接BD1,在中,EF分别为D1DDB的中点,则EFD1BD1B平面ABC1D1EF平面ABC1D1EF平面ABC1D1,故A正确;对于B平面平面B1CABB1CBC1AB平面ABC1D1BC1平面ABC1D1ABBC1=BB1C平面ABC1D1BD1平面ABC1D1B1CBD1,而EFBD1EFB1C,故B正确;对于C,由,得EFAD1所成角为.中,,所以所以EFAD1所成角不为60°,故C错误;对于D,由,且平面,所以EF与平面BB1C1C所成的角,中,,所以,故D正确.故选:C 二、多选题9.已知平面向量,则下列说法正确的是(    A BC  D.向量上的投影向量为【答案】BD【分析】根据向量的坐标运算,以及向量模、夹角公式和投影向量的计算方法,逐项判定,即可求解.【详解】因为向量,可得所以,所以A错误;,所以B正确;由向量的夹角公式,可得,所以C错误;由向量上的投影向量为,故D正确.故选:BD.10.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,下列结论正确的是(      A.圆柱的侧面积为 B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球面面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为【答案】CD【分析】根据圆柱、圆锥的侧面积公式,结合圆柱、圆锥、球的体积公式逐一判断即可.【详解】因为圆柱和圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,则圆柱的侧面积为A错误;圆锥的母线长,侧面积为B错误;球的表面积为,所以圆柱的侧面积与球面面积相等,C正确;D正确.故选:CD11.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是(    A.该图象对应的函数解析式为 B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称 D.函数在区间上单调递减【答案】AB【分析】先依据图像求得函数的解析式,再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间,即可判断.【详解】由图象可知,即,所以,可得,又因为,所以所以,故A正确;时,所以函数的图象关于直线对称,故B正确;时,故函数的图象不关于点对称,故C错误;时,则,因为上不单调,所以函数上不单调递减,故D错误.故选:AB12.已知是定义在R上的奇函数,且为偶函数,当时,,下列结论正确的有(    A.函数的周期是4 B.直线是函数的一条对称轴C上单调递减 D【答案】ABD【分析】由函数为偶函数可得关于直线对称,结合奇函数可得到是周期为4的函数,接着利用对称性和周期性对每个选项进行逐个判断.【详解】对于A,因为函数为偶函数,所以的图象关于直线对称,因为为奇函数,所以,所以所以是周期为4的函数,故A正确;因为关于直线对称,且为奇函数,所以关于直线对称,又是周期为4的函数,所以关于直线对称,因为,所以直线是函数的一条对称轴,故B正确;是定义在上的奇函数,所以时,,可得当时,,则,所以此时单调递增,因为所以上的单调性相当于上的单调性,故此时递增,故C错误;所以,故D正确.故选:ABD.【点睛】关键点点睛:根据函数为偶函数,得,结合为奇函数,求得,是解决本题的关键. 三、填空题13.某高中的三个年级共有学生2000人,其中高一600人,高二680人,高三720人,该校现在要了解学生对校本课程的看法,准备从全校学生中抽取50人进行访谈,若采取分层抽样,且按年级来分层,则高一年级应抽取的人数是      【答案】15【分析】根据分层抽样原则直接计算即可【详解】由题意,从全校2000人中抽取50人访谈,按照年级分层,则高一年级应该抽.故答案为:1514.已知函数,则       【答案】【分析】利用函数的解析式可求得的值.【详解】因为,所以,.故答案为:.15.如图,为了测定河两岸点与点间的距离,在点同侧的河岸选定点,测得,则点与点间的距离为          m.【答案】【分析】直接利用正弦定理即可得解.【详解】中,因为所以所以点与点间的距离为.故答案为:.16.半正多面体亦称阿基米德体,是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.若该二十四等边体的体积为,则原正方体的外接球的表面积为      【答案】【分析】令原正方体的棱长为,原正方体的外接球的半径为,由该二十四等边体是由棱长为的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得,可得,解得,再根据正方体的体对角线就是外接球的直径可以求得,从而可求表面积.【详解】令原正方体的棱长为,原正方体的外接球的半径为因为该二十四等边体是由棱长为的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得,所以.解得,即因为正方体的体对角线就是外接球的直径,所以,即所以则原正方体的外接球的表面积为.故答案为: 四、解答题17.已知向量(1)的值;(2)相互垂直,求的值.【答案】(1)(2) 【分析】1)利用向量平行列方程即可求解;2)利用向量垂直列方程得到,即可解得.【详解】1)因为所以解得:2)由相互垂直,得:,解得:18.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCDPAAB2ACBD交于点O.(1)求证BD平面PAC.(2)PB与平面ABCD所成角的大小.(3)求二面角PBDA的正切值.【答案】(1)证明见解析(2)(3)2 【分析】1)根据菱形的性质,对角线垂直,根据线面垂直的性质,结合线面垂直的判定,可得答案;2)根据线面夹角的定义,可得答案;3)二面角的定义,确定交面的棱,作垂线,可得答案.【详解】1)证明:四边形ABCD是菱形,BDAC,又PA平面ABCDPABD,又PAACAPACBDPAC2)解:PA平面ABCD∴∠PBAPA与面ABCD所成角PAAB2∴∠PBA,即PB与面ABCD所成角为3)连PO,由(1)知BDPACPOBDAOBD∴∠POA为二面角PBDA的平面角,在RtPAOPA2AO1tan∠POA=2二面角PBDA的正切值为2【点睛】19.在这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题.中,内角的对边分别是,且满足_______.(1),求.(2)周长的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】1)根据三角形中的内角和,结合正余弦定理,三角恒等变化,可以得角,再根据余弦定理可得.2)由余弦定理和基本不等式可得的最大值,再由,可得周长的最大值.【详解】1)选条件,由及正弦定理,化简得因为,所以,所以,因为,所以.若选条件,由及正弦定理,得,化简得因为,所以,所以因为,所以.若选条件,由化简得,由余弦定理得,因为,所以所以三个条件,都能得到由余弦定理得,解得.2)因为所以解得当且仅当时等号成立所以,所以周长最大值为.20.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为梯形,平面PAD平面ABCDBCADPAPDABADPDA60°E为侧棱PD的中点,且AD2BC(1)求证:CE平面PAB(2)若点D到平面PAB的距离为2,且AD2AB,求点A到平面PBD的距离.【答案】(1)详见解析(2) 【分析】1)首先取的中点,连接,根据线面平行的判断方法,转化为证明,即可证明;2)利用垂直关系,可得平面,再过点,转化为求.【详解】1)取的中点,连接因为分别是的中点,所以,,所以,且所以四边形是平行四边形,即平面平面所以平面2平面平面,平面平面平面平面平面平面而点到平面的距离为过点,则平面中,由等面积可得到平面的距离为.21.函数.(1)的单调递增区间;(2)上的值域.【答案】(1)(2) 【分析】2)由已知,根据题意,对原函数化简,得到函数,然后根据余弦函数单调区间,解不等式,即可完成求解;2)由已知,可令,根据x的范围,求解出t的范围,先求解出,然后再求解函数的值域.【详解】1的单调增区间为2)因为,令,所以,所以.22.已知函数1)若对任意的xR,不等式f(x)>0恒成立,求m的取值范围;2)试讨论函数f(x)零点的个数.【答案】1;(2)答案见解析.【分析】1)分离参数,将问题转化为求函数最值问题,进而得到答案;2)分离参数,作出函数的图象,通过数形结合求得答案.【详解】1)当x>0时,,不等式f(x)>0恒成立等价于恒成立,恒成立,而,当时,有最大值,所以.2)令,得在同一坐标系中作出函数与函数的图象(如图,仅作出时的情况)结合图象可知,,有一个零点;m0时,有两个零点;m≠0时,有三个零点. 

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