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2022-2023学年云南省红河州开远市第一中学校高一下学期5月月考数学试题含答案
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这是一份2022-2023学年云南省红河州开远市第一中学校高一下学期5月月考数学试题含答案,共16页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省红河州开远市第一中学校高一下学期5月月考数学试题 一、单选题1.设集合,则( )A. B. C. D.【答案】B【分析】利用集合的补集和交集运算求解.【详解】解:因为,所以,又,所以,故选:B.2.已知,则在复平面内复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】由复数的除法运算,和共轭复数的概念求得,由复数的几何意义可得结论.【详解】由题意,,对应点坐标为,在第一象限,故选:A.3.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位号码中选取,小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红色球号码为( )第1行:2 9 7 6 3 4 1 3 2 8 4 1 4 2 4 1第2行:8 3 0 3 9 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 0第3行:5 5 5 6 8 5 2 6 6 1 6 6 8 2 3 1A.10 B.22 C.24 D.26【答案】C【分析】根据随机数表的读取规则读出所取球号码,即可判断.【详解】被选中的红色球号码依次为,,,,,,所以第四个被选中的红色球号码为.故选:C.4.函数的部分图象大致为( )A. B.C. D.【答案】B【分析】先判断函数的奇偶性,然后再代入特殊值计算即可判断.【详解】因为,易知的定义域为.因为,所以为奇函数,图象关的原点对称.排除A,D选项;又,,所以排除C选项.故选:B.5.如图,在平行四边形ABCD中,,,,则( )A. B.C. D.【答案】B【分析】根据平面向量的线性运算计算即可.【详解】因为,所以则.故选:B.6.已知,则( )A. B. C. D.3【答案】D【分析】对所求式子利用诱导公式进行化简,再利用弦化切即可求解.【详解】,则,故选:D.7.已知是半径为2的球O的球面上的三个点,且,,则三棱锥的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】求出△ABC外接圆的半径,进而求得O到平面ABC的距离,根据三棱锥体积公式即可求得答案.【详解】∵,,∴△ABC为等腰直角三角形,∴,则△ABC外接圆的半径为,又球的半径为2,设O到平面ABC的距离为d,则,所以,故选:A.8.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,DB的中点,则下列选项中错误的是( )A.EF平面B. C.EF与AD1所成角为60°D.EF与平面所成角的正弦值为【答案】C【分析】对于A,证得,则EF平面ABC1D1,从而得出判断;对于B,证得平面ABC1D1,从而,而EFBD1,可得EF⊥B1C,从而得出判断;对于C,由,得EF与AD1所成角为,在中求解即可得出判断;对于D,由,且平面,所以为EF与平面BB1C1C所成的角,在中求解即可得出判断.【详解】对于A,连接BD1,在中,E、F分别为D1D、DB的中点,则EFD1B,又∵D1B平面ABC1D1,EF平面ABC1D1,∴EF平面ABC1D1,故A正确;对于B,∵平面,平面,∴B1C⊥AB,又B1C⊥BC1,AB平面ABC1D1,BC1平面ABC1D1,ABBC1=B,∴B1C⊥平面ABC1D1,又∵BD1平面ABC1D1,∴B1C⊥BD1,而EFBD1,∴EF⊥B1C,故B正确;对于C,由,得EF与AD1所成角为.在中,,所以,所以EF与AD1所成角不为60°,故C错误;对于D,由,且平面,所以为EF与平面BB1C1C所成的角,在中,,所以,故D正确.故选:C. 二、多选题9.已知平面向量,,则下列说法正确的是( )A. B.C. D.向量在上的投影向量为【答案】BD【分析】根据向量的坐标运算,以及向量模、夹角公式和投影向量的计算方法,逐项判定,即可求解.【详解】因为向量,,可得,所以,所以A错误;由,所以B正确;由向量的夹角公式,可得,所以C错误;由向量在上的投影向量为,故D正确.故选:BD.10.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,下列结论正确的是( ) A.圆柱的侧面积为 B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球面面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为【答案】CD【分析】根据圆柱、圆锥的侧面积公式,结合圆柱、圆锥、球的体积公式逐一判断即可.【详解】因为圆柱和圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,则圆柱的侧面积为,A错误;圆锥的母线长,侧面积为,B错误;球的表面积为,所以圆柱的侧面积与球面面积相等,C正确;,,,D正确.故选:CD.11.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.该图象对应的函数解析式为 B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称 D.函数在区间上单调递减【答案】AB【分析】先依据图像求得函数的解析式,再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间,即可判断.【详解】由图象可知,,即,所以,又,可得,又因为,所以,所以,故A正确;当时,,所以函数的图象关于直线对称,故B正确;当时,,故函数的图象不关于点对称,故C错误;当时,则,因为在上不单调,所以函数在上不单调递减,故D错误.故选:AB12.已知是定义在R上的奇函数,且为偶函数,当时,,下列结论正确的有( )A.函数的周期是4 B.直线是函数的一条对称轴C.在上单调递减 D.【答案】ABD【分析】由函数为偶函数可得关于直线对称,结合奇函数可得到是周期为4的函数,接着利用对称性和周期性对每个选项进行逐个判断.【详解】对于A,因为函数为偶函数,所以,即的图象关于直线对称,因为为奇函数,所以,则,所以, 所以是周期为4的函数,故A正确;因为关于直线对称,且为奇函数,所以关于直线对称,又是周期为4的函数,所以关于直线对称,因为,所以直线是函数的一条对称轴,故B正确;由是定义在上的奇函数,所以,当时,,可得当时,,令,则,所以,此时单调递增,因为,所以在上的单调性相当于在上的单调性,故此时递增,故C错误;,所以,故D正确.故选:ABD.【点睛】关键点点睛:根据函数为偶函数,得,结合为奇函数,求得,是解决本题的关键. 三、填空题13.某高中的三个年级共有学生2000人,其中高一600人,高二680人,高三720人,该校现在要了解学生对校本课程的看法,准备从全校学生中抽取50人进行访谈,若采取分层抽样,且按年级来分层,则高一年级应抽取的人数是 .【答案】15【分析】根据分层抽样原则直接计算即可【详解】由题意,从全校2000人中抽取50人访谈,按照年级分层,则高一年级应该抽人.故答案为:1514.已知函数,则 【答案】【分析】利用函数的解析式可求得的值.【详解】因为,所以,.故答案为:.15.如图,为了测定河两岸点与点间的距离,在点同侧的河岸选定点,测得,,,则点与点间的距离为 m.【答案】【分析】直接利用正弦定理即可得解.【详解】在中,,,,则,因为,所以,所以点与点间的距离为.故答案为:.16.半正多面体亦称“阿基米德体”,是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.若该二十四等边体的体积为,则原正方体的外接球的表面积为 .【答案】【分析】令原正方体的棱长为,原正方体的外接球的半径为,由该二十四等边体是由棱长为的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得,可得,解得,再根据正方体的体对角线就是外接球的直径可以求得,从而可求表面积.【详解】令原正方体的棱长为,原正方体的外接球的半径为,因为该二十四等边体是由棱长为的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得,所以.解得,即,因为正方体的体对角线就是外接球的直径,所以,即,所以则原正方体的外接球的表面积为.故答案为: 四、解答题17.已知向量.(1)求的值;(2)若与相互垂直,求的值.【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用向量平行列方程即可求解;(2)利用向量垂直列方程得到,即可解得.【详解】(1)因为所以解得:(2)由与相互垂直,得:即,解得:18.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,,PA=AB=2,AC与BD交于点O.(1)求证BD⊥平面PAC.(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.(3)求二面角P—BD—A的正切值.【答案】(1)证明见解析(2)(3)2 【分析】(1)根据菱形的性质,对角线垂直,根据线面垂直的性质,结合线面垂直的判定,可得答案;(2)根据线面夹角的定义,可得答案;(3)二面角的定义,确定交面的棱,作垂线,可得答案.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,又∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD,又PAAC=A, 面PAC∴BD⊥面PAC(2)解:∵PA⊥平面ABCD,∴∠PBA为PA与面ABCD所成角又PA=AB=2,∴∠PBA=,即PB与面ABCD所成角为(3)连PO,由(1)知BD⊥面PAC,∴PO⊥BD,AO⊥BD∴∠POA为二面角P—BD—A的平面角,在Rt△PAO中PA=2,AO=1,tan∠POA=2,∴二面角P—BD—A的正切值为2【点睛】19.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题.在中,内角,,的对边分别是,,,且满足_______,.(1)若,求.(2)求周长的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据三角形中的内角和,结合正余弦定理,三角恒等变化,可以得角,再根据余弦定理可得.(2)由余弦定理和基本不等式可得的最大值,再由,可得周长的最大值.【详解】(1)选条件①,由及正弦定理,得即,化简得,因为,所以,所以,因为,所以.若选条件②,由及正弦定理,得,即,化简得,因为,所以,所以,因为,所以.若选条件③,由化简得,,由余弦定理得,即,因为,所以,所以三个条件,都能得到由余弦定理得,即,解得.(2)因为所以解得当且仅当时等号成立所以,所以周长最大值为.20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为梯形,平面PAD⊥平面ABCD,BC∥AD,PA⊥PD,AB⊥AD,∠PDA=60°,E为侧棱PD的中点,且AD=2BC.(1)求证:CE∥平面PAB;(2)若点D到平面PAB的距离为2,且AD=2AB,求点A到平面PBD的距离.【答案】(1)详见解析(2) 【分析】(1)首先取的中点,连接,,根据线面平行的判断方法,转化为证明,即可证明;(2)利用垂直关系,可得平面,再过点作,转化为求.【详解】(1)取的中点,连接,,因为分别是的中点,所以,且,且,,所以,且,所以四边形是平行四边形,即,平面,平面,所以平面;(2)平面平面,平面平面平面,且,平面,平面,,,,平面,而点到平面的距离为,,过点作,则,,平面,,,,,在中,,,由等面积可得,点到平面的距离为.21.函数.(1)求的单调递增区间;(2)求在上的值域.【答案】(1),(2) 【分析】(2)由已知,根据题意,对原函数化简,得到函数,,然后根据余弦函数单调区间,解不等式,即可完成求解;(2)由已知,可令,根据x的范围,求解出t的范围,先求解出,然后再求解函数的值域.【详解】(1),,,;∴的单调增区间为,;(2)因为,令,所以,∴,所以,∴.22.已知函数.(1)若对任意的x∈R+,不等式f(x)>0恒成立,求m的取值范围;(2)试讨论函数f(x)零点的个数.【答案】(1);(2)答案见解析.【分析】(1)分离参数,将问题转化为求函数最值问题,进而得到答案;(2)分离参数,作出函数的图象,通过数形结合求得答案.【详解】(1)当x>0时,,不等式f(x)>0恒成立等价于恒成立,则恒成立,而,当时,有最大值,所以.(2)令,得,在同一坐标系中作出函数与函数的图象(如图,仅作出时的情况).结合图象可知,①或,有一个零点;②或m=0时,有两个零点;③且m≠0时,有三个零点.
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