四川省射洪中学校2022-2023学年高一下学期5月第二次学月考试数学试卷（含答案）

四川省射洪中学校2022-2023学年高一下学期5月第二次学月考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知角的终边经过点,则的值为(   )

A. B. C. D.

2、用斜二测法画边长是4的正方形直观图,则所得直观图的面积是(   )

A. B.8 C. D.16

3、如果直线平面,直线平面,且,则与(   )

A.共面 B.平行 C.异面 D.可能平行,也可能异面

4、在中,,,则(   )

A.或 B. C.或 D.

5、下列函数中最小正周期为,且为偶函数的是(   )

A. B. C. D.

6、将个半径为的实心铁球熔成一个大球,则这个大球的半径是(   )

A. B. C. D.

7、如图,矩形的对角线相交于点,为的中点,若,,则(   )

A. B. ļ C.
 D.

8、已知,,,若,则(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、下列四个命题中正确的是(   )

A.若两条直线互相平行,则这两条直线确定一个平面

B.若两条直线相交,则这两条直线确定一个平面

C.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线

D.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线

10、已知向量,,则下列结论正确的是(   )

A. B. C. D.

11、已知函数的部分图像如图,下列结论正确的有(   )

A.是函数的一条对称轴

B.函数为奇函数

C.函数在为增函数

D.函数在区间上有20个零点

12、重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形,其中,,动点P在上（含端点）,连结交扇形的弧于点Q,且,则下列说法正确的是(   )

A.若,则 B.若,则

C.  D.

三、填空题

13、在中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,且,则______

14、如图,飞机飞行的航线和地面目标C在同一铅直平面内,在A处测得目标C的俯角为,飞行10千米到达B处,测得目标C的俯角为,这时B处与地面目标C的距离为________

15、若圆锥的轴截面为等腰直角三角形,则它的底面积与侧面积之比是________

16、在中,有,则的最大值是_______

四、解答题

17、已知向量,满足,且,.

（1）求；

（2）若与的夹角为,求的值。

18、在中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,且.

（1）求角A的大小；

（2）若,的面积,求的周长。

19、已知向量,,函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）若对恒成立,求实数m的取值范围。

20、如图,四棱锥中,是四棱锥的高,底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O,,点E是的中点.

(1)求证：平面；

(2)若,求三棱锥的体积.

21、如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形ABCD的面积.

（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.

22、已知函数的最大值为,与直线的相邻两个交点的距离为。将的图象先向右平移个单位,保持纵坐标不变,再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍,得到函数.

（1）求的解析式.

（2）若,且方程在上有实数解,求实数a的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：

2、答案：A

解析：

3、答案：D

解析：

4、答案：B

解析：

5、答案：B

解析：

6、答案：C

解析：

7、答案：A

解析：

8、答案：B

解析：,,,

,

解得或,又,

则,,

,故选：B.

9、答案：ABC

10、答案：AC

11、答案：ACD

12、答案：ABD

解析：如图,作,分别以为x,y轴建立平面直角坐标系,

则,,,,

设,则,

由可得,且,若,则,

解得,（负值舍去）,故,A正确；

若,则,,所以,

所以,故B正确；

,由于,故,

故,故C错误；

由于,

故

,而,所以,

所以,故D正确,故选：ABD

13、答案：

14、答案：

15、答案：

16、答案：

解析：因为,

所以,

又,,所以

又,,,

所以,即,

,

当且仅当即时取等号,

显然C为锐角,要使取最大值,则取最小值,此时,

所以,即的最大值是.

17、答案：（1）,.

（2）

解析：

18、答案：（1）

（2）

解析：

19、答案：（1）

（2）

解析：（1）,,则,

所以,

,由可得,

因此,函数的单调递增区间为.

（2）当时,,所以,,即.

20、答案：（1）答案见解析

（2）

解析：（1）证明：连接.

点O,E分别为,的中点,

,

平面平面,平面；

（2）

21、答案：（1）

（2）5

解析：（1）连接OD，则，，四边形ABCD的面积为

.

（2）由题意，

，，

，

令，

时，即，l的最大值为5.

22、答案：（1）

（2）答案见解析

解析：（1）

,所以.

（2）,

在上有实数解,

即在上有实数解,

即在上有实数解,

令,

所以,

由,所以,

所以,所以,

同时,所以,

所以在上有实数解等价于在上有解,

即在上有解,

①时,无解；

②时,有解,

即在有解,

即在有解,

令,

所以的值域为,

所以在有解等价于.