苏科版九年级上册3.2 中位数与众数精品同步测试题

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第3章 数据的集中趋势和离散程度
3.2 中位数与众数
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课程标准
课标解读
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
4、会求一组数据的中位数与众数；
1、了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、灵活运用这三个数据代表解决问题。
3、理解中位数与众数的意义；
4、正确理解中位数、众数、平均数的异同点；
知识精讲

知识点01 众数
1.众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势.
【微点拨】
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
【即学即练1】1．某校九年级各班少数民族学生人数分别为：6，8，10，9，10，8，10，这组数据的众数是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】
根据众数的概念求解即可．
【详解】
解：这组数据中10出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是10，
故选：D．
知识点02 中位数
1.中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.
【微点拨】
（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.
【即学即练2】2．有6位同学一分钟跳绳的次数为：l76，168，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（ ）
A．168 B．170 C．171 D．172
【答案】B
【分析】
先将数据从小到大排列，再根据中位数的定义即可求解．
【详解】
解：将数据从小到大排列可得：164,168,168,172,176,185，
中位数为，
故选：B．
知识点03 平均数、中位数、众数的区别和联系
联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势.
区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.
在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.
【即学即练3】3．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4
这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）
A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5
C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是9
【答案】B
【分析】
根据众数和中位数的定义，即可求解．
【详解】
解：睡眠时间为9小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是9小时，
一共有30个学生，睡眠时间从小到大排序后，第15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为8.5．
故选B．
知识点04 用样本估计总体
在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平.
【微点拨】
（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.
（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价.
【即学即练4】4．今年是建党100周年，15名同学参加党知识竞赛的成绩如下表所示：
成绩
75
80
85
90
95
100
人数
1
2
4
3
3
2
这些同学党知识竞赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据中位数和众数的定义即可求解．
【详解】
解：从小到大排列在第8位的数为中位数，中位数是90，
众数是85，
故选：B．
能力拓展

考法01 求中位数
1、求一组数据的中位数时，应先将这组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，然后再根据数据的个数是是奇数还是偶数确定它的中位数．
2、中位数是“找”出来的
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数
【典例1】某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A．众数是4.5 B．中位数是4
C．极差是0.5 D．平均数是3.75
【答案】B
【分析】
根据众数、平均数和中位数、极差的概念求解．
【详解】
解：A．这5个数据中4出现2次，所以众数为4，故A选项错误；
B．这5个数据的中位数是第3个数据，所以中位数为4，故B选项正确；
C．最大值为4.5，最小值为3，所以极差为1.5，故C选项错误；
D．这5个数据的平均数为=3.8，故D选项错误；
故选：B．
考法02 求众数
1、确定一组数据的众数，首先找出这组数据中的各数据出现的次数，其中出现次数最多的数据就是众数．一组数据有可能有几个众数。
2、众数是“数”出来的
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个，如，数据1，2，2，3，3中的2和3都是这组数据的众数．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的
【典例2】已知一列数据：27，12，12，5，7，12，5，该列数据的众数是（ ）
A．27 B．12 C．7 D．5
【答案】B
【分析】
众数是指出现次数最多的数，由此即可求解．
【详解】
解：由题意可知，数字12出现了3次，出现的次数最多，
故该列数据的众数是12，
故选：B．
分层提分

题组A 基础过关练
1．岳阳是国家历史文化名城，区域内的岳阳楼、君山岛、张谷英村、屈子祠、左宗棠故居都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：13，8，12，9，8（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．9人，8人 B．8人，12人 C．8人，9人 D．9人，12人
【答案】C
【分析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
解：∵8出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是8人；
把这些数从小大排列，，
则中位数是9人．
故选：C．
2．喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】
根据平均数的定义，先求出x，再将数据从小到大排序，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】
根据题意得：
，
解得： ，
排序得：，
故中位数为：6，
故选：C．
3．一组数据的中位数和众数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：5,5,8,10,15,17，
因此中位数为：，众数为：5，
故选：C．
4．已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】C
【分析】
将原数据排序，根据中位数意义即可求解．
【详解】
解：将原数据排序得3，4， 4，5，6，
∴这组数据的中位数是4．
故选：C
5．在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）
A．9.0，8.9 B．8.9，8.9 C．9.0，9.0 D．8.9，9.0
【答案】C
【分析】
根据众数的概念和运用求平均数的公式即可得出答案．
【详解】
解：该班最后得分为（9.0+9.2+9.0+8.8+9.0）÷5＝9.0（分）．
故最后平均得分为9.0分．
在五个有效评分中，9.0出现的次数最多，因此众数为：9.0
故选：C．
6．若数组3，3，，4，5的平均数为4，则这组数中的（ ）
A． B．中位数为4 C．众数为3 D．中位数为
【答案】B
【分析】
根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可得到正确的选项．
【详解】
解：根据平均数的定义可知，x=4×5-3-3-4-5=5，
这组数按照从小到大排列是：3，3，4，5，5，
这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是4，
那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是4，众数是3和5，
故选：B．
7．全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94
【答案】B
【分析】
先将该组数据按照从小到大排列，位于最中间的数和出现次数最多的数即分别为中位数和众数．
【详解】
解：将这组数据按照从小到大排列：80,86,90,90,94；
位于最中间的数是90，所以中位数是90；
这组数据中，90出现了两次，出现次数最多，因此，众数是90；
故选：B．
题组B 能力提升练
1．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
【答案】D
【分析】
根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用加权平均数计算可判定D即可．
【详解】
解：A. 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A样本为40名学生不正确；
B. 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B众数是11节不正确，
C. 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为6节与7节的平均数节，故选项C中位数是6节不正确；
D. 根据样本平均数节
故选项D平均数是5.6节正确．
故选择：D．
2．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，其中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】
将数据从小到大重新排列，再根据众数、中位数和平均数的定义求解即可．
【详解】
解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、9，
所以这组数据的众数为4，中位数为4，平均数为＝5，
所以正确的描述是①②③，
故选：D．
3．有一组数据：3，6，6，5，4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）
A．4.8，6 B．5，5 C．4.8，5 D．5，6
【答案】C
【分析】
根据平均数和中位数的意义进行解答．
【详解】
解：这组数据的平均数是：（3＋6＋6＋5＋4）÷5＝4.8；
把这组数据从小到大排列为：3，4，5，6，6，最中间的数是5，
则中位数是5，
故选：C．
4．我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）
A．22，24 B．24，24 C．22，22 D．25，22
【答案】C
【分析】
根据众数，中位数的定义去整理数据即可
【详解】
解：22出现了2次，出现的次数最多，
故众数是22；
把这组数据从小到大排列20、21、22、22、24、25、27，最中间的数是22，
则中位数是22；
故选：C．
5．已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 __________．
【答案】8 或 10
【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x从而得出中位数，即是所求答案.
【详解】
解：设众数是8，则由 ，解得：x=4，故中位数是8；
设众数是10，则由 ，解得：x=14,故中位数是10.
故答案为：8或10.
6．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．

【答案】8.5
【解析】
根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.
故答案：8.5.
7．下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则之值为________．
成绩
（分）








次数
（人）








【答案】57
【分析】由于全班共有38人，则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-y之值．
【详解】
∵全班共有38人，
∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，
又∵众数为50分，
∴x>6，x>y，
∴x≥8，
当x=8时，y=7，中位数是第19、20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；
当x=9时，y=6，中位数是第19、20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意；
同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．
∴x=8，y=7．
∴x2-y=64-7=57．
故答案为：57．
题组C 培优拔尖练
1．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（ ）
A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5
【答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义即可解答.
【详解】
分情况讨论：
①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5
②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5
③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11
④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定
故选：B
2．某小组9位同学的中考体育模拟测试成绩（满分30分）依次为26，30，29，28，30，27，30，29，28，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．30，27 B．30，29 C．28，30 D．30，28
【答案】B
【分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中30出现了3次，次数最多，故众数是30；
将这组数据从小到大的顺序排，处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29．
故选：B．
3．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，190，194．现用两名身高分别为185cm和188cm的队员换下场上身高为184cm和190cm的队员．与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，众数变小 B．平均数变小，众数变大
C．平均数变大，众数变小 D．平均数变大，众数变大
【答案】A
【分析】
根据平均数的计算公式、众数的定义即可得．
【详解】
，，，
由平均数计算公式得：与换人前相比，场上队员的身高的平均数变小，
换人前的众数为190，
换人后队员的身高为180，185，188，188，190，194，其众数为188，
与换人前相比，场上队员的身高的众数变小，
故选：A．
4．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、，如果这组数据的众数和平均数相同，那么的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】
将6、7、8、9分别代入以上数据进行验证即可．
【详解】
解：A、当n=6时，众数为6，≠6，故本选项错误；
B、当n=7时，众数为7， ≠7，故本选项错误；
C、当n=8时，众数为8， =8，故本选项正确；
D、当n=9时，众数为9，≠9，故本选项错误；
故选：C．
5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【分析】
本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】
解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，
∴x=5×7-4-4-5-6-6-7=3，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，
∴这组数据的中位数是：5．
故选：C．
6．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
【答案】D
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】
A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；
故选D．
7．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67
【答案】C
【分析】
根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题．
【详解】
解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．
将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．
故选C．