初中数学苏科版九年级上册3.1 平均数精品复习练习题

第3章  数据的集中趋势和离散程度

3.1  平均数

知识点01  算术平均数

1.算术平均数

一般地，如果有n个数，那么=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”.

【微点拨】

平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响.

【即学即练1】1．我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分），则该班得分的平均分为（    ）

A．9.45分 B．9.50分 C．9.55分 D．9.60分

【答案】B

【分析】

根据求平均数的计算公式计算即可求解．

【详解】

解：（9.2+9.4+9.6+9.5+9.8+9.5）÷6=9.50（分）．

故该班得分的平均分为9.50分．

故选：B．

【即学即练2】2．一组数据3，4，5，a，7的平均数是5，则a是（    ）

A．10 B．6 C．5 D．2

【答案】B

【分析】

根据平均数的定义计算即可．

【详解】

解：由题意可知：

，

解得：a=6，

故选：B．

知识点02  加权平均数

1.加权平均数

（1）一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数.

（2）加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+）

（3）“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和.

【微点拨】

（1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”.

（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.

【即学即练3】3．烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是　　

A．90分 B．87分 C．89分 D．86分

【答案】A

【分析】

根据加权平均数的计算方法即可得出答案.

【详解】

解：这位厨师的最后得分为：.

故选A.

【即学即练4】4．某电子科技公司招聘本科毕业生，小林同学的心里测试，笔试，面试得分分别是80分，90分，70分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为（   ）

A．78分 B．80分 C．82分 D．85分

【答案】A

【分析】

由加权平均数的含义列式：，再计算即可得到答案．

【详解】

解：由题意得：（分），

所以小林同学的最终成绩为分．

故选A．

考法01  求一组数据的平均数

1、平均数是“算”出来的

平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动．作为“一般水平”的代表，平均数要通过计算得到．一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数

【典例1】某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30．下列关于这组数据描述正确的是（　　）

A．中位数是29 B．众数是28

C．平均数为28.5 D．方差是2

【答案】C

【分析】

排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．

【详解】

解：A、中位数是，选项错误；

B、众数是28和29，选项错误；

C、平均数为，选项正确；

D、方差为≈0．58，

选项错误；

故选：C．

考法02  求加权平均数

1、加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算， 

2、若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1 + X2F2+ ... XkFk)÷ (F1 + F2 + ... + Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。

3、其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。

【典例2】面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（   ）

A．75 B．72 C．70 D．65

【答案】A

【分析】

根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．

【详解】

解：该应聘者的最终成绩为：

=12+43+20

=75（分），

故选：A．

题组A  基础过关练

1．某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%．王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（    ）

A．80分 B．82分 C．84分 D．86分

【答案】D

【分析】

根据加权平均数的定义求解．

【详解】

解：根据题意得：

80×40%+90×60%＝86（分），

答：他的数学期评成绩是86分．

故选：D．

2．某同学的器乐、舞蹈、视唱三项成绩依次为85分、90分、94分，其中学校规定这三项成绩所占比例依次为20%、30%、50%．则该同学期末音乐成绩为 （    ）

A．89 B．91 C．93 D．94

【答案】B

【分析】

利用加权平均数的公式即可求出答案．

【详解】

解：由题意知该同学期末音乐成绩为：（分）

故选：B．

3．河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的人下水后（   ）

A．肯定会淹死 B．不一定会淹死 C．淹不死 D．以上答案都不对

【答案】B

【分析】

根据平均数的意义分析即可．

【详解】

解：河水的平均深度为2.5米，并不意味着处处都是2.5米，浅的地方可能不足1.5米，

所以一个身高1.5米但不会游泳的人下水后不一定会淹死，

故选：B．

4．某校举行“五·四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分．在5个评分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出评分的平均数，作为该节目的实际得分,对于某节目的演出，评分如下8.9，9.1，9.3，9.4，9.2那么该节目实际得分是(      )

A．9.4 B．9.3 C．9.2 D．9.18

【答案】C

【分析】

将以上一组数据按照从小到大排列：8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，去掉一个最高分9.4和一个最低分8.9，剩下的3位评委的分数的平均分即是该节目的实际得分，根据求平均数公式即可求出答案.

【详解】

解：将该组数据按照该组数据从小到大排列：8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，去掉一个最高分9.4和一个最低分8.9，剩下的3位评委的分数的平均分即是该节目的实际得分.

即=9.2.

故选C.

5．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按、面试按计算作为总分成绩，小明笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小明的最后成绩是（    ）

A．80 B．83 C．85 D．90

【答案】B

【分析】

若n个数的权分别是，

则 叫做这n个数的加权平均数．直接利用加权平均数的公式计算可得答案．

【详解】

成绩为分

故选B．

6．已知一组数据：-1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（    ）

A．5 B．1 C．-1 D．0

【答案】B

【分析】

根据平均数的定义计算即可．

【详解】

这组数据的平均数为(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．

故选：B．

7．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（    ）

A．11 B．12 C．9 D．10

【答案】D

【分析】利用平均数的求法求解即可．

【详解】

这组数据10，9，10，12，9的平均数是

故选：D．

题组B  能力提升练

1．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max，若M{4，x2，x＋2}＝max{4，x2，x＋2}；则x的值为（    ）

A．2或 B．2或﹣3 C．2 D．﹣3

【答案】C

【分析】

本题直接按照定义计算应该可以求得结果，但是计算较为麻烦，故从选择题的角度出发，可以采用代值验证，并结合排除法来求解．

【详解】

解：观察选项，发现3个有2，故先令x＝2，

则M{4，x2，x＋2}＝ ＝4，max{4，x2，x＋2}＝max{4，4，4}＝4

故x＝2符合题意，排除D；

令x＝，则M{4，x2，x＋2}＝

故x＝不符合题意，排除A；

令x＝﹣3，则M{4，x2，x＋2}＝＝4，max{4，x2，x＋2}＝max{4，9，﹣1}＝9

4＜9，故x＝﹣3不符合题意，排除B；

综上，故选：C．

2．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分）方面的权重比依次为2∶4∶4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（    ）

A．80 B．84 C．87 D．90

【答案】B

【分析】

将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．

【详解】

解：小明的最后得分=90×+85×+80×=18+34+32=84（分），

故选：B．

3．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【分析】

根据算术平均数的计算公式列方程解答即可．

【详解】

解：由题意得：

，

解得：x=3．

故选：B．

4．已知5个数、、、、的平均数是，则数据、、、、的平均数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据数据、、、、比数据、、、、的和多15，可得数据、、、、的平均数比a多3，据此求解即可

【详解】

解：a+ ÷5

=a+[1+2+3+4+5] ÷5

=a+15÷5

=a+3

故选：B

5．已知数据，，，，的平均数是，则数据，，，，，的平均数是_____________（结果用表示）

【答案】

【分析】

根据题意先得到++++=5，再根据平均数的计算公式求解即可.

【详解】

∵数据，，，，的平均数是，

∴++++=5，

数据，，，，，的平均数是==2a，

故答案为：2a.

6．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为单位：分：5，，8，14，7，5，9，，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．

【答案】85

【解析】

分析：先求出总分，再求出平均分即可．

解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），

∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．

故答案为85．

7．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是_______．

【答案】5

【分析】

根据用平均数的定义列出算式，再进行计算即可得出答案．

【详解】

解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，
∴（2+3+4+x+6）÷5=4，
解得：x=5；
故答案为：5．

题组C  培优拔尖练

1．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（  ）

A．50 B．52 C．48 D．2

【答案】B

【详解】

解：由题意知，新的一组数据的平均数=[（﹣50）+（﹣50+…+（﹣50）]= [（+…+）﹣50n]=2，

∴（+…+）﹣50=2，

∴（+…+）=52，

即原来的一组数据的平均数为52．

故选B．

2．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）

A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x

【答案】A

【分析】

根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．

【详解】

由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z

即y＞z＞x，

故选：A．

3．一组数据：18、21、18、17、24、16、26，下列说法错误的是（  ）

A．平均数是20 B．极差是10 C．众数是18 D．中位数是17

【答案】D

【分析】

分别计算出平均数、极差、众数、中位数，从而得出答案．

【详解】

A、平均数是 =20，此选项正确；
B、极差为26-16=10，此选项正确；
C、18出现的次数最多，有2次，即众数为18，此选项正确；
D，从小到大排列为16、17、18、18、21、24、26，则中位数为18，此选项错误；
故选：D．

4．若的平均数是5，则的平均数是(     )

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【分析】

先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得．

【详解】

解：根据题意，有

，

∴解得：，

∴．

故选：C.

5．已知数据，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（    ）

A．4 B．0 C．3 D．-1

【答案】D

【分析】

先根据平均数的定义求出x．这组数据中出现次数最多的数是众数．

【详解】

∵，4，0，3，-1的平均数是1，
∴

∴

∴这组数据是

∴众数是

故选：D．

6．如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是(   )

A．2 B．2 C．2+ D．

【答案】C

【分析】根据平均数的定义求解即可.

【详解】

解：由已知，(x1+x2+…+xn)＝n，

(y1+y2+…+yn)＝n，

新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数为

(2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn)÷n

＝[2(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)]÷n

＝(2n+n)÷n

＝2+

故选C．

7．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（　　）

A．83分 B．86分 C．87分 D．92.4分

【答案】C

【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．

【详解】

解：小明这学期的数学成绩是80×30%+90×70%=87分，

故选：C．