初中数学苏科版九年级上册3.2 中位数与众数教学设计及反思
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苏科版九上3.2 中位数与众数
3.2中位数与众数
教学目标
1、掌握中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数、众数,培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
2、结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的差别,能初步选择适当的数据代表来表示这组数据的“平均水平”,并做出恰当的判断。从而培养学生的评判能力。
3、统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支,必然要求素材本身的真实性,以培养学生求真的科学态度。
4、加强了学生的自主探索与合作交流的意识与能力。
教学重点、难点:
1、掌握众数和中位数的意义。
2、体会平均数、众数、中位数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。
学习过程
(一)预习检查
阅读教材并识记概念:
1、知识点一 中位数的概念
一般地,将一组数据按大小顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于______位置的数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是偶数,那么处于中间位置的两个数的________叫做这组数据的中位数.
2、知识点二 众数的概念
一组数据中出现次数______的数据叫做这组数据的众数.
3、分析提示:
⑴众数是一组数据中出现次数最多的数据,而不是出现次数最多的数据的次数;
⑵一组数据有时可以不止一个众数,也可以没有众数.如数据“5,6,7,6,8,8”的众数是6和8,数据“3,5,7,9,11”没有众数.
(二)概念应用
1、求一组数据的中位数
⑴上学期期末考试,某小组五名学生的数学成绩(单位:分)分别是90,113,102,90,98,则这五个数据的中位数是( )
A.90 B.98 C.100 D.105
⑵ 我市在一次空气污染指数抽查中,收集到10天的数据如下:106,60,74,100,92,67,75,67,87,119.该组数据的中位数是________.
⑶ 分析提示:
求一组数据的中位数时一定要先排好顺序,然后再根据这组数据的个数是奇数或偶数来确定中位数.若数据有奇数个,则正中间的数即中位数;若有偶数个,则中间两个数的平均数即中位数.
2、求一组数据的众数
某家电商场三、四月份出售同一种品牌各种规格的空调,销售台数如下表,根据下表回答问题:
(1) 商场平均每月销售空调________台.
(2) 商场出售的各种规格的空调中,众数落在________规格内.
(3) 在研究六月份的进货方案时,你认为________规格的空调要多进,________规格的空调要少进.
| 1匹 | 1.2匹 | 1.5匹 | 2匹 |
三月 | 12 | 20 | 8 | 4 |
四月 | 16 | 30 | 14 | 8 |
(三)综合应用
1、某公司员工的月工资如下(单位:元):
月工资 | 20000 | 12000 | 8000 | 6000 | 3000 | 2500 | 2000 | 1500 |
人数 | 1 总经理 | 2 副总经理 | 5 部门经理 | 10 业务主管 | 24 普通职工 | 26 普通职工 | 10 普通职工 | 4 普通职工 |
(1)根据上表可以算出该公司员工月工资的平均数3744元、中位数元、众数元;
(2)如果你是普通职工,你会更加关注月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个?如果你是总经理呢?如果你是工会主席?
2、我们发现:平均数、中位数和众数都能刻画数据的集中程度,在实际应用中,根据需要恰当的选择。
中位数、众数、平均数的联系与区别:
| 共同属性 | 优点 | 缺点 |
平均数 | 反映一组数据的“集中趋势” | 充分利用所有数据的信息,反映这组数据的平均水平 | 易受个别数据的影响,有时会与实际情况偏差较大 |
中位数 | 不受个别特殊数据的影响,反映了一组数据的中间水平 | 只与中间数据有关 | |
众数 | 不受个别特殊数据的影响,反映的是一组数据的多数水平 | 只与个数最多的数据有关 |
三、当堂检测
1、某商场一天中售出某品牌运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示,则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数是________.
鞋的尺码(单位:cm) | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 | 26 |
销售量(单位:双) | 1 | 2 | 2 | 5 | 1 |
2、某教师为了对学生零花钱的合理使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了如下统计表.
零花钱数额(元) | 5 | 10 | 15 | 20 |
学生人数 | 12 | 15 | 20 | 3 |
请根据表中的信息求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和中位数.
3、某销售冰箱的公司有营销人员14人,销售部为制定销售人员月销售冰箱定额(单位:台),统计了这14名营销人员该月的具体销售量如下表:
销售量(台) | 20 | 17 | 13 | 8 | 5 | 4 |
人数(人) | 1 | 1 | 2 | 5 | 3 | 2 |
(1) 该月冰箱销售量的平均数、众数、中位数各是多少?
(2) 销售部选择哪个数据作为营销人员的月销售冰箱定额更合适?请你结合上述数据做出合理的分析.
四、课后练习
1、某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表所示,鞋店经理最关心的是哪种的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的( )
型号 | 22 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 |
数量(双) | 3 | 5 | 10 | 15 | 8 | 3 | 2 |
A.平均数 B.众数 C.中位数
2、有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,云云同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的( )
A.平均数 B.众数 C.最高分数 D.中位数
3、小明和小颖5次数学单元测试成绩如下(单位:分):
小明:89,67,89,92,96;小颖:86,62,89,92,92.
他们都认为自己的成绩比另一位同学好.
(1) 请你分析他们各自的理由;
(2) 你认为谁的成绩更好一些?说明你的理由.[
4、某市实行中考改革,需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准.为此,抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试.测试的情况绘制成表格如下:
次数 | 6 | 12 | 15 | 18 | 20 | 25 | 27 | 30 | 32 | 35 | 36 |
人数 | 1 | 1 | 7 | 18 | 10 | 5 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 |
(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数;
(2)根据这一样本数据的特点,你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适?请简要说明理由;
(3)根据(2)中你认为合格的标准,试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少?
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