人教版九年级上册21.1 一元二次方程当堂达标检测题

第二十一章检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：150分

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)

1．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（    ）

A．任意实数  B．m≠1

C．m≠－1  D．m＞1

2．方程x2－9＝0的解是（    ）

A．x1＝x2＝3  B．x1＝x2＝9

C．x1＝3，x2＝－3  D．x1＝9，x2＝－9

3．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是（    ）

A．－10  B．10

C．－16  D．16

4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）

A．(x＋1)2＝2(x＋1)  B.＋－2＝0

C．ax2＋bx＋c＝0  D．x2＋2x＝x2－1

5．用配方法解方程x2＋4x＝3，配方正确的是（    ）

A．(x＋2)2＝3  B．(x＋2)2＝4

C．(x＋2)2＝7  D．(x＋1)2＝4

6．将方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a、b、c的值分别为（    ）

A．1、2、－15  B．1、－2、－15

C．－1、－2、－15  D．－1、2、－15

7．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（    ）

A．没有实数根  B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根  D．有两个不相等的实数根

8．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（    ）

A．a＜1  B．a＞1

C．a≤1  D．a≥1

9．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ）

A．25(1＋x)2＝64  B．25(1＋x2)＝64

C．64(1－x)2＝25  D．64(1－x2)＝25

10．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（    ）

A．10  B．11

C．60  D．12

11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（    ）

A．11  B．11或13

C．13  D．以上选项都不正确

12．若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（    ）

A．6  B．－6

C．4  D．－4

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为      .

14．若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2016的值为      .

15．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是      .

16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x＋x＝4，则m的值为      .

17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是      m(可利用的围墙长度超过6m)．

18．如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数n＝      时，P2＝5P1.

三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(10分)解下列方程：

(1)x2＋4x－5＝0;  (2)x(x－4)＝2－8x.

20．(10分)已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一根．

21．(10分)一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知它的长与宽的比为2∶1，高为3cm，表面积为22cm2，试求这个长方体的长与宽．

22．(10分)已知关于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围．

23．(12分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：

由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：

x2＋x＝－，……第一步

x2＋x＋＝－＋，……第二步

＝，……第三步

x＋＝，……第四步

x＝.……第五步

(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是__________________________；

(2)用公式法解方程：x2－2x－24＝0.

24．(12分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

25．(12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

26．(14分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：

(1)P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?

(2)P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm?

答案：

1．C　2.C　3.A　4.A　5.C　6.A　7.C　8.B　9.A  10．A　11.C　12.D

13．－3　14.2018　15.5　16.－1或－3　17.1

18．12　解析：观察图形可知：n为奇数时，黑色小正方形的个数为：1，5，9，13，…；n为偶数时P1的值为4，8，12，16，….由上可知n为偶数时P1＝2n，白色与黑色的总数为n2，∴P2＝n2－2n，根据题意假设存在符合条件的n，则n2－2n＝5×2n，n2－12n＝0，解得n＝12，n＝0(不合题意，舍去)．故存在偶数n＝12，使得P2＝5P1.故答案为12.

19．解：(1)x1＝1，x2＝－5；(5分)

(2)x1＝－2＋，x2＝－2－.(10分)

20．解：∵(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一根为1，∴(m＋1)×12－1＋m2－3m－3＝0，整理得m2－2m－3＝0，∴(m－3)(m＋1)＝0.(4分)又∵方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0为一元二次方程，∴m＋1≠0，(5分)∴m－3＝0，∴m＝3.(8分)∴原方程为4x2－x－3＝0，两根之积为－，∴另一根为－.(10分)

21．解：设这个长方体的长、宽分别为2xcm、xcm，(1分)依题意有2(3×2x＋3x＋2x·x)＝22，(5分)整理得2x2＋9x－11＝0，解得x1＝1，x2＝－(舍去)．(9分)

答：这个长方体长为2cm，宽为1cm.(10分)

22．(1)证明：Δ＝(a－3)2－4×3×(－a)＝(a＋3)2.(2分)∵a>0，∴(a＋3)2>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(5分)

(2)解：解方程，得x1＝－1，x2＝.(8分)∵方程有一个根大于2，∴>2.∴a>6.(10分)

23．解：(1)四(2分)　x＝(4分)

(2)a＝1，b＝－2，c＝－24，∴Δ＝b2－4ac＝4＋96＝100>0，(8分)∴x1＝＝6，x2＝＝－4.(12分)

24．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意得150(1＋x)2＝216，(3分)解得x1＝－2.2＝－220%(不合题意，舍去)，x2＝0.2＝20%.(5分)

答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%；(6分)

(2)二月份的销量是150×(1＋20%)＝180(辆)，(8分)所以该经销商1～3月共盈利(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)．(11分)

答：该经销商1至3月共盈利273000元．(12分)

25．解：(1)△ABC是等腰三角形；(1分)理由如下：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；(4分)

(2)△ABC是直角三角形．(5分)理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形；(8分)

(3)当△ABC是等边三角形，方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0，∵a≠0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1.(12分)

26．解：(1)设P、Q两点从开始经过xs，四边形PBCQ的面积为33cm2.(1分)则由题意得(16－3x＋2x)×6×＝33，(3分)解得x＝5.∵16÷3＝>5，∴x＝5符合题意．(5分)

答：出发5s时四边形PBCQ的面积是33cm2；(6分)

(2)设P、Q两点从开始出发ys，点P与点Q之间的距离是10cm.(7分)过点Q作QH⊥AB于H，∴∠QHA＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴四边形ADQH是矩形，∴AH＝DQ＝(16－2y)cm，QH＝AD＝6cm，∴PH＝|16－2y－3y|＝|16－5y|(cm)．(9分)在Rt△PQH中，有(16－5y)2＋62＝102，(11分)解得y1＝1.6，y2＝4.8.(13分)

答：出发1.6s或4.8s时，点P与点Q之间的距离是10cm.(14分)