初中人教版21.1 一元二次方程优质学案

    九     年级    数学     （学科）导学案

教研组：九年级数学编制组      执笔：      审核：     审批：     

授课人：              编制时间：           导学案编号：

课题：22.2二次函数与一元二次方程（2）课型：新授      课时：计划2课时（第2课时）  总第11课时

学习

目标

1、  利用二次函数的图像求一元二次方程的解

2、  会利用一元二次方程ax2＋bx＋c=0，求出y=ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的交点坐标。

3、  通过对函数图像的探究，进一步了解二次函数与一元二次方程的关系．

重

难

点

重点：二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；

难点：二次函数与方程之间的联系。

学

习

过

程

学            案

导  案

复备栏

一、自主学习：

利用二次函数y＝x2－2x－2的图象，求方程x2－2x－2=0的

实数根。(精确到0.1)

二、合作探究：

分析：(1)用描点法画函数的图象，图象要求尽可能准确.

(2)确定抛物线与x轴的两个交点的位置,估计方程x2－2x－2=0两根的范围：

                       ，                 

(3)填写下表: （可利用计算器）

(4)          时，y的值最接近于0；          时，y的值最接近于0。

    利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解，步骤为：

（1）作二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并由图象确定方程解的个数.

（2）由图象中的交点位置确定交点横坐标的范围.

（3）利用计算器估算方程的近似解.（通常保留一位小数，可解方程检验近似根是否正确）

例.根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值.判断方

程ax2＋bx＋c=0的一个解x的取值范围  （      ）  

A．6＜x＜6.17    B．6.17＜x＜6.18   C．6.18＜x＜6.19    D．6.19＜x＜6.20

三、巩固练习：

1、抛物线y＝x2＋5x－6在x轴上截得的线段长是               .

2、已知二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是                                                      （      ）

A．抛物线开口向上         B．抛物线与轴交于负半轴

C．当＝4时，＜0      D．方程的正根在3与4之间

3. 当a              ，二次函数的值总是负值.

4.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)

5．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（      ）

A．3个    B．2个    C．1个    D．无

6. 已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（      ）

7.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．

（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？

（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？

当二次函数的图象与x轴没有公共点时，表明当自变量取任何实数值时，函数的值都不会为0，所以相应的一元二次方程没有实数根。

整

理

学

案

先自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组交流讨论，掌握数形结合、逐渐逼近的探求方法，最后完成当堂训练题。

课堂评价与反思

1、表现最好，探讨最积极的小组是：

2、表现最突出，展示最好的个人是：

（总结、反思才能有所进步）

通过学习这节课，我最大的收获是：

我还需要解决的问题有：