第二十一章 一元一次方程 过关自测卷

第二十一章过关自测卷

（100分，45分钟）

一、选择题（每题3分，共21分）

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ）

A.ax2+bx+c=0

B.=2

C.x2+2x=y2－1

D.3(x+1)2=2(x+1)

2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（    ）

A.a=0         B.b=0         C.c=0              D.c≠0

3.一元二次方程x2－2x－1=0的根的情况为（    ）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

4.方程x2+6x=5的左边配成完全平方式后所得方程为（    ）

A.(x+3)2=14        B.(x－3)2=14

C.(x+6)2=12        D.以上答案都不对

5.已知x=2是关于x的方程x2－2a=0的一个根，则2a－1的值是（    ）

A.3      B.4      C.5      D.6

6.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A．3（1+x)2=5        

B．3x2=5

C. 3(1+x％)2=5         

D. 3(1+x) +3(1+x)2=5

7.使代数式x2－6x－3的值最小的x的取值是（    ）

A.0      B.－3      C.3      D.－9

二、填空题（每题3分，共18分）

8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为________．

9.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是____________.

10.已知α、β是一元二次方程x2－4x－3=0的两实数根，则代数式（α－3）（β－3）=________．

11.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm2,设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为________________.

图1

12．已知x是一元二次方程x2+3x－1=0的实数根，那么代数式的值为________．

13.三角形的每条边的长都是方程x2－6x+8=0的根，则三角形的周长是_______________.

三、解答题（14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分）

14.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．

①x2－3x+1=0;②(x－1)2=3；③x2－3x=0;④x2－2x=4．

15.已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程=3的解相同.

（1）求k的值；

（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个解.

16.关于x的一元二次方程x2－3x－k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

17.〈绍兴〉某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？

18.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：

设当单价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克.

（1）根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x的函数解析式；

（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元/千克？（利润=销售总金额－成本）

19.如图2，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？

图2

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？

参考答案及点拨

一、1.D  2.C  3.B  4.A  5.C  6.A  7.C

二、8.1   9.a＜1且a≠0   10.－6  11.x2+40x－75=0  12. 13.6或10或12

三、14. 解：①x1,2=；②x1,2=1±；③x1=0，x2=3；④x1,2=1±.

点拨:①可选择公式法,②选择直接开平方法,③选择因式分解法,④选择配方法;任选一题即可.

15. 解：（1）k=－1. (2)方程的另一个解为x=－1.

16. 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴(－3)2－4(－k)＞0．即4k>－9，解得，k>－．

（2）若k是负整数，则k只能为－1或－2．如果k＝－1，原方程为x2－3x+1=0．解得x1=，x2=．

点拨:(2)题答案不唯一.

17. 解：（1）∵30 000÷5 000＝6,∴能租出24间.

（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则

(30－)×（10＋x）－(30－)×1－×0.5＝275，

整理得2 x 2－11x＋5＝0，∴ x＝5或x＝0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.

18. 解：在直角坐标系中描点、连线略.易知y与x满足一次函数关系.（1）设y与x之间的函数解析式是y=kx+b（k≠0）．

根据题意，得20k+b=86,

35k+b=56.解得k=－2,b=126.

所以，所求的函数解析式是y=－2x+126．

（2）设这一天的销售价为x元／千克．

根据题意，得(x－20)(－2x+126)=780．整理后，得x2－83x+1 650=0．

解得x1=33，x2=50．

答：这一天的销售价应为33元/千克或50元/千克．

19. 解：（1）如答图1，设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2,得AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=16－3x(cm).

因为(PB+CQ)×BC×=33，

所以（16－3x+2x）×6×=33，解得x=5，

所以P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2.

答图1

（2）设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P和点Q间的距离是10 cm.如答图1,

过点Q作QE⊥AB于E，得EB=QC=2y cm，EQ=BC=6 cm，所以PE=PB－BE=PB－QC=16－3y－2y=16－5y(cm),

在直角三角形PEQ中，PE2+EQ2=PQ2,得

(16－5y)2+62=102，

即25y2－160y+192=0，

解得y1=,y2=,经检验均符合题意.

所以P、Q两点从出发开始到秒或秒时，点P和点Q间的距离是10 cm.