初中数学21.1 一元二次方程同步训练题

这是一份初中数学21.1 一元二次方程同步训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第21章检测题
(时间：120分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为0，则下列结论正确的是( )
A．a＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．c≠0
2．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是( )
A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2
3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )
A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15
C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝17
4．方程x2－2x＋2＝0的根的情况为( )
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )
A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363
C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝300
6．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )
A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3
7．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为( )
A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3
C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3

8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )
A．4＋2 B．12＋6
C．2＋2 D．2＋或12＋6
9．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c
10．方程(k－1)x2－x＋＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1

二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为 ．
12．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝ ．
13．若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是 ．
14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解为x＝0；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1x2＝－2．其中错误的答案序号是 ．
15．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则＋的值是 ．

16．如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为 ，宽为 ．
17．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是 ．
18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是 三角形．
三、解答题(共66分)
19．(8分)用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋1)(x－2)＝x＋1；　　　　　　　　　　　　(2)x2－4x＝4.





20．(6分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根为2，求k的值及另一个根．



21．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.
(1)当m＝2时，判断方程根的情况；
(2)当m＝－2时，求出方程的根．






22.(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．








23．(8分)一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．







24．(8分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．





25.(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0 (1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为
元；
(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？







26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．
(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；
(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)



第21章检测题 教师版
(时间：120分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为0，则下列结论正确的是( C )
A．a＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．c≠0
2．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是( A )
A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2
3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( A )
A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15
C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝17
4．方程x2－2x＋2＝0的根的情况为( D )
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( B )
A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363
C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝300
6．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( A )
A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3
7．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为( D )
A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3
C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3

8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( A )
A．4＋2 B．12＋6
C．2＋2 D．2＋或12＋6
9．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( A )
A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c
10．方程(k－1)x2－x＋＝0有两个实数根，则k的取值范围是( D )
A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为___2x2－3x－5＝0___．
12．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝__－2或1___．
13．若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是__k＜－1___．
14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解为x＝0；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1x2＝－2．其中错误的答案序号是__①②③___．
15．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则＋的值是__－___．

16．如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__30_cm___，宽为__15_cm___．
17．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是__6或10或12___．
18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是 __直角___三角形．
三、解答题(共66分)
19．(8分)用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋1)(x－2)＝x＋1；　　　　　　　　　　　　(2)x2－4x＝4.
解：x1＝－1，x2＝3　　　　　　　　　　　　　　　 解：x1＝＋，x2＝－



20．(6分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根为2，求k的值及另一个根．
解：k＝－2，另一个根为－3


21．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.
(1)当m＝2时，判断方程根的情况；
(2)当m＝－2时，求出方程的根．
解：(1)当m＝2时，方程为x2－3x＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没有实数根　(2)当m＝－2时，方程为x2＋5x＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x＝，故方程的根为x1＝，x2＝


22.(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤
(2)∵x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，∵m≤，∴m的值为－3


23．(8分)一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．
解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，由题意得20(1－20%)(1－x)2＝11.56，整理得(1－x)2＝0.7225，解得x1＝0.15，x2＝1.85(不合题意，舍去)，∴x＝0.15，即x＝15%，则这辆车第二、三年的年折旧率为15%

24．(8分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．
解：设原数十位数字为x，个位数字为(x－4)，则原数为10x＋(x－4)；交换位置后新数为10(x－4)＋x.由题意得[10x＋(x－4)]×[10(x－4)＋x]＝1612，整理得x2－4x－12＝0，解得x1＝6，x2＝－2.数字－2不合题意，应舍去，∴x＝6，x－4＝2，∴原来这个两位数是62


25.(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0 (1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__(300＋100×)___只粽子，利润为__(1－m)(300＋100×)___元；
(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？
解：由题意得(1－m)(300＋100×)＝420，整理得100m2－70m＋12＝0，解得m1＝0.4，m2＝0.3，∴当m＝0.4时，利润是420元且卖出更多


26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．
(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；
(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)

解：(1)根据小亮的设计方案列方程得(52－x)(48－x)＝2300，解得x1＝2，x2＝98(舍去)，∴小亮设计方案中甬道的宽度为2 m
(2)作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，∵BC∥AD，AB∥CD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC＝AD.由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝2＝AD，在Rt△ADI中，可求AI＝，∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48－52×2－48×2＋()2＝2299(m2)