初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题

人教版2021年九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元检测卷

时间：120分钟     满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中是一元二次方程的为（    ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程x2＋6x﹣5＝0配方后可化为（    ）

A．（x＋3）2＝5 B．（x＋3）2＝14

C．（x﹣3）2＝5 D．（x﹣3）2＝14

3．方程的根是（    ）

A． B． C． D．

5. 若关于x的一元二次方程(a－3)x2＋x＋a2－a－5＝0的一个根是－1，则a的值为(　　)

A. 3                 B. －3         C. ±3                D. －1

6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)

A. －4或2           B .－2或4     C. 4                  D. 2

7. 已知a，b，m，n为互不相等的实数，且(a＋m)(a＋n)＝4，(b＋m)(b＋n)＝4，则ab－mn的值(　　)

A. 4                  B. 2           C. －4               D. －2

8. 一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则x12＋3x2＋x1x2－2的值是(　　)

A. 10                 B. 9           C. 8                  D. 7

9. 学校组织一次乒乓球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛，应邀请参加比赛的球队个数是(　　)

A. 5                  B. 6           C. 7                  D. 8

10. 某中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为(　　)

A. (30－x)(20－x)＝×20×30              B. (30－2x)(20－x)＝×20×30

C. 30x＋2×20x＝×20×30                D. (30－2x)(20－x)＝×20×30

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 如果一元二次方程x2－6x＋8＝0可以化成(x－a)2＝b的形式，则ab＝　     　. 

12. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝　     　. 

13. 如果关于x的一元二次方程ax2－x－＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a＋1，－a－3)在第　      　象限. 

14. 关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，b，m均为常数，且a≠0)，则a(2x＋m－1)2＋b＝0的解是　           　. 

15. 已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2.如果x1＋x2－x1x2<－1，且k为负整数，则k的值为　       　. 

16. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n＝　     　. 

17. 小明在月历的一个竖列上勾出三个相邻的数，这三个数两两相乘后，再求和，得194，则这三个日期分别是　           　. 

18. 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是　     　.(只填序号) 

三、解答题（共56分）

19. (8分)用适当的方法解方程.

(1)(2x＋1)2＝81；

(2)3x2－1＝4x.

20. (8分)已知关于x的方程kx2－3x＋1＝0有实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1＋x2＋x1x2＝4时，求k的值.

21. (9分)为了提高学生的学习兴趣，某班举行学生自编题目练习活动，各个学习兴趣小组内的同学都要送给小组内其他同学一道题目，且题目各不相同.若某个数学兴趣小组内共送了462道题目，那么该数学兴趣小组的人数是多少?

22. (9分)对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝ 例如4※2，因为4>2，所以4※2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，求x1※x2的值.

23. (10分)某村2018年的人均收入为20000元，2020年的人均收入为24200元.

(1)求2018年到2020年该村人均收入的年平均增长率.

(2)假设2021年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2021年该村的人均收入是多少元?

24. (10分)某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售.为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元，0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)求y与x之间的函数关系式.

(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元?

25. (12分)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.

(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率.

(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万千克.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点?

参考答案

1. B  2. B  3. D  4. C  5. B  6. D  7. C  8. D  9. C  10. D

11. 3

12. －3或4

13. 四

14. x1＝，x2＝0

15. －1

16. 10

17. 2，9，16

18. ②

19. 解：(1)x1＝4，x2＝－5.

(2)x1＝，x2＝.

20. 解：(1)当k＝0时，原方程为－3x＋1＝0，解得x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴Δ＝(－3)2－4×k×1≥0，解得k≤. 综上所述，k的取

值范围为k≤.

(2)由题意得x1＋x2＝，x1x2＝. ∵x1＋x2＋x1x2＝4，∴＋＝4，解得k＝1. 经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意，∴k的值为1.

21. 解：设该数学兴趣小组的人数是x. 根据题意，得x(x－1)＝462，解得x＝22或x＝－21(不合题意，舍去). 答：该数学兴趣小组的人数是22.

22. 解：x2－7x＋12＝0，(x－4)(x－3)＝0，所以x1＝4，x2＝3或x1＝3，x2＝4. 当x1＝4，x2＝3时，x1※x2＝42－4×3＝4，当x1＝3，x2＝4时，x1※x2＝3×4－42＝－4. 所以x1※x2的值为4或－4.

23. 解：(1)设2018年到2020年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去). 答：2018年到2020年该村人均收入的年平均增长率为10%.

(2)24200×(1＋10%)＝26620(元). 答：预测2021年该村的人均收入是26620元.

24. 解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝10x＋100.

(2)由题意得(60－40－x)(10x＋100)＝2090，整理得x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9. ∵让顾客得到更大的实惠，∴x＝9. 答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元.

25. 解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x. 根据题意，得2.5(1＋x)2＝3.6，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)，答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%.

(2)设再增加y个销售点. 根据题意，得3.6＋0.32y≥3.6×(1＋20%)，解得y≥. 答：至少再增加3个销售点.