福建省泉州市第七中学初中部2021-2022学年上学期第一次月考九年级数学【试卷+答案】

这是一份福建省泉州市第七中学初中部2021-2022学年上学期第一次月考九年级数学【试卷+答案】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

泉州七中初中部2021-2022学年上学期第一次月考
九年级 数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．）
1．有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．2020年6月23日，我国的北斗全球卫星导航系统星座部署完成，其中一颗卫星的轨道高度大约是21 500 000米．将21 500 000用科学记数法表示为( )
A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×106 D．21.5×106
3．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )



4．不等式组的解集是( )
A．x＞－1 B．x＞－ C．x≥－ D．－1＜x≤－
5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
6. 如图1，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若，，，
A
B
C
D
E
F
G
则的值是( )．
A． B． C． D．4

图1
7．如图2，观察函数y1=k1x1+b1和y2=k2x2+b2的图案，当x=1，两个函数值的大小为( )．
A．y1= y2 B．y1≥ y2 C．y1> y2 D．y1 8. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件（　　）．
A．AD = BC B．AB = CD C．AC= BD D．AC⊥BD
9．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是( )
A．(m+1) B．(m+1)2 C．m(m+1) D．m2
第10题
10．如图，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC
于点D、E，则DG与GE的关系为( )
A．DG=GE B．DG＞GE
第14题
C．DG＜GE D．DG=GE
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为 ．
12．如果=，那么=_______．
13．分解因式：x2-4＝_______．
14．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6（m），AB在阳光下的影长BC＝3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4（m），则DE的长为 米．
15．设m、n是一元二次方程x2 +3x –7=0的两个根，则m2 +5m +2n=________．
16．如图，在△ABC中，AB=10，BC=7，AC=5，P是AB边上的动点（不与
A、B重合），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们
A
B
C
第16题
不妨称这种直线为过点P的△ABC相似线．设AP=x，若经过点P能画△ABC的相似线最多只有3条，则x的取值范围是_____________．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算：． P
18．（8分）解方程：．

19．(8分)先化简，再求值：(–)÷，其中x=2．



20．（本小题满分8分）
如图，在□ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．





21． (本小题满分8分)
如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D．
（1）请用尺规在AC边上求作点E，使得EC=ED(不写作法,保留作图痕迹)；
（2）在（1）的条件下，若=，BC＝10，求DE的长．




22. （本小题满分10分）
某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与民主测评．结果如下表所示：

A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91


“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4

表1 演讲答辩得分表（单位：分） 表2 民主测评票数统计表（单位：张）




规定：①演讲答辩得分“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法来确定；
②民主测评得分=“好”票数× 2分＋“较好”票数× 1分＋“一般”票数× 0分；
③综合得分=演讲答辩得分×＋民主测评得分× a（）．
（1）当时，甲的综合得分是多少？
（2） a在什么范围时，甲的综合得分高？ a在什么范围时，乙的综合得分高？



23．（本小题满分10分）
如图：点(1，3)在函数y= (x>0)的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y= (x>0)的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：
(1)直接写出k的值，k=________；
(2)求点A的坐标；(用含m代数式表示)
(3)当m=时，求证：矩形ABCD是正方形


24、(本小题满分13分)
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”.
（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝　 　．
（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值．
（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．












25．(本小题满分13分)
如图，已知点P在矩形ABCD外，∠APB=90°，PA=PB，点E、F分别在AD、BC上运动，且∠EPF=45°，连接EF．
（1）求证：△APE∽△BFP；
（2）若△PEF是等腰直角三角形，求的值；
（3）试探究线段AE、BF、EF之间满足的等量关系，并证明你的结论．















泉州七中2021/2022学年（上）第一次月考
九年级 数学答案
一、 选择题：1-10 CBCCB CDDCA
二、 填空题： 11、 （2，-1） 12、 13、 (x+2)(x-2) 14、 8
15、 1 16、 0 三、 解答题
17．计算：﹣8÷2++（）﹣1．
解：原式＝﹣4+（﹣3）+3 ..........................6分
＝﹣4．..........................8分
18．解方程：
解..........................4分
..........................8分
19．先化简，再求值，其中x＝2．
解：原式＝..........................2分
＝3（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+4..........................5分
当x＝2时，
原式＝4+4＝8．..........................8分
20．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴AE∥CF，..........................3分
又∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，..........................6分
∴AF＝CE．..........................8分

21．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D．
（1）利用尺规在AC边上求作点E，使得EC＝ED（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，BC＝10，求DE的长．
（1）方法一：作CD的垂直平分线交AC于点E．∴点E就是所求作的点．
方法二：过点D作BC的平行线交AC于点E．∴点E就是所求作的点．..........................3分
（2）当第（1）问用方法一时：
由（1）知DE＝CE，
∴∠EDC＝∠DCE，
∵CD平分∠BCE，
∴∠BCD＝∠DCE，
∴∠BCD＝∠EDC，
∴DE∥BC，..........................5分
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴，..........................7分
∵，BC＝10，
∴，
∴，
∴DE＝4；..........................8分
当第（1）问用方法二时：
由（1）知DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，BC＝10，
∴，∴，∴DE＝4．..........................8分
22．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与民主测评．结果如下表所示：

A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91


“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4

表1 演讲答辩得分表（单位：分） 表2 民主测评票数统计表（单位：张）




规定：①演讲答辩得分“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法来确定；
②民主测评得分=“好”票数× 2分＋“较好”票数× 1分＋“一般”票数× 0分；
③综合得分=演讲答辩得分×＋民主测评得分× a（）．
（1）当时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
解：（1）甲的演讲答辩得分＝（分），
甲的民主测评得分＝40×2+7×1+3×0＝87（分），..........................2分
当a＝0.6时，甲的综合得分＝92×（1﹣0.6）+87×0.6＝36.8+52.2＝89（分）；
答：当a＝0.6时，甲的综合得分是89分；..........................4分

（2）∵乙的演讲答辩得分＝（分），
乙的民主测评得分＝42×2+4×1+4×0＝88（分），
∴乙的综合得分为：89（1﹣a）+88a，甲的综合得分为：92（1﹣a）+87a，..........................6分
当92（1﹣a）+87a＞89（1﹣a）+88a时，即有，
又0.5≤a≤0.8，
∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高；..........................8分
当92（1﹣a）+87a＜89（1﹣a）+88a时，即有，
又0.5≤a≤0.8，
∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．
答：当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．..........................10分




23．如图，点（1，3）在函数y＝（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y＝（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m．
（1）直接写出k的值，k=________；
（2）求点C的横坐标（用m表示）
（3）当m=时，求证：矩形ABCD是正方形

解：（1）k＝3，..........................3分
（2）如图，连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点
∵点E的横坐标为m，E在双曲线y＝上，
∴E的纵坐标是y＝，
∵E为BD中点，
∴由平行四边形性质得出E为AC中点，
∴BG＝GC＝BC，
∴AB＝2EG＝，
即A点的纵坐标是，
代入双曲线y＝得：A的横坐标是m，
∴A（m，）；..........................7分
（3） 当m＝时，点A（，），点E（，）
∴点B（，0）， AB=
∵E为BD中点
∴点D（，）
∴AD=－）=
∴AB=AD
矩形ABCD是正方形..........................10分


24．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”
（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝　2　．
（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值．
（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．
解：（1）c＝2；.........................10分
（2）由（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，
且该方程的两根分别为x＝2和x＝，
∴＝4或＝1，
当n＝4m时，
原式＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0
当n＝m时，
原式＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0，
（3）设x＝m与x＝2m是方程ax2+bx+c＝0的解，
∴2m+m＝，2m2＝，
∴消去m得：2b2＝9ac，
故答案为（1）2；（3）2b2＝9ac；

25．如图，已知点P在矩形ABCD外，∠APB＝90°，PA＝PB，点E，F分别在AD，BC上运动，且∠EPF＝45°，连接EF．

（1）求证：△APE∽△BFP；
（2）若△PEF是等腰直角三角形，求的值；
（3）试探究线段AE，BF，EF之间满足的等量关系，并证明你的结论．
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°．
∵∠APB＝90°，PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA＝45°．
∴∠PAE＝∠FBP＝135°．
∴∠APE+∠AEP＝45°．
∵∠EPF＝45°，∠APB＝90°，
∴∠APE+∠BPF＝45°．
∴∠AEP＝∠BPF．
∴△APE∽△BFP．........................4分
（2）∵△APE∽△BFP，
∴．
∵△PEF是等腰直角三角形，∠EPF＝45°，
∴可分为两种情况讨论：
①当∠PEF＝90°，PE＝EF时，则．
∴．
∴，．
∵AP＝BP，
∴．........................6分

②当∠PFE＝90°，PF＝EF时，则．
∴．
∴，．
∵AP＝BP，
∴．
综上所述，的值为或2．........................9分

（3）线段AE，BF，EF之间满足的等量关系是AE2+BF2＝EF2．........................10分
解法一：延长AB到G，使得BG＝AE，连接PG，FG，
∵∠PBA＝45°，
∴∠PBG＝135°．
∵∠PAE＝135°，
∴∠PBG＝∠PAE．
∵PA＝PB，BG＝AE，
∴△PBG≌△PAE（SAS）．........................11分
∴BG＝AE，PG＝PE，∠BPG＝∠APE．
∵∠APE+∠BPF＝∠EPF＝45°，
∴∠BPG+∠BPF＝∠EPF．
即∠GPF＝∠EPF．
又∵PF＝PF，PG＝PE，
∴△PGF≌△PEF（SAS）．........................12分
∴GF＝EF．
∵∠ABC＝90°，
∴∠GBF＝90°．
∴由勾股定理得，BG2+BF2＝GF2．
∴AE2+BF2＝EF2．........................13分

解法二：以PE为对称轴，作△PAE的轴对称图形△PME，连接MF，
则PA＝PM，AE＝ME，∠APE＝∠MPE，∠PAE＝∠PME＝135°．
∵PA＝PB，∠APE+∠BPF＝∠EPF＝∠MPE+∠MPF，
∴PB＝PM，∠BPF＝∠MPF．
又∵PF＝PF，
∴△PBF≌△PMF（SAS）．
∴BF＝MF，∠PBF＝∠PMF＝135°．
∵∠PME+∠PMF+∠EMF＝360°，
∴∠EMF＝90°．
由勾股定理得ME2+MF2＝EF2．
∴AE2+BF2＝EF2．

解法三：以PE为对称轴，作△PEF的轴对称图形△PNE，连接NA，
则PN＝PF，EN＝EF，∠EPN＝∠EPF．

∵∠APE+∠APN＝∠EPN，∠APE+∠BPF＝∠EPF，
∴∠APN＝∠BPF．
又∵PA＝PB，PN＝PF，
∴△PAN≌△PBF（SAS）．
∴AN＝BF，∠PAN＝∠PBF＝135°．
∵∠PAB＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠NAE＝90°．
由勾股定理得AE2+AN2＝EN2．
∴AE2+BF2＝EF2．