辽宁省沈阳市2021-2022学年第七中学九年级（上）第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份辽宁省沈阳市2021-2022学年第七中学九年级（上）第一次月考数学【试卷+答案】，共28页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AC⊥BDB．AB＝ADC．AC＝BDD．∠ABD＝∠CBD
4．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ）
A．2个B．4个C．18个D．16个
5．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则九年级班级的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥0
7．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．y＝
8．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（ ）
A．k的取值范围为k＞4B．k的取值范围是k＜4
C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大
9．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
10．已知反比例函数y＝﹣，当y≤4时，自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥3或x＜0B．x＞0或x≤﹣3C．x≤﹣3D．x≥3
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
12．如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB＝（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm
二.填空题（每题3分，共18分）
13．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为 ．
14．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是 ．
16．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是 ．
17．某超市销售一种水果，若每千克盈利10元，则每天可销售500千克．经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元．设每千克涨价x元，可列方程为 ．
18．如图，正方形ABCD中，当点E是边CD的中点，延长CB到F使BF＝DE，连接EF，分别交AC、AB于点P、G．若AD＝4，则PE＝ ．
三.解答题：
19．（16分）解方程：
（1）（2x+3）2＝4；
（2）x2﹣4x﹣3＝0；
（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；
（4）2x2﹣4x＝15．
20．在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）若从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为 ；
（2）先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．（设红球为A，黄球为B，白球为C）
21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC．
（1）求证：四边形BECO是矩形；
（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝12，AB＝10，BF＝ ．
22．列方程解应用题：某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季的总营业额要达到9100万元，求该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）△AOB的面积是 ；
（3）点A到OB的距离AH的长度是 ．
24．如图1，等腰△ABC中AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC边的中点，动点P沿AD从A向D以每秒2个单位长度的速度匀速运动．同时点Q沿DC从D向C以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒（0＜t≤4），连接BP．
（1）①PD＝ ；（用含t的代数式表示）
②当PQ∥AC时，求t的值；
（2）t＝ 秒时，PQ＝2；
（3）t＝ 秒时，BP⊥PQ；
（4）如图2，E是AC边的中点，过Q作QM∥DE交AC于M，连接PE．设五边形PDQME的面积为S，直接写出S与t的函数关系式： ．
25．如图1，菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，E，F分别是AB，BC上的点，且BE＝BF，过点H作FG∥AB交AC于点G，点E关于FG的对称点为点H．
（1）填空：连接BD，则BD＝ ；
（2）如图2，当点H落在AC上时，
①判断EG与AH的数量关系，并说明理由；
②直接写出四边形EFHG的形状；
（3）当△GFH为直角三角形时，直接写出BE的长度．
参考答案
一、选择题（每题2分，共24分）
1．如图，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．
解：从几何体的上面看可得，
故选：A．
2．已知＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．
解：∵＝，
∴设a＝2x，b＝5x，
∴＝＝．
故选：C．
3．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AC⊥BDB．AB＝ADC．AC＝BDD．∠ABD＝∠CBD
【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．
解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；
当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；
当∠ABD＝∠CBD时，
由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
故选：C．
4．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ）
A．2个B．4个C．18个D．16个
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
解：设袋中有黄球x个，由题意得＝0.2，
解得x＝16．
故选：D．
5．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则九年级班级的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】设九年级共有x个班，根据“赛制为单循环形式，且共需安排15场比赛”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出九年级的班级数．
解：设九年级共有x个班，
依题意得：x（x﹣1）＝15，
整理得：x2﹣x﹣30＝0，
解得：x1＝﹣5（不合题意，舍去），x2＝6．
故选：B．
6．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥0
【分析】根据直接开平方法求解可得．
解：∵x2﹣m＝0，
∴x2＝m，
由x2﹣m＝0知m≥0，
故选：D．
7．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．y＝
【分析】设出反比例函数解析式，把（0.25，400）代入即可求解．
解：设y＝，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，
∴k＝0.25×400＝100，
∴y＝．
故选：C．
8．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（ ）
A．k的取值范围为k＞4B．k的取值范围是k＜4
C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则4﹣k＞0，故k＜4，故本选项不符合题意；
B、反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则4﹣k＞0，故k＜4，故本选项符合题意；
C、反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则4﹣k＞0，此时在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
D、反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则4﹣k＞0，此时在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
【分析】先根据SAS证出△AED≌△CED，可得∠EAD＝∠ECD，根据正方形的对角线性质以及∠BCE＝70°可求∠BEC的度数，再根据三角形外角与内角的关系可求∠ECD的度数，最终可求出∠EAD的度数．
解：∵正方形ABCD，
∴∠ADE＝∠CDE＝∠EBC＝45°，AD＝CD，
∵DE＝DE，
∴△AED≌△CED（SAS），
∴∠EAD＝∠ECD，
又∵∠BCE＝70°，
∴∠BEC＝65°，
∵∠BEC＝∠CDE+∠ECD，
即65°＝45°+∠ECD，
∴∠ECD＝20°，
∴∠EAD＝20°．
故选：C．
10．已知反比例函数y＝﹣，当y≤4时，自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥3或x＜0B．x＞0或x≤﹣3C．x≤﹣3D．x≥3
【分析】根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第二、四象限，结合函数图象求得当y≤4时自变量x的取值范围．
解：∵反比例函数y＝﹣大致图象如图所示，
∴当y≤4时自变量x的取值范围是x≤﹣3或x＞0．
故选：B．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
【分析】利用三角形内角和定理和直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，
∴∠B＝90°﹣65°＝25°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝65°，
∵CE＝EB，
∴DE＝CE＝EB，
∴∠EDC＝∠ECD＝65°，
∴∠DEC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：D．
12．如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB＝（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm
【分析】高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．
解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O′作O′N⊥AB，垂足为N，
∵CD∥AB，
∴△CDO∽ABO′，即相似比为，
∴＝，
∵OM＝15﹣7＝8（cm），O′N＝11﹣7＝4（cm），
∴＝
∴AB＝3（cm），
故选：C．
二.填空题（每题3分，共18分）
13．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为 ﹣1 ．
【分析】利用两根之积为﹣2求方程的另外一个根．
解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．
即方程的另一个根为﹣1．
故答案为﹣1．
14．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是 3 ．
【分析】由△ADE和△ABC的相似比是1：2及△ADE的面积是1，利用相似三角形的性质可得出S△ABC的值，再利用S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE，即可求出四边形DBCE的面积．
解：∵△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，
∴＝（）2＝，
∴S△ABC＝4S△ADE＝4，
∴S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是 （﹣2，1）或（2，﹣1） ．
【分析】利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以或﹣，得出即可．
解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A'的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
16．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是 ﹣6 ．
【分析】连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB＝3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB＝3，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
17．某超市销售一种水果，若每千克盈利10元，则每天可销售500千克．经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元．设每千克涨价x元，可列方程为 （500﹣20x）（10+x）＝6000 ．
【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程即可．
解：设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）＝6000，
故答案为：（500﹣20x）（10+x）＝6000．
18．如图，正方形ABCD中，当点E是边CD的中点，延长CB到F使BF＝DE，连接EF，分别交AC、AB于点P、G．若AD＝4，则PE＝ ．
【分析】过点E作EM∥AD，交AC于点M，根据正方形的性质，可得AB＝BC＝CD＝AD＝4，AD∥BC，∠ECB＝90°，可以得到EM，FC的长度，在Rt△ECF中，根据勾股定理可得EF，E由M∥FC，可得线段比例关系，即可求解．
解：如图，过点E作EM∥AD，交AC于点M，
∵正方形ABCD中，AD＝4，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AD∥BC，∠ECB＝90°，
∵E是边CD的中点，EM∥AD，
∴DE＝EC＝2，EM＝AD＝2，
∵BF＝DE，
∴BF＝DE＝2，即FC＝BF+BC＝6，
∵∠ECF＝90°，
在Rt△ECF中，根据勾股定理可得：EF＝＝2，
∵EM∥AD，
∴EM∥FC，
∴，即，
∴PE＝PF，
∴PE＝EF＝．
故答案为：．
三.解答题：
19．（16分）解方程：
（1）（2x+3）2＝4；
（2）x2﹣4x﹣3＝0；
（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；
（4）2x2﹣4x＝15．
【分析】（1）用直接开平方法解方程；
（2）用公式法解方程；
（3）用提取公因式法解方程；
（4）用公式法解方程．
解：（1）（2x+3）2＝4，
2x+3＝±2，
2x+3＝2或2x+3＝﹣2，
x1＝﹣，x2＝﹣；
（2）x2﹣4x﹣3＝0，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣3）＝28＞0，
∴x＝＝＝2±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x﹣1）＝0，
x﹣1＝0或3x﹣1＝0，
∴x1＝1，x2＝；
（4）2x2﹣4x＝15，
2x2﹣4x﹣15＝0，
∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣15，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣15）＝136＞0，
∴x＝＝＝，
∴x1＝，x2＝．
20．在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）若从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为 ；
（2）先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．（设红球为A，黄球为B，白球为C）
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，两次摸出的球恰好一黄一白的结果有4种，再由概率公式求解即可．
解：（1）∵在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，
∴从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两次摸出的球恰好一黄一白的结果有4种，
∴两次摸出的球恰好一黄一白的概率为＝．
21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC．
（1）求证：四边形BECO是矩形；
（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝12，AB＝10，BF＝ ．
【分析】（1）由菱形的性质得∠BOC＝90°，OC＝AC，推出BE＝OC，则四边形BECO是平行四边形，再由∠BOC＝90°，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出OB＝8，则BD＝2OB＝16，再证△ODF≌△CEF（ASA），得DF＝EF，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC＝90°，OC＝OA＝AC，
∵BE＝AC，
∴BE＝OC，
∵BE∥AC，
∴四边形BECO是平行四边形，
∵∠BOC＝90°，
∴平行四边形BECO是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝10，OC＝AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB＝＝＝8，
∴BD＝2OB＝16，
由（1）得：四边形BECO是矩形，
∴BE＝OC＝6，∠OBE＝∠ECO＝90°，OB＝CE，OB∥CE，
∴DE＝＝＝2，∠ODF＝∠CEF，OD＝CE，
在△ODF和△CEF中，
，
∴△ODF≌△CEF（ASA），
∴DF＝EF，
∵∠DBE＝90°，
∴BF＝DE＝，
故答案为：．
22．列方程解应用题：某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季的总营业额要达到9100万元，求该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率．
【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．即可表示出8月、9月的营业额，根据第三季的总营业额要达到9100万元，即可列方程．
解：设该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率为x，
则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，
解得x1＝0.2，x2＝﹣3.2（不合题意，舍去）．
答：该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率是20%．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）△AOB的面积是 16 ；
（3）点A到OB的距离AH的长度是 ．
【分析】（1）把B的坐标代入先反比例y＝，即可求得k，进而求得m的值，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC，利用三角形面积公式即可求得；
（3）根据勾股定理求得OB，然后根据三角形面积公式即可求得AH．
解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，
由题意可知：k＝6×2＝12，
∴y＝，
∵A（2，m）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝＝6，
∴A（2，6），
∵A（2，6）、B（6，2）在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴，
解得，
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+8；
（2）设直线AB与x轴的交点为C，
令y＝0，则﹣x+8＝0，解得x＝8，
∴C（8，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝16，
故答案为：16；
（3）∵B（6，2），
∴OB＝＝2，
∵S△AOB＝OB•AH＝16，
∴AH＝＝，
故答案为：．
24．如图1，等腰△ABC中AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC边的中点，动点P沿AD从A向D以每秒2个单位长度的速度匀速运动．同时点Q沿DC从D向C以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒（0＜t≤4），连接BP．
（1）①PD＝ 8﹣2t（0＜t≤4） ；（用含t的代数式表示）
②当PQ∥AC时，求t的值；
（2）t＝ 秒时，PQ＝2；
（3）t＝ 秒时，BP⊥PQ；
（4）如图2，E是AC边的中点，过Q作QM∥DE交AC于M，连接PE．设五边形PDQME的面积为S，直接写出S与t的函数关系式： S＝﹣t2+t+12 ．
【分析】（1）①利用勾股定理求出AD，根据PD＝AD﹣PA，可得结论．
②当PQ∥AC时，根据＝，构建方程求解即可．
（2）利用勾股定理构建方程求解即可．
（3）利用相似三角形的性质，构建方程求解即可．
（4）过点E作EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，过点M作MJ⊥CD于J．根据S＝S△ADC﹣S△AEP﹣S△QMC，求解即可．
解：（1）①∵AB＝AC＝10，BD＝DC＝BC＝6，
∴AD⊥BC，
∴AD＝＝＝8，
∵PA＝2t，
∴PD＝8﹣2t（0＜t≤4）；
故答案为：8﹣2t（0＜t≤4）；
②当PQ∥AC时，＝，
∴＝，
∴t＝；
（2）∵PQ＝2，
∴PD2+DQ2＝（2）2，
∴（8﹣2t）2+t2＝52，
整理得，5t2﹣32t+12＝0，
解得t＝6（舍弃）或．
∴t＝时，PQ＝2；
故答案为：；
（3）当BP⊥PQ时，△PDB∽△QDP，可得PD2＝BD•DQ，
∴（8﹣2t）2＝6t，
解得，t＝或（舍弃），
∴t＝时，BP⊥PQ；
故答案为：；
（4）过点E作EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，过点M作MJ⊥CD于J．
∵EG⊥AD，AD⊥CD，
∴EG∥CD，
∵AE＝EC，
∴AG＝GD，
∴EG＝CD＝3，
同法可得EH＝AD＝4，
∵QM∥DE，M⊥CQ，EH⊥CD，
∴△QMC∽△DEC，
∴＝，
∴＝，
∴MJ＝（6﹣t），
∴S＝S△ADC﹣S△AEP﹣S△QMC＝×6×8﹣×2t×3﹣×（6﹣t）×（6﹣t）＝﹣t2+t+12．
故答案为：S＝﹣t2+t+12．
25．如图1，菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，E，F分别是AB，BC上的点，且BE＝BF，过点H作FG∥AB交AC于点G，点E关于FG的对称点为点H．
（1）填空：连接BD，则BD＝ 12 ；
（2）如图2，当点H落在AC上时，
①判断EG与AH的数量关系，并说明理由；
②直接写出四边形EFHG的形状；
（3）当△GFH为直角三角形时，直接写出BE的长度．
【分析】（1）如图1中，设BD交AC于点O．利用勾股定理求出OB＝OD＝6，可得结论．
（2）①结论：EG＝AH．连接EH，首先证明∠AEH＝90°，再证明AG＝GE，GE＝GH，可得结论．
②四边形EFHG是菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
（3）分两种情形：如图3﹣1中，当∠FHG＝90°时，设BE＝x，根据cs∠EAG＝＝，构建方程求解．如图3﹣2中，当∠FGH＝9°时，E，G，H共线，此时∠AEG＝∠EGF＝90°，根据cs∠EAG＝＝，构建方程求解．
解：（1）如图1中，设BD交AC于点O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝＝＝6，
∴BD＝2OB＝12．
故答案为：12．
（2）①结论：EG＝AH．
理由：如图2中，连接EH．
∵E，H关于GF对称，
∴EH⊥FG，GE＝GH，
∵FG∥AB，
∴AB⊥EH，
∴∠AEH＝90°，
∵GE＝GH，
∴∠GEF＝∠GHE，
∵∠GEH+∠AEG＝90°，∠GHE+∠GAE＝90°，
∴∠GEA＝∠GAE，
∴GA＝GE，
∴EG＝GA＝GH，
∴EG＝AH．
②结论：四边形EFHG是菱形．
理由：设EH交GF于点J．
∵BE＝BF，BA＝BC，
∴＝，
∴EF∥AC，
∴∠GHJ＝∠FEJ，
∵∠GJH＝∠FJE，HJ＝EJ，
∴△GHJ≌△FEJ（ASA），
∴GH＝EF，
∴四边形EFHG是平行四边形，
∵GE＝GH，
∴四边形EFHG是菱形．
（3）如图3﹣1中，当∠FHG＝90°时，设BE＝x，
由翻折的性质可知，∠FEG＝∠FHG＝90°，
∵EF∥AC，
∴∠AGE＝∠FEG＝90°，
∴cs∠EAG＝＝，
则＝，
∴x＝，
经检验，x＝时，是方程的解．
如图3﹣2中，当∠FGH＝9°时，E，G，H共线，此时∠AEG＝∠EGF＝90°，
∴cs∠EAG＝＝，
∴＝，
∴x＝，
经检验，x＝是分式方程的解，
综上所述，满足条件的BE的值为或．