福建省泉州市第七中学初中部2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

泉州七中初中部2022-2023学年上学期期中考试

九年级数学科试卷

考试时间：120分钟     满分：150分

一、单选题（每小题4分，共40分）

1. 下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（    ）

A. a≤2 B. a≤2且a≠0 C. a＜2 D. a＜2且a≠0

5. 抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（    ）

A. y=3(x－2)2－3 B. y=3(x+2)2－3 C. y=3(x+2)2+3 D. y=3(x－2)2+3

6. 据报道，为推进某市绿色农业发展．2020～2022年，该市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元．已知福州2020年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（    ）

A  B.

C.  D.

7. 下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中和的顶点都在小正方形的顶点上，则与一定相似的图形是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么△MON与△BMN的面积的比是（    ）

A. 1：2 B. 2：3 C. 1：3 D. 1：4

9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

10. 函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 代数式有意义，则x的取值范围是__．

12. 如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是_____．

13. 若一元二次方程的两个实数根为a，b，则的值为_______．

14. 如图，一山坡坡度，小明从A处爬到B处所走的直线距离AB＝10米，则他在垂直方向上升的高度CB为______米．

15. 已知中，斜边上的高，，则________．

16. 如图，为等边三角形，点D，E分别在边AB，AC上，，将沿直线DE翻折得到，当点F落在边BC上，且时，的值为______．

三、解答题（共86分）

17. 计算：．

18. 解方程：

（1）；

（2）．

19. （1）在网格内画出△OBC以点O为位似中心，且相似比为2的△OB1O1．

（2）如果S△OBC=，则___________

20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1

（1）求证：；

（2）求BD的长，

21. 如图，在△ABC中，CB=CA，

（1）求作四边形ABCD，使得AC⊥BD，CD∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设BD，AC相交于点O，若∠ADC=90°，求sin∠DBC的值．

22. 一座建于若干年前水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为米、宽为米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡的坡度由改为；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．

（1）求整修后背水坡面的面积；

（2）如果栽花的成本是每平方米元，种草的成本是每平方米元，那么种植花草至少需要多少元？

23. 在新冠肺炎抗疫期间，某药店决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每包元，当售价为每包元时，周销售量为包，若售价每提高元，周销售量就会减少包．设该类型售价为元（不低于进价），周利润为元．请解答以下问题：

（1）求与的函数关系式？（要求关系式化为一般式）

（2）该药店为了获得周利润元，且让利给顾客，售价应为多少元？

（3）物价局要求利润不得高于，当售价定为多少时，该药店获得利润最大，最大利润是多少元？

24. 如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．

（1）求点A，点C的坐标；

（2）如图2，连结AC，DC，过点C作交抛物线于点E．求证：∠DCE＝∠CAO；

（3）如图3，在（2）的条件下，连结BC，在射线EC上有点P，使以点D，E，P为顶点的三角形与△ABC相似，求EP的长．

25. 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作MN⊥DM，且MN＝DM，连接DN．

（1）如图1，连接BD与BN，BD交MN于点E．

①求证：△ABD∽△MND；

②求证：∠CBN＝∠DNM．

（2）如图2，当AM＝4BM时，求证：A，C，N三点在同一条直线上．

泉州七中初中部2022-2023学年上学期期中考试

九年级数学科试卷

考试时间：120分钟     满分：150分

一、单选题（每小题4分，共40分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】D

二、填空题（每小题4分，共24分）

【11题答案】

【答案】x＞1

【12题答案】

【答案】-2

【13题答案】

【答案】5

【14题答案】

【答案】5

【15题答案】

【答案】10

【16题答案】

【答案】

三、解答题（共86分）

【17题答案】

【答案】-6

【18题答案】

【答案】（1），．   

（2），．

【19题答案】

【答案】（1）见解析；（2）10

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）6

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）sin∠DBC的值为．

【22题答案】

【答案】米2元

【23题答案】

【答案】（1）；（2）售价应元；（3）当售价定为元时，该药店获得利润最大，获利最大为元．

【24题答案】

【答案】（1），   

（2）证明见解析    （3）或

【25题答案】

【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析   

（2）证明见解析