福建省泉州市第七中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)
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这是一份福建省泉州市第七中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
泉州七中2022—2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( )A. B. C. D. 2. 已知,则等于( )A. B. C. D. 43. 下列运算,结果正确的是( )A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则sinB的值是( )A. B. C. D. 5. 一元二次方程中一次项的系数是( )A. -2 B. 2 C. -5 D. -16. 如图,已知与位似,位似中心为O,且的面积与的面积之比是,则的值为( )A. B. C. D. 7. 如图,正方形的边长等于4,且边与轴正半轴夹角为,点O为坐标原点,则点C的坐标为( )A. B. C. D. 8. 在今年举办的东京奥运会上,杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军,为中国代表团揽入首枚金牌,随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单,该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个,7月25日和7月26日的总销量是22500个.若月25日和26日较前一天的增长率均为x,则满足的方程是( )A 5000(1+x)2=22500B. 5000(1﹣x) 2=22500C. 5000+5000(1+x)+5000(1+x) 2=22500D. 5000(1+x)+5000(1+x) 2=225009. 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠CBA=90°,E为边AB的黄金分割点(AE>BE),AD=AE,BC=BE.AC,DE将四边形分为四个部分,它们的面积分别用S1,S2,S3,S4表示,则下列判断正确的是( )A. S1=4S2 B. S4=3S2 C. S1=S3 D. S3=S410. 平面直角坐标系xoy中,,,则的最小值是( )A. 3 B. 6 C. D. 二、填空题11. 二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是______.12. 已知直角三角形斜边长为16,则这个直角三角形斜边上的中线长为__________.13. 一元二次方程3x2﹣6x=0的根是_____.14. 如图,的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上,则的值为______.15. 如图所示,DE为△ABC中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=4,BC=10,则EF的长为_____.16. 如图,将矩形ABCD沿对角线BD所在直线翻折后,点A与点E重合,且ED交BC于点F,连接AE,如果,那么的值是______.三、解答题17. (1)计算:(2)解方程:18. 化简并求值:,其中.19. 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度,先竖一根已知长度的木棒,比较棒子的影长与金字塔的影长,即可近似算出金字塔的高度.如果,,,求金字塔的高度.20. 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别是,,是正方形网格中的格点三角形(顶点在格上),请在正方形网格中按下列要求画一个格点三角形与相似.(1)在第二象限中画,使得的面积是的2倍.(2)在第三象限中画出,使得以点O为位似中心,与位似比为1:2.(3)在(2)条件下,若为线段BC上的任一点,则变换后点P的对应点的坐标为( , ).21. 已知关于x的方程.(1)求证:无论m取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根.(2)若这个方程的两个实根,,满足,求m的值.22. 某商店销售一种商品,每件进价元,在销售过程中发现,当售价为元时,每天可售出件.该商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量增加利润经调查发现,如果每件商品降价1元,平均可多售出3件.(1)若每件商品降价5元,商家平均每天可售出 件;(2)每件商品降价多少元时,能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利元?23. 如图,在中,,,,(1)请用无刻度直尺与圆规在上作一点D,使得点B关于直线的对称点E恰好落在边上(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)条件下,连接,①求与的面积之比;②求的长.24. 如图,在中,,,P是BC边上一动点,,过A点作射线,交射线PN于点D.(1)求AC的长;(2)求证:;(3)连接CD,若为直角三角形,求BP的长.25. 如图1.直线l1:y=与x轴、y轴分别交于C、D两点,直线l2与x轴、y轴分别交于A(3,0)、B两点,与直线l1交于点Q(6,a),点P为线段DQ上一动点.(1)求直线l2的解析式;(2)已知在y轴上有一动点E,直线l2上有一动点F,连接PE,PF,EF,当△PBD面积为6时,求△PEF周长最小值;(3)如图2,在(2)条件下,将直线l2沿CD方向平移,使其平移后的直线l3恰好经过点P,平移后点B的对应点为B′,点M为y轴上一动点,点N为平面内任意一个动点,是否存在点M和对应的点N,使得以点P,B′,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
泉州七中2022—2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】8.【13题答案】【答案】x1=2,x2=0【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】3【16题答案】【答案】三、解答题【17题答案】【答案】(1);(2),【18题答案】【答案】,【19题答案】【答案】金字塔的高度为米.【20题答案】【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)【21题答案】【答案】(1)证明见解析 (2),【22题答案】【答案】(1)每件商品降价5元,商家平均每天可售出件; (2)每件商品降价20元时,能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元.【23题答案】【答案】(1)画图见解析 (2)①;②【24题答案】【答案】(1) (2)证明见解析 (3)满足条件的PB的长为4或【25题答案】【答案】(1)l2:;(2);(3)存,M1,M2,
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