高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程备课课件ppt

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1.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线的一般式方程,提升数学抽象素养.2.掌握一般式与其他形式之间的相互转化,提升逻辑推理素养.
1.直线的一般式方程我们把关于x,y的二元一次方程　Ax+By+C=0　(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 
微判断 判断.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)可表示平面内的任何一条直线.(　　)(2)当C=0时,方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)表示的直线过原点.(　　)(3)当B=0,A≠0时,方程Ax+By+C=0表示的直线一定与y轴平行.(　　)(4)若方程Ax+By+C=0表示直线,则必有A·B≠0.(　　)(5)当A=0,B≠0,C≠0时,方程Ax+By+C=0表示的直线与x轴平行.(　　)
2.直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
3.直线方程的各种形式及其适用条件
微拓展 两直线平行与垂直的充要条件若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则(1)l1∥l2的充要条件是A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1;(2)l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0且A1C2≠A2C1.
一 直线的一般式方程与其他形式的转化
典例剖析 1.(1)若方程(m2+5m+6)x+(m2+3m)y+1=0表示一条直线,则实数m满足　　　　　　. (2)若直线l在y轴上的截距等于5,且与直线4x+2y-1=0平行,则直线l的一般式方程为　 . 答案:(1)m≠-3　(2)2x+y-5=0
解析:(1)若方程不能表示直线,则m2+5m+6=0且m2+3m=0.
得m=-3,所以当m≠-3时,方程表示一条直线.
(2)(方法一)由于直线4x+2y-1=0的斜率k=- =-2,而直线l与直线4x+2y-1=0平行,所以直线l的斜率kl=-2.又直线l在y轴上的截距等于5,所以其斜截式方程为y=-2x+5,化为一般式方程是2x+y-5=0.(方法二)由于直线l与直线4x+2y-1=0平行,所以设其方程为4x+2y+D=0(D≠-1),又因为直线l在y轴上的截距等于5,所以- =5,解得D=-10,于是直线l的方程为4x+2y-10=0,即2x+y-5=0.
规律总结 求直线的一般式方程的策略 求直线的一般式方程的策略(1)对直线的一般式方程,一般有如下约定:方程一般按含x项、含y项、常数项的顺序排列;x项的系数为正;x,y的系数和常数项一般不出现分数;无特殊要求时,所求直线方程的结果写成一般式.(2)在求直线方程时,设一般式方程有时并不简单,通常先根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程,再转化为一般式.
二 由直线的一般式方程求解参数或参数的范围
典例剖析2.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)若直线l不经过第二象限,求a的取值范围.
要使l不经过第二象限,需其斜率a≥kOA=3,故a的取值范围为[3,+∞).
规律总结已知含参的直线的一般式方程Ax+By+C=0,求参数的值或范围的步骤:
学以致用2.已知(k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线l的方程,求证:不论k取何实数,直线l必过定点M,并求出M的坐标.
三 直线的一般式方程下的平行与垂直问题
典例剖析3.(1)已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,求m的值;(2)当a为何值时,直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+ (2a+3)y+2=0互相垂直?
解:(1)直线l1:2x+(m+1)y+4=0,l2:mx+3y-2=0.因为l1∥l2,所以2×3-m(m+1)=0,且-2(m+1)-3×4≠0,解得m1=2,m2=-3.故m的值为2或-3.(2)若l1⊥l2,则(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a1=1,a2=-1.故当a=1或a=-1时,直线l1⊥l2.
互动探究1.(变条件)将本例(1)中的“平行”改为“垂直”,其他条件不变,m的值又如何?
2.(变问法)本例(2)中l1的方程不变,求直线l1经过定点M的坐标,并求过点M且与直线l3:x+y+1=0垂直的直线方程.解:直线l1的方程可化为a(x-y)+2x+y-1=0.
规律总结 1.利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0,(1)若l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).(2)若l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.2.与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(m≠C).(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.
学以致用3.已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求直线l'的一般式方程,l'满足:(1)过点(-1,3),且与直线l平行;(2)过点(-1,3),且与直线l垂直.
解法二:(1)由直线l'与直线l平行,可设直线l'的方程为3x+4y+m=0(m≠-12).将点(-1,3)代入上式得m=-9.故所求直线方程为3x+4y-9=0.(2)由直线l'与直线l垂直,可设直线l'的方程为4x-3y+n=0.将点(-1,3)代入上式得n=13.故所求直线方程为4x-3y+13=0.
1.(多选题)已知直线l的方程是Ax+By+C=0,则(　　)A.A2+B2≠0B.若C=0,则直线l必过原点C.若A·B>0,则直线l必过第三象限D.若A·B>0且A·C<0,则直线l不过第三象限答案:ABD
解析:因为在直线的一般式方程中,A,B不同时为0,所以A2+B2≠0,故A正确;若C=0,当x=y=0时,A·0+B·0=0,所以直线l过原点,故B正确;若A·B>0且A·C<0,则- <0,- >0,所以直线经过第一、第二、第四象限,不经过第三象限,故C错误,D正确.故选ABD.
2.已知直线l经过点P(2,1),且与直线2x-y+2=0平行,那么直线l的方程是(　　)A.2x-y-3=0B.x+2y-4=0C.2x-y-4=0D.x-2y-4=0答案:A解析:由题意可设所求的方程为2x-y+c=0(c≠2),将P(2,1)代入方程,可得4-1+c=0,解得c=-3,故所求直线的方程为2x-y-3=0.
3.已知直线的方程为kx-y+1-3k=0,无论k取何实数,所有直线都恒过点(　　)A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)答案:C解析:直线方程可化为y-1=k(x-3),故无论k为何值,直线都过定点(3,1).
4.设直线l1:(a+1)x+3y+2=0,直线l2:x+2y+1=0.若l1∥l2,则a=　　　　　;若l1⊥l2,则a=　　　　　.