高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程图文课件ppt

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1.根据确定直线位置的几何要素,探索直线的点斜式方程.2.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会熟练应用,提升学生的数学运算素养.3.了解截距的概念,了解直线方程的斜截式与一次函数的关系,提升学生的直观想象与逻辑推理素养.4.会用直线的点斜式方程和斜截式方程解决直线的平行与垂直问题,提升学生的数学运算素养.
1.直线的点斜式方程
微拓展1 1.直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线.当直线经过点(x0,y0)且斜率不存在时,其方程应表示为x=x0.2.由直线的点斜式方程可以确定直线所经过的定点坐标.当直线方程可化为y-y0=k(x-x0)时,对任意实数k,直线必过定点(x0,y0).
2.直线的斜截式方程
微拓展2 对直线截距的理解(1)直线在y轴上的截距是指直线与y轴交点的纵坐标,也称为纵截距;直线在x轴上的截距是指直线与x轴交点的横坐标,也称为横截距.(2)截距不是距离,它本质是点的横坐标或纵坐标,所以截距可以为正,可以为负,也可以为0.(3)当直线经过原点时,其在两坐标轴上的截距均为0.
一 直线的点斜式方程
典例剖析1.根据条件分别写出下列直线的点斜式方程:(1)过点A(-4,3),斜率k=3;(2)经过点B(-1,4),倾斜角为135°;(3)过点D(2,1)和E(3,-4).
解:(1)直线经过点A(-4,3),斜率k=3,代入点斜式方程得y-3=3[x-(-4)].(2)由题意知,直线的斜率k=tan 135°=-1,故所求直线的点斜式方程为y-4=-[x-(-1)].(3)直线过点D(2,1)和E(3,-4),
由点斜式方程得y-1=-5(x-2)或y-(-4)=-5(x-3).
互动探究1.(变条件)在本例(2)中,若将“倾斜角为135°”改为“倾斜角为0°”,其他条件不变,求出直线的方程.解:倾斜角为0°,则斜率k=0,所以直线的方程为y=4.2.(变条件)在本例(2)中,若将“倾斜角为135°”改为“倾斜角为90°”,其他条件不变,求出直线的方程.解:倾斜角为90°,直线没有斜率,这时直线与y轴平行或重合,又直线经过点B(-1,4),所以直线的方程为x=-1.
规律总结 求直线的点斜式方程的思路
学以致用1.(1)若直线经过点A(2,3),且与y轴垂直,则直线方程为　　　　　; (2)已知直线方程为y+3+ (x-2)=0,则该直线的倾斜角等于　　　　　; (3)若直线方程为kx-y-k+3=0,则对于任意实数k,直线必过定点　　　　　. 答案:(1)y=3　(2)120°　(3)(1,3)
解析:(1)因为直线与y轴垂直,所以斜率等于0,因此其点斜式方程为y-3=0×(x-2),即y=3.
故其倾斜角等于120°.(3)直线方程kx-y-k+3=0可化为y-3=k(x-1),故直线必过定点(1,3).
二 直线的斜截式方程
典例剖析2.(1)方程y=ax- 表示的直线可能是(　　)(2)若直线l的倾斜角为150°,在y轴上的截距是-3,则直线的斜截式方程为　　　　　. 
规律总结1.由直线的斜截式方程可以确定直线在坐标系中的形状与位置,其中斜率大于0时,直线上升,斜率小于0时,直线下降;截距大于0时,直线与y轴交在正半轴,截距小于0时,直线与y轴交在负半轴. 2.求直线的斜截式方程只需两个条件,一个是确定直线的斜率,另一个是确定直线在y轴上的截距.
学以致用 2.(1)若直线y=kx+b通过第一、二、四象限,则有(　　)A.k>0,b>0B.k>0,b0,b