广西专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.2.2导数的四则运算法则课件新人教版选择性必修第二册

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5.2　导数的运算5.2.2　导数的四则运算法则课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练　素养•目标定位目 标 素 养1.理解函数的和、差、积、商的求导法则,提升逻辑推理核心素养.2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数,提升逻辑推理和数学运算核心素养.知 识 概 览课前·基础认知导数的四则运算法则 微思考 函数g(x)=cf(x)(c为常数)的导数是什么?函数h(x)= (c为常数,f(x)≠0)的导数是什么?微训练 若函数y= (a>0)在x=x0处的导数为0,则x0等于(　　)A.a B.±a C.-a D.a2答案:B课堂·重难突破一 利用导数的运算法则求导典例剖析1.求下列函数的导数:(1)y=x3+sin x;(2)y=3x2+xcos x;规律总结 应用导数的运算法则求函数导数的技巧(1)解决函数的求导问题,应先分析所给函数的结构特点,选择正确的公式和法则.(2)对于三角函数,在求导之前可先利用三角恒等变换进行化简,然后再进行求导.(3)在函数中有两个以上的因式相乘时,要注意多次使用积的求导法则.能展开的先展成多项式,再求导.学以致用1.求下列函数的导数:(2)(方法一)y'=(2x2+3)'(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)'=4x(3x-2)+3(2x2+3)=18x2-8x+9.二 导数公式及运算法则的综合应用典例剖析2.(1)已知函数f(x)= +2xf'(1),试比较f(e)与f(1)的大小关系;(2)设f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x,试确定常数a,b,c,d,使得f'(x)=xcos x.学以致用2.已知函数f(x)= +2f'(1)x,则f'(0)=　　　　　. 答案:1三 与切线有关的参数问题典例剖析3.已知函数f(x)=ax2+bx+3(a≠0),其导函数为f'(x)=2x-8.(1)求a,b的值;(2)设函数g(x)=exsin x+f(x),求曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线方程.解:(1)因为f(x)=ax2+bx+3(a≠0),所以f'(x)=2ax+b,又f'(x)=2x-8,所以a=1,b=-8.(2)由(1)可知g(x)=exsin x+x2-8x+3,所以g'(x)=exsin x+excos x+2x-8,所以g'(0)=e0sin 0+e0cos 0+2×0-8=-7.又g(0)=3,所以曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线方程为y-3= -7(x-0),即7x+y-3=0.规律总结 1.求曲线的切线方程问题一定要注意已知点是不是切点,若不是,则要设出切点坐标,根据已知求出切点坐标,再求切线方程.2.与切线有关的参数问题要注意三个关系:切点坐标满足曲线方程;切点坐标满足对应切线方程;切线的斜率等于函数在该点处的导数值.学以致用3.(1)已知曲线y= 处的切线与直线x+ay+1=0垂直,则a=　　　　　. (2)已知函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为　　　　　. 答案:(1)1　(2)4(2)因为曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,所以g'(1)=2.因为f(x)=g(x)+x2,所以f'(x)=g'(x)+2x,所以f'(1)=g'(1)+2=4,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为4.随堂训练1.已知函数y=-2exsin x,则y'等于(　　)A.-2excos xB.-2exsin xC.2exsin xD.-2ex(sin x+cos x)答案:D答案:B 3.若函数f(x)= f'(-1)x2-2x+3,则f'(-1)的值为(　　)A.-1 B.0 C.1 D.2答案:A解析:因为f(x)= f'(-1)x2-2x+3,所以f'(x)=f'(-1)x-2,所以f'(-1)=-f'(-1)-2,所以f'(-1)=-1.5.在平面直角坐标系Oxy中,若曲线y=ax2+ (a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值为　　　　　. 答案:-36.求下列函数的导数: