广西专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.2.3简单复合函数的导数训练提升新人教版选择性必修第二册

这是一份广西专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.2.3简单复合函数的导数训练提升新人教版选择性必修第二册，共4页。
5.2.3　简单复合函数的导数课后·训练提升基础巩固1.函数y=(x2-1)n的复合过程正确的是(　　)A.y=un,u=x2-1B.y=(u-1)n,u=x2C.y=tn,t=(x2-1)nD.y=(t-1)n,t=x2-1答案:A2.(多选题)下列求导结果正确的是(　　)A.(xln(-x))'=ln(-x)-1 B.(sin 2x)'=2cos 2xC.(ln(-2x+3))'=D.()'=2x答案:BD解析:(xln(-x))'=x'·ln(-x)+x(ln(-x))'=ln(-x)+x·=ln(-x)+1,故A错误;(sin2x)'=2cos2x,故B正确;(ln(-2x+3))'=(-2x+3)'=,故C错误;()'=()·(x2-1)'=2x,故D正确.3.设函数f(x)=(1-2x3)10,则f'(1)等于(　　)A.0 B.60 C.-1 D.-60答案:B解析:因为f'(x)=10(1-2x3)9(-6x2),所以f'(1)=10×(1-2)9×(-6)=60.4.函数y=xln(2x+5)的导数y'=(　　)A.ln(2x+5)- B.ln(2x+5)+C.2xln(2x+5) D.答案:B解析:y'=[xln(2x+5)]'=x'ln(2x+5)+x[ln(2x+5)]'=ln(2x+5)+x··(2x+5)'=ln(2x+5)+.5.已知函数f(x)=2ln(3x)+8x,则的值为(　　)A.10 B.-10 C.-20 D.20答案:C解析:∵f(x)=2ln(3x)+8x,∴f'(x)=+8=8+.根据导数定义知=-2=-2f'(1)=-20.故应选C.6.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a等于(　　)A.0 B.1 C.2 D.3答案:D解析:y'=a-,由题意得y'|x=0=2,即a-1=2,故a=3.7.函数y=sin 2xcos 3x的导数y'=　　　　　　　　　. 答案:2cos 2xcos 3x-3sin 2xsin 3x解析:y'=(sin2x)'cos3x+sin2x(cos3x)'=2cos2xcos3x-3sin2xsin3x.8.曲线y=xex-1在点(1,1)处的切线的斜率为　　　　　. 答案:2解析:y'=ex-1+xex-1=(x+1)ex-1,故曲线在点(1,1)处的切线斜率为(1+1)e1-1=2.9.若函数f(x)=,则f'(x)=　　　　　. 答案:解析:∵f(x)=,∴f'(x)=.10.若曲线y=e-x在点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是　　　　　. 答案:(-ln 2,2)解析:设P(x0,),则y'=-=-2,得x0=-ln2,故点P的坐标为(-ln2,2).11.求曲线y=2sin2x在点P处的切线方程.解:因为y'=(2sin2x)'=2×2sinx(sinx)'=2×2sinxcosx=2sin2x,所以切线斜率k=2sin=.所以所求切线方程为y-,即x-y+=0.12.设函数f(x)=aexln x+.(1)求导函数f'(x);(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2,求a,b的值.解:(1)由f(x)=aexlnx+,得f'(x)=(aexlnx)'+=aexlnx+.(2)由于切点既在曲线y=f(x)上,又在切线y=e(x-1)+2上,将x=1代入切线方程得y=2,将x=1代入函数f(x)得f(1)=b,故b=2.将x=1代入导函数f'(x)中,得f'(1)=ae=e,故a=1.能力提升1.函数y=sin 2x-cos 2x的导数y'=(　　)A.2cos B.cos 2x-sin 2xC.sin 2x+cos 2x D.2cos答案:A解析:y'=(sin2x)'-(cos2x)'=cos2x·(2x)'+sin2x·(2x)'=2cos2x+2sin2x=2=2cos.故选A.2.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(　　) A. B. C. D.1答案:A解析:∵y'|x=0=-2e-2×0=-2,∴曲线在点(0,2)处的切线方程为y=-2x+2.如图,由得x=y=,∴A.故所求三角形的面积为×1=.3.曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为　　　　　　　　. 答案:5x+y-3=0解析:因为y'=e-5x(-5x)'=-5e-5x,所以切线的斜率k=-5,故切线方程为y-3=-5(x-0),即5x+y-3=0.4.设函数f(x)=cos(x+φ)(0<φ<π),若f',则φ=　　　　　;若f(x)+f'(x)是奇函数,则φ=　　　　　. 答案:解析:f'(x)=-sin(x+φ).由条件知,f'=-sin(π+φ)=sinφ=,∴sinφ=.∵0<φ<π,∴φ=或φ=.∵f(x)+f'(x)=cos(x+φ)-sin(x+φ)=2sin,∴若f(x)+f'(x)为奇函数,则f(0)+f'(0)=0,即0=2sin,∴φ+=kπ(k∈Z).又φ∈(0,π),∴φ=.5.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为　　　　　. 答案:2解析:设切点坐标是(x0,x0+1),依题意有解得x0=-1,a=2.6.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,求曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程.解:设x>0,则-x<0,f(-x)=ex-1+x.因为f(x)为偶函数,所以f(x)=ex-1+x,所以f'(x)=ex-1+1,f'(1)=2,所以所求的切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.7.已知曲线y=e2xcos 3x在点(0,1)处的切线与直线l平行,且与l的距离为,求直线l的方程.解:由y'=(e2xcos3x)'=(e2x)'cos3x+e2x(cos3x)'=2e2xcos3x+e2x(-3sin3x)=e2x(2cos3x-3sin3x),得y'|x=0=2.则切线方程为y-1=2(x-0),即2x-y+1=0.由直线l与切线平行,可设直线l的方程为2x-y+c=0(c≠1),则两平行线间的距离d=,得c=6或c=-4.故直线l的方程为2x-y+6=0或2x-y-4=0.