高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）说课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）说课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，怎么解呢，提出问题，解方程的历史，x2－2x+10，x2－2x+30，yx2－2x－3，yx2－2x+1，函数的图象，方程的实数根等内容，欢迎下载使用。

1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系. 2. 会求简单函数的零点、零点个数及零点所在的大致区间.
函数的图象与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
思考:方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?
观察函数的图象思考：1.方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?
1.方程根的个数和对应函数与x轴交点个数相同.2.方程的根是函数与x轴交点的横坐标.3.若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点.
思考：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
函数的图象与 x 轴的交点
两个交点(x1,0), (x2,0)
有两个相等的实数根x1 = x2
两个不相等的实数根x1 、x2
思考：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的 二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点。
推广到更一般的情况，得：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
函数的零点是一个点吗？
零点不是一个点，零点指的是一个实数.
试归纳函数零点的等价说法？
方程f (x)=0有实数根
函数y=f (x)有零点．
函数y=f (x)的图象与x轴有交点
观察函数的图象并填空:1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)． 在区间(a,b)上______(有/无)零点；2. 在区间(b,c)上f(b)·f(c) _____ 0(“＜”或“＞”)． 在区间(b,c)上______(有/无)零点；3.在区间(c,d)上f(c)·f(d) _____ 0(“＜”或”＞”)． 在区间(c,d)上______(有/无)零点； 4.在区间(e,g)上f(e)·f(g) _____ 0(“＜”或”＞”)． 在区间(e,g)上______(有/无)零点；
问题2:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点.
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c就是方程f(x)=0的根.
思考1:为什么强调“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条不间断的曲线”？如果函数图象不连续，或者y=f(x)不满足f(a)·f(b) <0，那么零点存在性定理还成立吗？