苏教版 (2019)10.3 几个三角恒等式精品练习题

第09讲  几个三角恒等式

知识点01  积化和差公式和和差化积公式

1．积化和差公式：=                        ；

=                        ；

=                        ；

=                        。

2.和差化积公式：

=                        ；

=                        ；

=                        ；

=                        ；

【即学即练1】下列关系式中正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【即学即练2】cos15° sin 105°=（    ）

A．+ B．-

C．+1 D．-1

                        知识点02  半角公式

sin ＝                        ，

cos ＝                        ，

tan ＝±＝＝                        .

【即学即练3】已知，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【即学即练4】函数，则（    ）

A．的值域为 B．在上单调递增

C．有无数个零点 D．在定义域内不存在递减区间

知识点03  万能公式和辅助角公式

1.万能公式：=                        ；

=                        ；

=                        。

2.辅助角公式：asin x＋bcos x＝                        .

【即学即练5】已知，则（    ）

A． B． C． D．

【即学即练6】函数的值域是（    ）

A． B．

C． D．

考法01  半角公式的应用

【典例1】求值：

(1)若，，求的值；

(2)设，，且，求的值.

考法02  三角恒等证明

【典例2】已知.求证：.

题组A  基础过关练

1．该函数的最大值是（    ）

A．1 B． C． D．

2．已知函数，则f(x)（       ）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

3．在中，若，则是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

4．已知cos2α－cos2β＝a，那么sin(α＋β)·sin(α－β)等于(　　)

A．－ B． C．－a D．a

5．若可化为，则角的一个值可以为__．

6．函数的最小正周期为________．

7．函数f(x)＝sinx＋cos(＋x)的最大值为______.

8．求函数，的最值，并指出相应x的值．

9．求证：

10．已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)求函数的值域.

题组B  能力提升练

1．已知，则（    ）

A． B． C． D．

2．算下列式子，结果为的是（    ）

A． B．

C． D．

3．若， ，则（    ）

A． B．

C． D．

4．已知函数，则的值域是______.

5．已知，，则___________.

6．已知函数，，则的值域为______.

7．求下列各式的值.

(1)；

(2).

8．已知向量，，设.

(1)求的值；

(2)求函数的最小正周期及单调递增区间.

9．已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)求函数的最大值与最小值．

10．已知函数.

(1)求的最小正周期及单调区间；

(2)求在区间上的最大值与最小值.

题组C  培优拔尖练

1．函数的图象可由函数的图象（    ）

A．向右平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到

B．向右平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到

C．向左平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到

D．向左平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到

2．关于函数有下述四个结论：

①是偶函数                            ②在区间单调递增

③为的一个周期                    ④的最大值为2

其中正确的是（    ）

A．①④ B．①③ C．①②③ D．③④

3．在中，已知，则的形状是（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰或直角三角形 D．等边三角形

4．tan75°＝（    ）

A． B． C． D．

5．下列四个关系式中错误的是（    ）．

A．

B．

C．

D．

6．已知函数，则（    ）

A．

B．

C．如果将看成某个简谐运动，则这个简谐运动的频率为

D．若，则方程至多有5个根

7．已知，，，

(1)求的值；

(2)求的值.

8．已知.

(1)若在第二象限，求的值；

(2)已知，且，求的值.

9．已知向量，其中，且．

(1)求和的值；

(2)若，且，求角的值．

10．对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”．

(1)判断函数是否为“位差奇函数”？说明理由；

(2)若是位差值为的“位差奇函数”，求实数的值．