高中苏教版 (2019)14.2 抽样优秀课后测评

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第21讲 抽样

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课程标准
课标解读
1.简单随机抽样：通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系。
1.分层随机抽样：通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法。结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差。
3.抽样方法的选择：在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题。
1.了解随机抽样的必要性和重要性；
2.理解随机抽样的目的和基本要求，理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法；
3.掌握用样本的平均数估计总体的平均数。
4.理解分层随机抽样的概念，掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本；掌握两种抽样的区别与联系。


知识精讲


知识点01 简单随机抽样
1.简单随机抽样的概念
(1)定义：一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(n (2)简单随机抽样的特点
①有限性：总体中个体数有限。
②逐一性：从总体中逐个抽取，这样便于在抽样试验中进行操作。
③等可能性：是一种等可能抽样，在整个抽样过程中各个个体被抽取到的可能性相等。
2.抽签法
　　一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤是：
(1)将总体中的N个个体编号；
(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；
(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出。
【微点拨】抽签法的优缺点
优点：简单易行，当总体较小时，号签搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽取，从而能保证样本的代表性。
缺点：当总体较大时，费时、费力，且号签很难被搅拌均匀，产生的样本代表性差，导致抽样的不公平。
3.随机数表法
　　制作一个表，这个表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同，且不同位置的数字之间是独立的。这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“随机数”。于是，我们只要按一定的规则从随机数表中选取号码就可以了。这种抽样方法叫作随机数表法。用随机数表法抽取样本的步骤是：
(1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；
(2)在随机数表中任选一个数；
(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；
(4)根据选定的号码抽取样本。
【微点拨】随机数表法的优缺点
优点：简单易行，它很好地解决了抽签法中遇到的当总体个数较多时制签难、号签很难被搅拌均匀的问题。
缺点：总体较大时，需要的样本容量较大时，不太方便。
【即学即练1】下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（     ）
A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作；
B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；
C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本；
D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查．
【答案】D
【详解】对A：由于挑选出50名最优秀的官兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误；
对B：简单随机抽样要求是不放回，而选项中从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，所以不是简单随机抽样，B错误；
对C：简单随机抽样要求是逐个抽取，而选项中从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，C错误；
对D：从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，D正确.
故选：D.
知识点02 分层抽样
1.分层抽样的概念
一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”。
2.分层抽样的步骤
(1)将总体按一定标准分层；
(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；
(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；
(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)。
【微点拨】（1）；
（2）层1的数量：层2的数量：层3的数量=样本1的容量：样本2的容量：样本3的容量。
可利用这两个比例等式求其他未知量。
3.两种抽样方法的比较
类 别
特 点
相互联系
适用范围
共同点
简单随机抽样
从总体中逐个抽取
最基本的抽取方法
总体中的个体数相对较少
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同
分层抽样
将总体分成几层，按各层的个体数之比抽取
各层抽样时，可以采用简单随机抽样
总体由差异明显的几部分组成
【即学即练2】我国古代数学《算经十书》之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发徭三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？”则该问题中的北乡应派（    ）
A．135人 B．136人 C．112人 D．130人
【答案】B
【详解】根据分层随机抽样得：北乡应派（人）.故选：B.
能力拓展


考法01 简单随机抽样
【典例1】中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得该节目的收视率，下面是三名同学为电视台设计的调查方案.
同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快统计出收视率了.
同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.
同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.请问：上述三名同学设计的调查方案获得比较准确的收视率的可能性大吗？为什么？
【答案】可能性不大，见解析
【详解】可能性不大，调查的总体是所有可能看电视的人群.
学生A的设计方案考虑的人群是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了，因此A方案抽取的样本的代表性差；
学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性，因此B方案抽取的样本的代表性差；
学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，电话号码本上的号码有限且有一定的片面性，因此C方案抽取的样本的代表性差.所以这三种调查方案都有一定的片面性，得到比较准确的收视率的可能性不大.
考法02 分层抽样
【典例2】某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中进行问卷调查，如果要在所有问卷中抽出120份用于评估.
（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
（2）要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，若采用简单随机抽样，则应如何操作？
【答案】（1）采取分层抽样的方法，理由见解析；（2）见解析
【详解】解:（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.
因为样本容量为120，总体容量为，则抽样比为，
所以，，，
所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8，48，64.
分层抽样的步骤：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；
②根据抽样比确定每层抽取问卷的数目，在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8，48，64；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
④综合每层抽样，组成样本.
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.
（2）如果用抽签法，要做3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：
①编号：将3000份答卷都编上号码：0001，，0002，0003，…，3000；
②在随机数表上随机选取一个起始位置；
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，若读取的4位数大于3000，则去掉，若遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止；
④找出抽取号码对应的问卷组成样本.

分层提分


题组A 基础过关练
1．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为（　　）
第1行:2 9 7 6　3 4 1 3　2 8 4 1　4 2 4 1
第2行:8 3 0 3　9 8 2 2　5 8 8 8　2 4 1 0
第3行:5 5 5 6　8 5 2 6　6 1 6 6　8 2 3 1
A．10 B．22 C．24 D．26
【答案】C
【详解】被选中的红色球号码依次为，，，，，，
所以第四个被选中的红色球号码为.
故选：C.
2．某工厂的一、二、三车间在2019年11月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这些产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且满足，则二车间生产的产品数为(    )
A．800 B．1000 C．1200 D．1500
【答案】C
【详解】由题意知，第二车间生产的产品数为3600×=3600×=1200.
故选：C
3．我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：“今有北郷算八千七百五十八，西鄉算七千二百三十六，南郷算八千三百五十六，凡三鄉，發儒三百七十八人．欲以算數多少衰出之，問各幾何？”其意为：现在北乡人口为8758人，西乡人口为7236人，南乡人口为8356人．要从这三个乡镇抽取378人服役，则各乡应抽取多少人？在此问题中古人应该采用的抽样方法是（    ）
A．抽签法 B．分层抽样 C．随机数表法 D．系统抽样
【答案】B
【详解】由题意可知三个乡镇的人数是不相同的,因此要从这三个乡镇抽取378人服役,
为保证公平性,应按各乡镇人数的比例进行抽取,
故应该采用的抽样方法是分层抽样,
故选：B
4．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本．较为合理的抽样方法分别是（    ）
A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
【答案】B
【详解】对于①，总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；
对于②，总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，
要选32名听众而刚好有32排，每排选一人，宜用系统抽样；
对于③，总体中的个体数较多，又是由差异明显的两部分组成，宜用分层抽样．
故选：B．
5．某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（    ）
2839  3125  8395  9524  7232  8995
7216  2884  3660  1073  4366  7575
9436  6118  4479  5140  9694  9592
6017  4951  4068  7516  3241  4782
A．447 B．366 C．140 D．118
【答案】A
【详解】从第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，依次可得： 366,010,118,447,…
故选：A.
6．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（    ）
A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样
C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法
【答案】A
【详解】对于①，由于抽取的总体个数与样本个数都不大，则应用抽签法；
对于②，抽取的总体个数较多，且总体有明确的分层，抽取的样本个数较大，则采用分层随机抽样.
故选：A.
7．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________．
第1行：78  16  62  32  08  02  62  42  01  52  53  69  97  28  01  98
第2行：32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81
【答案】04
【详解】从第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字满足要求的编号有：08,02,01,28,04,23…,所以第5个个体的编号为,04,
故答案为：04
8．中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类学生中利用分层抽样的方法抽取100名学生参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的学生人数是______．
【答案】70
【详解】因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有，
所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取人
故答案为：70
9．在抽样的过程中通过逐个抽取的方法从中抽取样本且总体的每一个个体都有同样的______被选入样本，这种抽样方法叫做简单随机抽样．
【答案】可能性
【详解】在抽样的过程中通过逐个抽取的方法从中抽取样本且总体的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，这种抽样方法叫做简单随机抽样．
故答案为: 可能性.
10．当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后在每个部分进行随机抽样的方法，称为______随机抽样．
【答案】分层
【详解】当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后在每个部分进行随机抽样的方法，称为分层随机抽样．
故答案为:分层.
题组B 能力提升练
1．某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（ ）
A．该市场监管局的调查方法是普查
B．样本的个体是每种冷冻饮品的质量
C．样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品
D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品数
【答案】B
【详解】该市场监管局的调查方法是随机抽样，A错误；
样本的个体是每种冷冻饮品的质量，B正确；
样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，C错误；
样本容量是20，D错误，
故选：B
2．某学校为了了解本校教师课外阅读教育专著情况，对老年、中年、青年教师进行了分层抽样调查，已知老年、中年、青年教师分别有36人，48人，60人，若从中年教师中抽取了4人，则从青年教师中抽取的人数比从老年教师中抽取的人数多（   ）
A．5人 B．4人 C．3人 D．2人
【答案】D
【详解】设从老年教师和青年教师中抽取的人数分别是x，y.因为老年、中年、青年教师分别有36人，48人，60人，且从中年教师中抽取了4人，所以，解得，则.
故选：D.
3．某班30位同学，学号记为01、02、03、…、30，用如下的随机数表选取5组数作为参加某调研活动的同学学号，选取方式从第一行的第4列和第5列数字开始，从左到右依次选取两个，则选出的5个同学的学号是（    ）
随机数表
14    25    98    02    87    67    99    23    45    65    12    04    21    69    00    13    51    31    41    78    62    03
84    54    17    90    23    32    66    76    32    59    81    87    23    22    29    10    31    46    71    02    01    56
A．23，12，04，21，13 B．14，25，02，23，12
C．25，18，02，26，22 D．28，20，16，01，13
【答案】D
【详解】从给定的随机数表选取方式从第一行的第4列和第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，去掉其中重复及大于30的数，
则选出的5个同学的学号是28，20，16，01，13，
故选：D
4．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（　　）
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【详解】解：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验，不满足逐个抽取；
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，不满足无放回抽取．
综上可得以上均不满足简单随机抽样的定义，
故选：A．
5．现要完成下列项抽样调查：
①从盒酸奶中抽取盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有排，每排有个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请名听众进行座谈．
③高新中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
【答案】A
【详解】解；观察所给的四组数据，
①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，
③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，
观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．
故选：A．
6．某中学高一年级有学生700人，高二年级有学生600人，高三年级有学生500人，现在要用按比例分层随机抽样的方法从三个年级中抽取一部分人参加6×6方队表演，则高一年级被抽取的人数为______．
【答案】14
【详解】高一年级被抽取的人数为．故答案为：14.
7．一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是 ，则总体中的个体数为________．
【答案】
【详解】因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．
由层中每个个体被抽到的概率都为 ，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，
所以总体中的个体数为．
故答案为：.
8．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为__________．

【答案】05
【详解】解：由题意，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字中小于34的编号为：21，32，05，16，
故第3个个体的编号为05．
故答案为：05.
9．判断下列是否是随机抽样？
(1)从自然数中抽取100个研究素数的比例；
(2)从一箱100个零件中抽取5个进行质量调查；
(3)在一个班级40人中选5人参加志愿者，其中在身高最高的5人中抽取4个．
【答案】(1)不是
(2)是
(3)不是
【详解】（1）随机抽样是在有限多个个体中进行抽取，所以从自然数中抽取100个研究素数不是随机抽样.
（2）从一箱100个零件中抽取5个进行质量调查符合随机抽样的特点，在有限多个个体中，通过逐个抽取的方法抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，所以是随机抽样.
（3）在身高最高的5人中抽取4个不满足每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，所以在一个班级40人中选5人参加志愿者，其中在身高最高的5人中抽取4个不是随机抽样.
10．一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
【答案】答案见解析
【详解】由题意可得用分层抽样的方法抽取样本，步骤如下：
（1）按年龄将职工分层三层：不到35岁的职工，35岁到49岁的职工，50岁以上的职工；
（2）确定每层应抽取个体的个数，抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取人，在35岁到49岁的职工中抽取人，在50岁以上的职工中抽取人；
（3）在各层中分别按简单随机抽样抽取样本；
（4）综合每层抽样，组成样本.
题组C 培优拔尖练

1．已知两个问题：（1）某学校为了了解2017年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科200名考生，理科800名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．
三种方法：Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．则问题（1）、（2）与方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ配对合理的是
A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ B．（1）Ⅰ，（2）Ⅱ
C．（1）Ⅱ，（2）Ⅰ D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ
【答案】A
【详解】（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别，故（1）适合采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而且样本容量不大，故（2）适合采用简单随机抽样．故问题和方法配对合理的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选A．
2．已知下列抽取样本的方式：
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
其中，不是简单随机抽样的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．
故选择D．
3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为
A．①系统抽样，②简单随机抽样 B．①分层抽样,②系统抽样
C．①系统抽样, ②分层抽样 D．①分层抽样,②简单随机抽样
【答案】A
【详解】某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为系统抽样；
从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为简单随机抽样，
故选A．
4．（多选）对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的有（    ）
①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验；
②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；
③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．
A．①②适宜采用分层抽样 B．②③适宜采用分层抽样
C．②适宜采用分层抽样 D．③适宜采用简单随机抽样
【答案】CD
【详解】对于①，从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，不满足分层抽样的条件，且样本容量比较大，适合采用等距抽样；
对于②，总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层抽样的方法；
对于③，运动会服务人员为参加决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，且样本容量小，适合用简单随机抽样．故A，B错误.
故选：CD.
5．（多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（    ）
A．在机器传送带上抽取30件产品作为样本
B．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
C．箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止
D．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
【答案】ABD
【详解】A不是，因为传送带上的产品数量不确定；
B不是，因为个体的数量无限；
C是，因为满足简单随机抽样的定义；
D不是，因为它不是逐个抽取的．
故选：ABD.
6．某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为200的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为________
【答案】60
【详解】因为学校有高中学生1000人，抽取一个样本量为200的样本，
故应抽取高二年级学生的人数为.
故答案为：60
7．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层随机抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是______．
【答案】50
【详解】依题意得，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，
学校共有教师490人，
所以每个个体被抽到的概率是，
所以不到40岁的教师中应抽取的人数为，
古答案为：50.
8．用适当的方法，对你所在学校的学生进行抽样调查，将其父亲、母亲的年龄收集整理，并用表格表示出来．
【答案】答案见解析.
【详解】将各班学生分别编号为：1，2，3，……，50，从高一一班的50名学生中利用简单随机抽样的方法抽取3人，其编号为13，28，39，再将各班编号为13，28，39的所有同学的的父亲，母亲的年龄收集起来，他们的父亲和母亲的年龄分布如下表：
父亲年龄统计表
年龄
35岁以下
35---37
38---40
41---43
44---46
47---49
50岁以上
人数
1
40
45
37
34
20
3
母亲年龄统计表
年龄
35岁以下
35---37
38---40
41---43
44---46
47---49
50岁以上
人数
3
42
52
38
24
19
2
9．某人某天的工作是：驾车从地出发，到两地办事，最后返回地，三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如下表：
路段
正常行驶所需时间（小时）
上午降水概率
下午降水概率

2
0.3
0.6

2
0.2
0.7

3
0.3
0.9
若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时.
现有如下两个方案：
方案甲：上午从地出发到地办事，然后到达地， 下午在地办事后返回地；
方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办事后返回地.设此人8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.
现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，若到达某行最后一个数字，则从下一行最左侧数字继续读取，每次读取4位随机数，第1位数表示采取的方案，其中0-4表示采用方案甲，5-9表示采用方案乙；第2-4位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否降水，若某路段降水概率为，则 表示降水，表示不降水.（符号表示的数集包含）
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23099842 99 64 61 71 6299 15 061 29 169358 05 77 05 91
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
（1）利用数据“5129”模拟当天的情况，试推算他当日办完事返回地的时间；
（2）利用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组，分别计算甲、乙两个方案的平均时间，并回答哪个方案办完事后能尽早返回地.
【答案】（1）19点；（2）甲方案有利于办完事后能更早返回地.
【详解】解：（1）数据“5129”表示采用乙方案，上午路段降水，下午路段降水，路段未降水，故花费正常行驶时间7小时，降水延迟2小时，办事及午餐2小时共计11小时，
故推算返回地的时间为19点；
（2）根据规则，读取的两组甲方案对应数据依次为1693，2687,得
数据
上午路段是否降水（0-2表示降水）
上午路段是否降水（0-1表示降水）
下午路段是否降水（0-8表示降水）
总时间
平均时间
1693
否
否
是
10
10
2687
否
否
是
10
类似地，读取的两组乙方案对应数据为5129，5805，可得
数据
上午路段是否降水（0-2表示降水）
上午路段是否降水（0-1表示降水）
下午路段是否降水（0-8表示降水）
总时间
平均时间
5129
是
是
否
11
11
5805
否
是
是
11
因为10<11，故认为甲方案有利于办完事后能更早返回地.