高中数学苏教版 (2019)必修 第二册12.1 复数的概念精品课时训练

第13讲  复数的概念

知识点01  复数的概念

1.复数的概念

我们把形如          的数叫作复数，其中i叫作          .全体复数所组成的集合C={a+bi|a，b∈R}叫作          ，其中  i²=          .复数通常用字母          表示，即z=a+bi(a，b∈R)，其中a与b分别叫作复数z的          与          .

2.复数的分类

对于复数a+bi(a，b∈R)，当且仅当          时，z是实数a；当且仅当          时，z是实数0；当b≠0时，z叫作          ；当a=0且b≠0时，z叫作          。

显然，实数集R是复数集C的          ，即

复数z=a+bi(a，b∈R)可以分类如下：

【知识拓展】复数概念的应用

1.在复数集C={a+bi|a,b∈R}中,a+bi=0的充要条件是a=0且b=0.

2.复数a+bi为实数的充要条件是b=0.

3.复数a+bi为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.

【即学即练1】若复数满足，则的虚部是（    ）

A．3 B．-3 C． D．

【即学即练2】“复数为纯虚数”是“”的（    ）

A．必要非充分条件 B．充分非必要条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

知识点02  复数相等

如果两个复数的实部与虚部分别          ，那么我们就说这两个复数相等，这就是说，两个复数相等的充要条件是          。

【知识拓展】1.由a+bi=0,a,b∈R,可得a=0且b=0.

2.如果两个复数有大小关系，那么这两个复数必定都是实数.例如,若a+bi>c+di,则有b=d=0,且a>c.

【即学即练3】若，是虚数单位，，则等于（    ）

A． B． C． D．

考法 复数的基本概念辨析

【典例1】若关于x的方程（1+i）x2﹣2（a+i）x+5﹣3i＝0（a∈R）有实数解，求a的值（i为虚数单位）.

题组A  基础过关练

1．已知复数是纯虚数,则实数=（    ）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

2．下列命题中正确的是（    ）．

A．；

B．；

C．若x，，则的充要条件是；

D．若，则．

3．复数的虚部是（    ）

A． B． C． D．1

4．复数的实部是（    ）

A．2 B． C．2＋ D．0

5．复数的虚部为___________.

6．若复数为纯虚数，则实数m的值为___________．

7．若是纯虚数，则复数z的实部与虚部的和是______________．

8．已知为虚数单位．若复数为纯虚数，则实数______．

9．求实数的值，使得复数分别是：

(1)实数；

(2)纯虚数．

10．已知，是实数，为虚数单位，且，求，的值．

题组B  能力提升练

1．“”是“复数为纯虚数”的（    ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知复数（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（    ）．

A． B． C． D．

3．下列命题一定成立的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则是纯虚数

D．若且，则且

4．复数为纯虚数的充要条件是（    ）

A． B．且 C．且 D．且

5．已知复数，若是纯虚数，则实数______．

6．计算：______．

7．若实数满足，则_____________．

8．设，，且，若，则________．

9．定义运算：，若复数满足，求xy的值．

10．若复数 为纯虚数， 求实数的值．

题组C  培优拔尖练

1．已知复数和，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（    ）

A．或 B．或 C． D．

3．设i为虚数单位，，“复数不是纯虚数“是“”的（  ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是z.则其中正确命题的个数为

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的______条件．

6．已知，若i（i为虚数单位），则a的取值范围是____________

7．当实数m分别为何值时，

(1)复数是：实数？虚数？

(2)复数纯虚数？

8．实数m取什么值时，复数是：

(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？