苏科版八年级上册4.1 平方根优质导学案

4.1平方根  （2）

【学习目标】

基本目标：

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根；

提高目标：

在数学活动中让学生能够团结合作，互相帮助，共同运用所学知识解决一些简单的实际问题．

【教学重难点】

重点：理解算术平方根的意义．

难点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

【自主学习】

1． （1）49的平方根是_____，正平方根是____；0的平方根是_____，9的负平方根是________

  　（2）化简： =_____，-=________，±=________.

2.写出下列各数的正平方根： （1）0.16；    （2）    （3）0.04

【课堂导学】

二.新课讲解

１．定义：正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根．

如4的平方根是    ，    叫做4的算术平方根，记作=   ；

2的平方根是      ，       叫做2的算术平方根，

0只有1个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即＝0．

２．例题讲解

例1．求下列各数的算术平方根：

（1）625       ⑵0.0081       ⑶ 6         ⑷（－5）          ⑸ 3

例2．实数x、y满足 ，求（x+y）2的平方根和算术平方根．

例3.提炼总结

（1）=      （2）     （3）=          则

(4)  =            (5)             (6)    =         。

则            

练习：①若            ② =         

例4.已知a、b、c表示在数轴上如图所示，化简

【课堂检测】

1.判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）；

    （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数． 　　　　   （  　　）

    （2）数a的平方根是±．                      　　　　  （  　　）

    （3）-4的算术平方根是2．                       　　　　　 （ 　　 ）

    （4）负数不能开平方．                           　　　　   （ 　　 ）

    （5）=±8．                                 　　　　  （ 　　 ）

2．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．

3．的平方根是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）

　　A．        B．12           C．－12        D．±

4．如果有意义，则x可以取的最小整数为　　　　　　　　　（　　　）

　　A．0            B．1           C．2          D．3

5．的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　  　）

A．          B．3           C．-9      D．9

6. 求下列各数的算术平方根：

（1）0.49             （2）1             （3）10

7.计算：

(1)     (2)       (3)       (4) 

【课后巩固】

1．若＝3，则x的值是                                               （　　）

A．±3 B．9 C．±9 D．3

2. 下列各式正确的是                                                   （　　）

A．＝±3 B．﹣＝4 C．＝4 D．＝±6

3. 4的算术平方根的平方根是                                           （　　）

A．2 B．﹣2 C． D．±

3．若，则的值是（     ）

A．-2                B．-3               C．-4            D．无法确定

4．若没有算术平方根，则的取值范围是_______________.

5．若     ；若       .

6. 如果3a﹣21和2a+1是正实数m的两个不同的平方根，那么的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．9

7．求下列各数的算术平方根．

  （1）625；    （2）0.81；  （3）6；    (5)          ； (6)

9.已知实数a、b、c在数轴上的对应点：

化简

二、拓展延伸

*1．能使有意义的数是什么？请说明理由！                  

*2. 若，则的算术平方根是多少？

*3.（1）已知直角三角形的两条直角边长分别是3和5，求斜边长 ；

（2）已知直角三角形的两条边长分别是3和5  ，求第三边长 。

*4. 的最小值是________，此时的取值是________．

**5．已知△ABC的三边分别是a,b,c,且满足，求c的取值范围.