初中数学苏科版八年级上册第四章 实数4.1 平方根教案

4.1　平方根（1）

教学目标

1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．

教学重点

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．

教学难点

用平方根运算求某些非负数的平方根．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

创设情景，感悟新知

学校要举行绘画比赛，小丽想裁出面积分别是4和 1.44 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，你知道她所裁的画布边长应取多少吗？

若正方形面积是5，边长该取多少呢？

积极思考，跃跃欲试．

启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考．

口答

（1）3²＝    ，0.4²＝       ， 

（2）（－3）²＝   ，

（－0.4）²＝      ，

（3）（   ）²＝9 ，（    ）²＝0.16

说一说

（  ）²＝4  （  ）²＝16 

（  ）²＝ （  ）²＝0.25

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．

如：±2叫做4的平方根，或4的平方根是±2

请举出与上面算式类似的例子？

平方根的定义

如果x2＝a（a≥ 0 ），那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．

判断

下列各数有平方根吗？如有，请写出来，如果没有，说明理由 。

 9，36， ，0，－，-8，-36

平方根的表示

正数a的正的平方根，记作“”，    

正数a的负的平方根记作“－”

这两个平方根合起来记作“±”，读作“正、负根号a” ．

即正数a的平方根记作“±”，读作“正、负根号a”

开平方

求一个数的平方根的运算叫做开平方.

思考并口答

能正确的回答问题

学生通过以上填空题，仿照教师的描述再次表达出：A是B的平方根，B的平方根是A。

学生多多举例，并再次描述：A是B的平方根，B的平方根是A。

思考并总结规律

正数的平方根有2个，它们互为相反数；

0的平方根是0；

负数没有平方根．

学生齐读，

2的平方根记作“”，读作“正、负根号2”．

81的平方根记作“”，读作“正、负根号81”，即

± =±9

前两个小题为第三小题铺垫，降低

出错率。让学生自己总结并概括，培养自我反馈、自主发展的意识．在此基础上能够正确的完成“说一说”，为下面的平方根定义作铺垫。

让学生通过“说”感受平方根。

  提问能否存在如下算式？为什么？

（  ）²=-2

（  ）²=-1.44

通过此环节强调“定义”中a≥ 0

通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解．

通过读，学生再次感受正数的平方根有两个。

例1  求下列各数的平方根：

25 ； ； 15 ； 0.09．

例2 求下列各式中的x．

(1)  x²＝36

  (2)  2x²-10＝ 0

探究拔高  2 ( x -1 )²= 8

思考并回答

思考并回答

在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式提醒应按要求．

通过平方根的定义解决类似x²＝a

的方程，学以致用。

练习

1．写出下列各数的平方根．

81，289，0， ， 2.56，0.81

2．求下列各式中的x．

(1) x²＝ ； (2) 4x²＝81；

(3) 2x²-9 =1．

合作交流

若5a-3和4a-6是一个数的两个平方根，那么这个数是多少？

独立完成，发现自己的不足。

小组讨论并整理思路向全体人展示。

课堂小练习，学生及时巩固所学知识，教师能了解学生掌握情况。

一题将本节课的知识重点都罗列，培养学生的综合素质。

总结

1．说说你对平方根的理解．

2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识， 内化数学的方法和经验．

    试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

课后作业

补充习题 P56

   独立完成．

巩固所学知识．