2021学年4.1 平方根课时训练

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题4.1平方根

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10 、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•济南一模）9的平方根等于（　　）

A．3 B．﹣9 C．±9 D．±3

【分析】根据平方根的定义即可求出答案．

【解析】9的平方根是±3，

故选：D．

2．（2019春•新洲区期末）的值是（　　）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

【分析】根据平方根的性质即可求出答案．

【解析】原式＝4，

故选：A．

3．（2019秋•万州区期末）的算术平方根是（　　）

A．± B． C．± D．5

【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．

【解析】因为5，

所以的算术平方根是，

故选：B．

4．（2019秋•娄星区期末）36的算术平方根是（　　）

A．±6 B．6 C．﹣6 D．±18

【分析】由算术平方根的求法可得36的算术平方根是6．

【解析】36的平方根是±6，36的算术平方根是6，

故选：B．

5．（2020春•渝中区期末）下列计算正确的是（　　）

A．2 B．±2 C．4 D．±2

【分析】分别根据算术平方根与平方根的定义判断即可．

【解析】A.没有意义，因为被开方数是非负数，故本选项不合题意；

B.，故本选项不合题意；

C.，故本选项符合题意；

D.，故本选项不合题意．

故选：C．

6．（2019秋•盐都区期末）若一个数的平方等于4，则这个数等于（　　）

A．±2 B．2 C．±16 D．16

【分析】直接利用平方根的定义得出答案．

【解析】∵一个数的平方等于4，

∴这个数等于：±2．

故选：A．

7．（2019秋•遂宁期末）（﹣3）2的算术平方根是（　　）

A．9 B．3 C．±3 D．﹣3

【分析】直接化简数据，再利用算术平方根的定义得出答案．

【解析】（﹣3）2＝9，则9算术平方根是：3．

故选：B．

8．（2020春•瑶海区校级期中）已知x，y为实数且|x+1|0，则（）2012的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．2012

【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出答案．

【解析】∵|x+1|0，

∴x+1＝0，y﹣1＝0，

解得：x＝﹣1，y＝1，

∴（）2012＝1．

故选：B．

9．（2020春•拱墅区期末）（　　）

A．﹣4 B．±4 C．4 D．2

【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．

【解析】4，

故选：C．

10．（2019春•西湖区校级月考）若实数x满足，则x的值为（　　）

A．2或﹣1 B．2≥x≥﹣1 C．2 D．﹣1

【分析】根据二次根式的非负性，，x﹣2≥0，再由，|x+1|≥0，得到，|x+1|＝0，综合考虑x的取值即可求解．

【解析】根据二次根式的非负性，，x﹣2≥0，

∴x≥2，

∵，|x+1|≥0，

∴，|x+1|＝0，

∴x＝2或x＝﹣1，

∵x≥2，

∴x＝2．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11．（2020•南漳县模拟）实数的算术平方根为　　．

【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．

【解析】，

∴实数的算术平方根为．

故答案为：．

12．（2020春•雁塔区校级期末）已知与（x+y﹣4）2互为相反数，则y﹣x＝　8　．

【分析】由与（x+y﹣4）2互为相反数，得出（x+y﹣4）2＝0，根据非负数的性质得出x、y的值，进一步代入求得答案即可．

【解析】∵与（x+y﹣4）2互为相反数，

∴（x+y﹣4）2＝0，

∴x+2＝0，x+y﹣4＝0，

∴x＝﹣2，y＝6，

∴y﹣x＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8．

故答案为：8．

13．（2020春•海安市期中）正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则这个正数是　121　．

【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出这个正数．

【解析】根据题意得：2a+1+4﹣3a＝0，

解得：a＝5，

可得这个正数的两个平方根为11和﹣11，

则这个正数为121．

故答案为：121．

14．（2020春•闵行区期末）计算：　10　．

【分析】利用算术平方根的定义计算即可．

【解析】10．

故答案为：10．

15．（2020春•海淀区校级期末）若x2﹣6＝0，则x＝　±　．

【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．

【解析】方程变形得：x2＝6，

开方得：x＝±．

故答案为：±．

16．（2020春•海淀区校级期末）若x﹣1有平方根，则实数x的取值范围是　x≥1　．

【分析】根据非负数有平方根，列式求解即可．

【解析】根据题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案为：x≥1．

17．（2020春•东莞市期末）观察下列等式：①2，②3，③4，找出其中规律，并将第10个等式写出来　11　．

【分析】根据所给例子，可发现规律，根据规律，可得答案．

【解析】2（1+1），

3（2+1），

4（3+1），

…

（n+1），

所以第10个等式：

11．

故答案为：11．

18．（2020春•海淀区校级期末）如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若180，且1.8，则被开方数a的值为　32400　．

【分析】根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值．

【解析】∵180，且1.8，

∴1.8，

∴180，

∴a＝32400，

故答案为：32400．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．求下列各式的平方根和算术平方根：

9，14400，，5，，（）2．

【分析】根据a（a≥0）的平方根是±，算术平方根是求出即可．

【解析】9的平方根是±±3，算术平方根是3，

14400的平方根是±±120，算术平方根是12，

5的平方根是±±±，算术平方根是，

的平方根是±±，算术平方根是，

的平方根是±±，算术平方根是，

（）2的平方根是±±，算术平方根是．

20．解方程：

①（2x﹣1）2﹣169＝0；              

②．

【分析】运用开平方的定义解方程即可．

【解析】①（2x﹣1）2﹣169＝0；

移项得 ①（2x﹣1）2＝169；

开平方得2x﹣1＝±13，

移项得2x＝1±13，

解得x1＝7，x2＝﹣6．

②．

移项得（x﹣4）2＝4

两边同时乘2得（x﹣4）2＝8，

开平方得x﹣4＝±2

移项x＝4±2，

解得x1＝4+2，x2＝4﹣2．

21．（2019秋•台儿庄区期中）已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a﹣2b的平方根．

【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程，求出a，b的值，再根据平方根，即可解答．

【解析】∵2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，

∴

∴

∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，

∴1的平方根是±1，

即a﹣2b的平方根是±1．

22．（2020春•顺义区期末）公园里有一个边长为8米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米？

【分析】设边长应该延长x米，根据题意得到改造后花坛的边长长为（x+8）米，则其面积为（64+80）平方米，然后根据正方形的面积为（x+8）2＝（64+80）平方米可得到答案．

【解析】设边长应该延长x米，根据题意，得

（x+8）2＝64+80，

（x+8）2＝144，

∴x+812（负值舍去），

∴x＝4，

答：边长应该延长4米．

23．（2020春•鄂州期中）某工厂要新建一个800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．

（1）求这个长方形场地的长和宽为多少米？

（2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？

（提示：4480）

【分析】（1）根据长宽的比例设长为5x米，宽为2x米，由长方形的面积得5x•2x＝800，利用算术平方根的定义求出x的值，从而得出答案；

（2）先根据正方形的面积求出正方形的边长，继而得出其周长，即栅栏的长度，再求出长方形的周长，比较大小即可得出答案．

【解析】（1）设长方形场地的长为5x米，宽为2x米，

根据题意知，5x•2x＝800，

解得x＝4或x＝﹣4（舍去），

∴这个长方形场地的长为20米，宽为8米；

（2）栅栏围墙不够用，

因为正方形场地的面积为900平方米，

所以正方形场地的边长为30米，

则正方形的周长，即栅栏的长度为120米，

长方形场地的周长为2×（208）＝56（米），

∵56120，

∴栅栏围墙不够用．

24．（2019春•汇川区校级期中）（1）已知|2x﹣3|＝0，求x+y的平方根．

（2）已知a、b满足|b|＝0，解关于x的方程（a+2）x2﹣b2＝a﹣1．

【分析】（1）利用非负数的性质求出x、y的值即可解决问题；

（2）利用非负数的性质求出a、b即可解决问题；

【解析】（1）∵|2x﹣3|＝0，

又∵0，|2x﹣3|≥0，

∴x，y，

∴x+y＝1，

∴x+y的平方根为±1．

（2）∵|b|＝0，

又∵0，|b|≥0，

∴a＝﹣4，b，

∴方程为﹣2x2﹣3＝﹣5，

∴x2＝1，

∴x＝±1．