初中数学4.1 平方根教案

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知识点1 平方根
1．(黄冈中考)9的平方根是(A)
A．±3 B．±eq \f(1,3) C．3 D．－3
2．(绵阳中考)±2是4的(A)
A．平方根 B．相反数
C．绝对值 D．算术平方根
3．下面说法中不正确的是(D)
A．6是36的平方根 B．－6是36的平方根
C．36的平方根是±6 D．36的平方根是6
4．下列说法正确的是(D)
A．任何非负数都有两个平方根
B．一个正数的平方根仍然是正数
C．只有正数才有平方根
D．负数没有平方根
5．(怀化中考)(－2)2的平方根是(C)
A．2 B．－2 C．±2 D.eq \r(2)
6．填表：
7.计算：
±eq \r(\f(4,25))＝±eq \f(2,5)，－eq \r(\f(4,25))＝－eq \f(2,5)，eq \r(\f(4,25))＝eq \f(2,5)．
8．求下列各数的平方根：
(1)100 (2)0.008 1；
解：±10. 解：±0.09.
(3)eq \f(25,36).
解：±eq \f(5,6).
9．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．
(1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a2＋1)．
解：(1)±3.
(2)没有平方根，因为－42是负数．
(3)没有平方根，因为－(a2＋1)是负数．
知识点2 平方根与算术平方根的关系
10．下列说法不正确的是(B)
A．21的平方根是±eq \r(21)
B.eq \f(4,9)的平方根是eq \f(2,3)
C．0.01的算术平方根是0.1
D．－5是25的一个平方根
11．(武汉校级月考)下列式子中，计算正确的是(D)
A．－eq \r(3.6)＝－0.6 B.eq \r(（－13）2)＝－13
C.eq \r(36)＝±6 D．－eq \r(9)＝－3
12．求下列各数的平方根与算术平方根：
(1)(－5)2；(2)0；(3)－2；(4)eq \r(16).
解：平方根分别是：
(1)±5；(2)0；(3)没有平方根；(4)±2.
算术平方根分别是：
(1)5；(2)0；(3)没有算术平方根；(4)2.
13．求下列各式的值：
(1)eq \r(225)；
解：∵152＝225，∴eq \r(225)＝15.
(2)－eq \r(\f(36,49))；
解：∵(eq \f(6,7))2＝eq \f(36,49)，∴－eq \r(\f(36,49))＝－eq \f(6,7).
(3)±eq \r(\f(144,121)).
解：∵(eq \f(12,11))2＝eq \f(144,121)，∴±eq \r(\f(144,121))＝±eq \f(12,11).
中档题
14．下列说法正确的是(B)
A．－8是64的平方根，即eq \r(64)＝－8
B．8是(－8)2的算术平方根，即eq \r(（－8）2)＝8
C．±5是25的平方根，即±eq \r(25)＝5
D．±5是25的平方根，即eq \r(25)＝±5
15．(东营中考)eq \r(81)的平方根是(A)
A．±3 B．3
C．±9 D．9
16．(郾城区期中)若x2＝16，则5－x的算术平方根是(D)
A．±1 B．±4
C．1或9 D．1或3
17．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是6，这个数是36．
18．若eq \r(x＋2)＝3，求2x＋5的平方根±eq \r(19)．
19．已知25x2－144＝0，且x是正数，求2eq \r(5x＋13)的值．
解：由25x2－144＝0，得x＝±eq \f(12,5).
∵x是正数，∴x＝eq \f(12,5).
∴2eq \r(5x＋13)＝2eq \r(5×\f(12,5)＋13)＝2×5＝10.
20．求下列各式中的x：
(1)9x2－25＝0；
解：9x2＝25，
x2＝eq \f(25,9)，
x＝±eq \f(5,3).
(2)4(2x－1)2＝36.
解：(2x－1)2＝9，
2x－1＝±3，
2x－1＝3
或2x－1＝－3，
x＝2
或x＝－1.
21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．
解：依题意，得2a－1＝9且3a＋b－1＝16，
∴a＝5，b＝2.
∴a＋2b＝5＋4＝9.
∴a＋2b的平方根为±3.
即±eq \r(a＋2b)＝±3.
综合题
22．(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？
解：根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0.
解得a＝2.
∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.
(2)已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．
解：根据题意，分以下两种情况：
①当a－1与5－2a是同一个平方根时，
a－1＝5－2a.解得a＝2.
此时，m＝12＝1；
②当a－1与5－2a是两个平方根时，
a－1＋5－2a＝0.解得a＝4.
此时，m＝(4－1)2＝9.
综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.a
2
－2
eq \f(3,7)
±eq \f(3,7)
±9
±15
a2
4
4
eq \f(9,49)
eq \f(9,49)
81
225