冀教版数学八年级上册第十三章全等三角形 综合素质评价（含解析） 试卷

这是一份冀教版数学八年级上册第十三章全等三角形 综合素质评价（含解析），共16页。

第十三章全等三角形 单元测试

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．在下列每组图形中，是全等图形的是(　　)

2．下列图形具有稳定性的是(　　)
A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．平行四边形
3．下列定理中，没有逆定理的是(　　)
A．内错角相等，两直线平行
B．直角三角形的两锐角互余
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．两直线平行，同旁内角互补
4．已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是(　　)
A．AC与DF是对应边 B．AC与DE是对应边
C．AC与EF是对应边 D．不能确定AC的对应边
5．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝3，则BD的长是(　　)
A．1.5 B．2 C．3.5 D．4

6．对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是(　　)
A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′
B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，AC＝A′C′
C．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′
D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′
7．下列命题中，逆命题是真命题的是(　　)
A．如果2x>2y，那么x>y
B．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等
C．对顶角相等
D．如果a＝b，那么a2＝b2
8．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是(　　)
A．EC＝BD B．EF∥AB C．DF＝BD D．AC∥FD
9．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是(　　)
A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC
C．AC＝DB D．∠A＝∠D

10．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAD＝70°，则∠BCD的度数为(　　)
A．145° B．130° C．110° D．70°
11．如图，用直尺和圆规作△ABC和△DBC，则△ABC≌△DBC，理由是(　　)
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
12．如图是一个4×4的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于(　　)
A．585° B．540° C．270° D．315°
13．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于O，∠1＝∠2，则图中的全等三角形有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

14．根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是(　　)
A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60°
B．AC＝5，∠A＝60°，∠C＝80°
C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40°
D．AB＝7，BC＝6，AC＝5
15．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B向A运动，每秒走1米，点Q从点B向D运动，每秒走2米，点P，Q同时从点B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为(　　)
A．4 B．6 C．4或9 D．6或9
二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)
17．如图，△ABC绕点C旋转得到△DEC，点E在边AB上，若∠B＝75°，则∠ACD的度数是________．

18．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离为________．
19．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法：①DF＝BE；②△ADF≌△ABE；③FA平分∠DFE；④AE平分∠FAB；⑤BE＋DF＝EF；⑥CF＋CE>FD＋EB.
其中正确的是________．(填写正确的序号)
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)
20．如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C＝90°，AC＝m，BC＝2m.不写作法，但要保留作图痕迹．



21．如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，求证：BD＝CD.


22．如图，点A在射线OX上，OA＝a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0 (1)按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为________；
(2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3，74°)表示，连接A′A、A′B.求证：A′A＝A′B.






23．如图，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，测得∠DPC＋∠APB＝90°，量得P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，等于11米，量得旗杆与楼之间的距离DB＝36米，楼高AB是多少米？


24．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)已知DE＝35 cm，请你帮助小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同)．






25．如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°.求证：BE＋DF＝EF.




26．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1)BF⊥CE，交CE于点F，交CD于点G(如图①)．求证：AE＝CG.
(2)AM⊥CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．

　　　
答案
一、1.C　2.C　3.C
4．A　【点拨】∵∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，∴∠C和∠F是对应角，∴AC与DF是对应边．
5．D　【点拨】∵△ABC≌△DEC，CE＝1，∴BC＝CE＝1，∴BD＝BC＋CD＝1＋3＝4.
6．C　【点拨】A.根据ASA即可判定两三角形全等；B.根据SAS即可判定两三角形全等；D.根据SSS即可判定两三角形全等．
7．A　【点拨】A.逆命题：如果x>y，那么2x>2y，由不等式的基本性质知该命题为真命题，符合题意；B.逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，由绝对值的性质知这两个数相等或互为相反数，该命题错误，不符合题意；C.逆命题：相等的两个角是对顶角，该命题错误，不符合题意；D.逆命题：如果a2＝b2，那么a＝b，由平方的性质知a＝b或a＝－b，该命题错误，不符合题意；故选A.
8．C　【点拨】∵△ABC≌△FED，∴CB＝DE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠FDE，∴DE－CD＝CB－CD，EF∥AB，AC∥DF，∴EC＝BD.∴选项A，B，D都正确，而DF和BD不能确定是否相等，故选C.
9．B　【点拨】选项A，添加∠ABC＝∠DCB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(ASA)；选项B，添加AB＝DC，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，无法证明△ABC≌△DCB；选项C，添加AC＝DB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(SAS)；选项D，添加∠A＝∠D，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(AAS)；综上，只有选项B符合题意．
10．C　【点拨】由“SAS”可得△ACD≌△ACB，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝35°，∠BCA＝∠DCA，∴∠BCA＝∠DCA＝180°－∠BAC－∠B＝55°，则∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝55°＋55°＝110°.
11．B　【点拨】由图可知，∠ACB＝∠DCB，∠ABC＝∠DBC，BC＝BC，∴△ABC≌△DBC(ASA)．故选B.
12．A　【点拨】由图易知，∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠6＝180°，∠3＋∠5＝180°，∠4＝45°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝585°.
13．D　【点拨】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠BDO＝∠AEO＝∠CEO＝90°.∵在△ADO和△AEO中，∠ADO＝∠AEO＝90°，∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO，∴DO＝EO.∵在△BOD和△COE中，∠BDO＝∠CEO＝90°， DO＝EO，∠DOB＝∠EOC，∴△BOD≌△COE，∴∠B＝∠C.∵在△ABO和△ACO中，∠1＝∠2，AO＝AO，∠B＝∠C，∴△ABO≌△ACO，∴AB＝AC.∵在△ABE与△ACD中，∠BAE＝∠CAD，∠B＝∠C，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD.综上可知，共有4对三角形全等．
14．C　【点拨】A.根据SAS，可以作出唯一三角形；B.根据ASA，可以作出唯一三角形；C.SSA形式，作出的三角形不唯一；D.根据SSS，可以作出唯一三角形．
15．B　【点拨】由∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD.若增加①可由“SAS”判定全等；若增加②不能判定两三角形全等；若增加③可由“ASA”判定全等；若增加④可由“AAS”判定全等，所以选B.
16．B　【点拨】当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18－x＝2x，解得x＝6，此时AC＝BP＝6米，符合题意；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝9米，AC＝BQ，此时所用时间为9秒，则AC＝BQ＝18米，不合题意，舍去；综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
二、17.30°　18.100 m
19．③⑤⑥　【点拨】由E、F分别是CB、CD上的任意点，可知DF与BE不一定相等，△ADF与△ABE也不一定全等，可判断①错误，②错误；延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，先证明△ABG≌△ADF，得AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∠G＝∠AFD，再由∠BAD＝140°，∠EAF＝70°，可以推导出∠EAG＝70°，则∠EAG＝∠EAF，即可证明△EAG≌△EAF，得∠G＝∠AFE，因为∠G＝∠AFD，所以∠AFD＝∠AFE，可判断③正确，④错误；因为△EAG≌△EAF，所以EG＝EF，所以BE＋DF＝BE＋BG＝EG＝EF，可判断⑤正确；由CF＋CE＞EF，且EF＝FD＋EB，得CF＋CE>FD＋EB，可判断⑥正确，于是得到问题的答案．
三、20.【解】作出的直角三角形ABC如图所示．

21．【证明】在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD.
22．(1)(3，37°)
(2)【证明】如图，

∵A′(3，37°)，B(3，74°)，
∴∠AOA′＝37°，∠AOB＝74°，OB＝3，
∴∠A′OB＝∠AOB－∠AOA′＝74°－37°＝37°＝∠AOA′.
∵OA＝3，∴OA＝OB.
又∵OA′＝OA′，∴△AOA′≌△BOA′(SAS)，
∴A′A＝A′B.
23．【解】由题意知∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DPC＋∠DCP＝90°.
∵∠DPC＋∠APB＝90°，∴∠DCP＝∠APB.
在△CPD和△PAB中，
∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴PD＝AB.
∵DB＝36米，PB＝11米，
∴AB＝PD＝DB－PB＝36－11＝25(米)．
答：楼高AB是25米．
24．(1)【证明】由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，
BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，
∠ACD＋∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC.
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
(2)【解】由题意得AD＝4a，BE＝3a.
由(1)得：△ADC≌△CEB，
∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，
∴DE＝DC＋CE＝7a＝35 cm，
∴a＝5 cm，
答：砖块的厚度a为5 cm.
25．【证明】延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝∠BAD＝90°，
∴∠ADG＝90°＝∠B.
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG(SAS)．
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.
∵∠EAF＝45°，
∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°.
∴∠EAF＝∠GAF.
在△AEF和△AGF中，
∴△AEF≌△AGF(SAS)．
∴EF＝GF.
∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，
∴BE＋DF＝EF.
26．(1)【证明】∵点D是AB的中点，∴AD＝BD.
又∵AC＝BC，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD(SSS)．
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°.
∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.
∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，
∴∠CBG＋∠BCF＝90°.
又∵∠ACE＋∠BCF＝90°.
又∵AC＝BC，∴△AEC≌△CGB(ASA)，
∴AE＝CG.
(2)【解】BE＝CM.
证明：由(1)知∠ADC＝90°，
∴∠BEC＋∠MCH＝90°.
∵CH⊥HM，∴∠CHM＝90°，
∴∠CMA＋∠MCH＝90°.
∴∠CMA＝∠BEC.
由(1)知∠ACM＝∠CBE＝45°.
又∵AC＝BC，
∴△CAM≌△BCE(AAS)．
∴BE＝CM.