初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形综合与测试课时作业

2022-2023年冀教版数学八年级上册

第十三章《全等三角形》单元检测卷

一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（    ）

A.垂直

B.两条直线

C.同一条直线

D.两条直线垂直于同一条直线

2.有下列命题：

三角形的两边之和大于第三边；

②相等的角是对顶角；

③若a与b互为倒数，则ab=1；

④绝对值等于本身的数是正数.其中真命题的个数是(     )

A.1          B.2       C.3          D.4

3.下列关于作图的语句中正确的是（　　）

A.画直线AB=10厘米

B.画射线OB=10厘米

C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线

D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行

4.如图，已知∠AOB.小明按如下步骤作图：

(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E.

(2)分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C.

(3)画射线OC.

根据上述作图步骤，下列结论正确的是(　　)

A.射线OC是∠AOB的平分线

B.线段DE平分线段OC

C.点O和点C关于直线DE对称

5.下列说法正确的是(    )

A.所有正方形都是全等图形.

B.面积相等的两个三角形是全等图形.

C.所有半径相等的圆都是全等图形.

D.所有长方形都是全等图形.

6.下列说法中正确的是(　　)

A.两个面积相等的图形，一定是全等图形

B.两个等边三角形是全等图形

C.两个全等图形的面积一定相等

D.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

7.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(  )

A.∠M=∠N     B.AB=CD      C.AM=CN    D.AM∥CN

8.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的有(    )

A.∠BAD＝∠CAE        B.△ABD≌△ACE       C.AB＝BC       D.BD＝CE

9.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为(    )

A.作一条线段等于已知线段

B.作一个角等于已知角

C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角

D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角

10.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(      )

A.1个       B.2个        C.3个        D.4个

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. “如果ab=0，那么a=0”是   命题.“如果a=0，那么ab=0” 是     命题.

12.有下列命题：

①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；

②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0；

③一个锐角的补角比它的余角小90°.

其中属于真命题的是____(填序号).

13.由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形(填“是”或“不是”).

14.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于______.

15.如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是　　    .

16.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.

现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.

其中正确的是          (把所有正确结论的序号都选上)

三              、作图题（本大题共1小题，共8分）

17.如图，已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．

四              、解答题（本大题共7小题，共64分）

18.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB=6，BC=11，BF=3，∠ACB=30°.求∠DFE的度数及DE，CE的长.

19.如图，已知OP平分∠MON，点A、B分别在OP、ON上，且OA=OB，点C、D分别在OM、OP上，且∠CAP=∠DBN．

求证：AC=BD．

20.如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.判断AD与BC位置关系，并加以说明.

21.如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.

(1)求证：△ABC≌△AED；

(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数.

22.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.

(1)求证：AC＝CD；

(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数.

23.如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.

(1)求证：AD＝CE；

(2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写理由.

24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.A、B两点的坐标分别为A(m，0)、B(0，n)，且|m﹣n−3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒.

(1)求OA、OB的长；

(2)连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；

(3)过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.D.

2.B.

3.D

4.A

5.C

6.C.

7.C

8.C

9.D

10.C

11.答案为：假；真；

12.答案为：①.

13.答案为：不是

14.答案为：30°.

15.答案为：∠C＝∠B.

16.答案为：①②④.

17.解：作法如下：

(1)作∠MBN=∠α．

(2)在BM上截取线段AB=b．

(3)以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点C1，C2，连结AC1，AC2，

则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如图)．

18.解：∵△ABC≌△DEF，

∴DE=AB=6，EF=BC=11，∠DFE=∠ACB=30°.

又∵CE=EF－CF，BF=BC－CF，

∴CE=BF=3.

19.证明：∵OP平分∠MON，

∴∠COA=∠DOB，

∵∠CAP=∠DBN，

∴∠CAO=∠DBO，

在△COA和△DOB中，

∠COA＝∠DOB，OA＝OB，∠CAO＝∠DBO，

∴△COA≌△DOB（ASA），

∴AC=BD．

20.解：AD与BC的位置关系是：AD∥BC.

理由如下：如图，因为△ADF≌△CBE，

所以∠1＝∠2，∠F＝∠E.

又点E，B，D，F在一条直线上，

所以∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E，

即∠3＝∠4.

所以AD∥BC.

21.证明：(1)∵AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC，

∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC

即∠BCA＝∠EDA，

在△ABC与△AED中，BC＝ED，∠BCA＝∠EDA，AC＝AD，

∴△ABC≌△AED(SAS)；

(2)解：∵△ABC≌△AED，

∴∠E＝∠B＝140°，

∵五边形ABCDE内角和为(5－2)×180°＝540°，

∴∠BAE＝540°－2×90°－2×140°＝80°.

22.解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，

∴∠3+∠4＝∠4+∠5，

∴∠3＝∠5，

在△ACD中，∠ACD＝90°，

∴∠2+∠D＝90°，

∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°，

∴∠1＝∠D，

在△ABC和△DEC中，

∠1＝∠D，∠3＝∠5，BC＝CE，

∴△ABC≌△DEC(AAS)，

∴AC＝CD；

(2)∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠2＝∠D＝45°，

∵AE＝AC，

∴∠4＝∠6＝67.5°，

∴∠DEC＝180°-∠6＝112.5°.

23.证明：(1)∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，

∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，

∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，

即∠ABD＝∠CBE，

∴△ABD≌△CBE，

∴AD＝CE　

(2)垂直.理由：延长AD分别交BC和CE于G和F.

∵△ABD≌△CBE，

∴∠BAD＝∠BCE.

∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°，

又∵∠BGA＝∠CGF，

∴∠AFC＝∠ABC＝90°，

∴AD⊥CE

24.解：(1)∵由题意可知，

∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，解得：n＝3，m＝6，

∴OA＝6，OB＝3；

(2)分为两种情况：

①当P在线段OA上时，AP＝t，PO＝6﹣t，

∴△BOP的面积S＝×(6﹣t)×3＝9﹣t，

∵若△POB的面积不大于3且不等于0，

∴0＜9﹣ t≤3，解得：4≤t＜6；

②当P在线段OA的延长线上时，如图，

AP＝t，PO＝t﹣6，∴△BOP的面积S＝

×(t﹣6)×3＝t﹣9，

∵若△POB的面积不大于3且不等于0，

∴0＜t﹣9≤3，解得：6＜t≤8；

即t的范围是4≤t≤8且t≠6；

(3)分为两种情况：①当OP＝OA＝6时，E应和B重合，但是此时PE和AB又不垂直，

即此种情况不存在；

②当OP＝OB＝3时，分为两种情况(如图)：第一个图中t＝3，

第二个图中AP＝6+3＝9，即t＝9；

即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9.